Теорема косинусов

1.

2.

Квадрат любой стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

3.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними.
2
a
=
C
b
A
a
c
B
2
b
+
2
c –
2bc cosA

4.

Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
0
AB2 = BC2 + CA2 – 2 BC CA cos C
2
2
2
B
AB = BC + CA
Теорему косинусов иногда
называют обобщенной
теоремой Пифагора.
900
C
A

5.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
XR2 = RO2 + XO2 – 2 RO XOcosO
2
RO
2
= RX
2
XO –
+
2 RX XOcosX
XO2 = RX2 + RO2 – 2 RX ROcosR
R
X
O

6.

Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.
С
F
D
DF DC CF 2 DC CF cos C
2
2
2
DС DF CF 2 DF CF cos F
2
2
2
СF DC DF 2 DC DF cos D
2
2
2

7.