Правильные многоугольники

1.

ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ

2.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все
углы равны и все стороны равны.

3.

Сумма углов правильного n-угольника
(n 2) 180
0
n
(n 2) 180
n
n
0

4.

Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник,
если все стороны многоугольника
касаются этой окружности.
Окружность называется описанной
около многоугольника, если все его
вершины лежат на этой
окружности.

5.

Вписанная и описанная окружность
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник,
касается сторон многоугольника
в их серединах.
Центр окружности, описанной
около правильного многоугольника,
совпадает с центром окружности,
вписанной в тот же многоугольник.

6.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
1
S
Pr
2
Сторона правильного многоугольника
180
a n 2 R sin
n
0
Радиус вписанной окружности
180
r R cos
n
0

7.

Группа 1
Дано: R, n=3
Найти: а
Группа 2
Дано: R, n=4
Найти: а
Группа 3
Дано: R, n=6
Найти: а
Группа 4 Дано: r, n=3
Найти: а
Группа 5 Дано: r, n=4
Найти: а
Группа 6
Найти: а
Дано: r, n=6

8.

Группа 1 Дано: R, n=3 Найти: а
r
R
180
a n 2 R sin
n
a3
0
0
180
3
0
a3 2 R sin
2 R sin 60 2 R
R 3
3
2
a3 R 3

9.

Группа 2
Дано: R, n=4
Найти: а
a4
r
180
a n 2 R sin
n
R
0
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 R sin 45 2 R
R 2
4
2
a4 R 2

10.

Группа 3 Дано: R, n=6
Найти: а
a6
r
R
180
a n 2 R sin
n
0
0
180
1
0
a6 2 R sin
2 R sin 30 2 R R
6
2
a6 R

11.

Группа 4 Дано: r, n=3
r
r
R
0
180
cos
n
R
a3
0
Найти: а
180
a n 2 R sin
n
0
r
r
R3
2r
0
1
cos 60
2
180
3
0
a3 2 R sin
2 2r sin 60 4r
2 3r
3
2
a3 2 3r

12.

Группа 5 Дано: r, n=4
a4
r
R
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
a n 2 R sin
n
0
r
r
R4
2r
0
cos 45
2
2
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 2r sin 45 2 2r
2r
4
2
a4 2r

13.

Группа 6 Дано: r, n=6
a6
r
R
1800
cos
n
Найти: а
180
a n 2 R sin
r R
n
r
r
2r
R6
0
cos 30
3
3
2
0
180
2r
4r 1 2r
0
a6 2 R sin
2
sin 30
6
3
3 2
3
2r
a6
3
0

14.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
а3 R 3
a3 2 3r
a4 R 2
a4 2r
a6 R
2r
a6
3

15.

№1
Дано: S=16, n=4
Найти: a, r, R, P
a4
r
R
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Мы знаем формулы:
0
180
a n 2 R sin
n
a4 R 2
a4 2r
0

16.

№2
r
R
a3
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Дано: P=6, n=3
Найти: R, a, r, S
Мы знаем формулы:
0
180
a n 2 R sin
n
а3 R 3
a3 2 3r
0

17.

№3
Дано: P3 18 R3 R4
Найти: a4

18.

Подведем итог
Мы знаем формулы:
180
a n 2 R sin
n
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
0
0
а3 R 3 a3 2 3r
a4 R 2 a4 2r
a6 R
2r
a6
3

19.

Решим задачи из учебника:
Стр 192 № 12, 13

20.

Домашнее задание
• п.105-108 повторить;
• выучить формулы;
• № 1090, 1091, 1087(3)