Теорема Фалеса

1.

2.

№ 384
Через середину М стороны АВ треугольника АВС
проведена прямая, параллельная стороне ВС.
Эта прямая пересекает сторону АС в точке N.
Докажите, что AN = NC.
В
М
3
А
1
2
N
4
D
С
Эта задача поможет нам
доказать теорему Фалеса

3.

Фалес Милетский
Древнегреческий ученый
(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)

4.

Если на одной из двух прямых отложить последовательно
несколько равных отрезков и через их концы провести
параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то
они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
А1
В1
А2
В2
А3
В3
А4
В4
А5
l1
В5
l2
1 случай
l1 II l2

5.

2 случай
А1
В1
А2
С
А3
D
А4
В2
В3
В4
А5
l1
В5
l
l2

6.

7.

8.

Е
М
М1
М3
М2
М4
К
К1
К2
К3
МК II М1К1 II М2К2 II М3К3 II М4К4
ЕМ = ММ1 = М1М2 = М2М3 = М3М4
КК4 – К1К2 = 12 см
Найти: ЕК4
К4

9.

Дано: АС II EF
Найти: PАВС
B
F
E
5
4
A
12
C

10. средняя линия треугольника и средняя линия трапеции

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Задача. Через середину стороны параллелограмма
провели прямую параллельно одной из его диагоналей.
В каком отношении эта прямая делит другую
диагональ?

22. Задание на дом.

Уметь доказывать теорему Фалеса.
Задачи:
1.Как разрезать параллелограмм на две части,
чтобы потом сложить из них один треугольник?
2. Вершину А параллелограмма АВСD
соединили с серединой М его стороны СD.
Известно, что угол МАD равен 30°. Докажите,
что расстояние от вершины В до прямой АМ
равно одной из сторон этого параллелограмма