Разность квадратов двух выражений. 7 класс

1.

7 класс

2.

1.Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
2.Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
3.Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
4.Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат
умножить на общую буквенную часть.
5.Вопрос :Что такое степень одночлена?
Ответ: Найти сумму показателей степеней всех
входящих в него переменных.

3.

6.Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат
сложить.
7.Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить
степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
8.Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
9.Вопрос: Как определить степень многочлена?
Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него
одночленов.
10.Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член
другого многочлена и результаты сложить.

4.

ПРОВЕРЯЕМ :
а) х⁶;
б) у⁴;
в) 4х²;
г) 1/9х⁴
д) а⁸d¹⁰
е) 0,36х²у¹²
ж) 1,21m¹⁰n²⁰
з) 1⁹/₁₆а¹⁴k¹⁶
а) (х³) ²
б) (у²)²
в) (2х)²
Г) (1/3х²)²
Д) (а⁴d⁵)²
е) (0,6 ху⁶)²
Ж) ( 1,1m⁵n¹⁰)²
З) (5/4а⁷k⁸) ²

5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и
разности.
а ² - Ƅ² = ( а + Ƅ)(а – Ƅ)
Левую и правую части можно
поменять местами, тогда
получаем:
Формула «разность квадратов»
очень удобна для разложения
многочленов на множители.

6.

Для положительных чисел a и b формулу a²-b² = (a+b)•(a-b) можно
проиллюстрировать геометрически (рис. 1). Но, отметим, что это тождество верно не
только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.

7.

1
2
( а – 12)²
(а –12)(а+12)
(12-а)(12+а)
3
4
(12-а)(-12-а)

8.

3
1
-49+в²=(7-в)²
-49+в²=(7-в)(7+в)
2
-49+в²=(в-7)(в+ 7)
4
-49+в²=(в-49)(в+ 49)

9.

1) b² - d²
2) х² - 1
3) - х² +1
4) 36 - с²
5) 4 – 25а²
6) 49а² -100
7) 900 – 81k²
8)с²р² - 1
9) 16х²- 121у²
Проверяем :
1) (b – d)(b + d)
2) (х-1)(х+1)
3) (1-х)(1+х)
4) (6-с)(6+с)
5) (2-5а)(2+5а)
6) (7а-10)(7а+10)
7) (30-9k)(30+9k)
8) (ср-1)(ср+1)
9) (4х-11у)(4х+11у)

10.

а) (х+2)²-49 =
б) (х-10)² - 25у²=
Проверяем :
а) (х+9)(х-5)
в) 25- (у-3)²=
б) (х-10+5у)(х-10-5у)
г) (а-4)²- (а+2)²=
В) (8-у)(2+у)
д) (8у+4)² - (4у-3)²=
Г) -6 (2а-2)
д) (12у+1)(4у+7)

11.

Представить в виде разности квадратов двух
выражение,если это возможно:
а) а² - 16d²;
б) 25с² + 9s²;
в) 100t²- 25c²;
г) -64 +а¹⁰
д) -а¹² - 49с⁸
е) – 0,01а⁴ +0,04k⁴