Работа и потенциал электростатического поля. Лекция 2

1. Лекция 2-2020. Работа и потенциал электростатического поля

0. Описание векторных полей.
1. Работа электростатического поля
при перемещении заряда.
2. Циркуляция вектора
напряженности.
3. Связь напряженности и
потенциала.
4. Уравнение Пуассона.
А.С. Чуев - 2020
1

2.

Мир каждый видит в облике ином, и каждый
прав – так много смысла в нем.
Иоганн Вольфганг Гёте
А.С. Чуев - 2020
2

3.

Математическое описание полей
подробно изучить самостоятельно
А.С. Чуев - 2020
3

4.

А.С. Чуев - 2020
4

5.

А.С. Чуев - 2020
5

6. Скалярное и векторное поле

А.С. Чуев - 2020
6

7.

Описание свойств векторных полей
А.С. Чуев - 2020
7

8.

Понятие производной по направлению
А.С. Чуев - 2020
8

9.

А.С. Чуев - 2020
9

10.

А.С. Чуев - 2020
10

11.

Определения дивергенции.
Второе считается эквивалентным первому
1)
2)
Ax Ay Az
div A
А
x
y
z
Чуев: Дивергенция – это изменение вектора в
своем собственном направлении (по модулю)
dF
div F
d F
Ротор – это изменение вектора по направлению
А.С. Чуев - 2020
11

12.

А.С. Чуев - 2020
12

13.

А.С. Чуев - 2020
13

14.

А.С. Чуев - 2020
2
14

15.

РОТОР И ЦИРКУЛЯЦИЯ
А.С. Чуев - 2020
15

16.

РОТОР И ЦИРКУЛЯЦИЯ
Какой вектор первичен A или rotA?
А.С. Чуев - 2020
16

17.

Значения дивергенции и ротора в выделенной области векторного поля
А.С. Чуев - 2020
17

18.

Работа в потенциальном поле по перемещению
электрического заряда
Работа электростатических сил не
зависит от формы пути, а только
лишь от координат начальной и
конечной точек перемещения.
Следовательно, силы поля
консервативны, а само поле –
потенциально.
Потенциал можно определить соотношением:
А.С. Чуев - 2020
18

19.

Циркуляция вектора Е
Интеграл от вектора по замкнутому контуру
называется циркуляцией этого вектора.
Работа по замкнутому контуру в
потенциальном поле равна нулю
А.С. Чуев - 2020
19

20.

Напряженность в векторной форме:
-
оператор «набла» (оператор Гамильтона)
Это вектор!
А.С. Чуев - 2020
20

21. Соотношение потенциала и напряженности

А.С. Чуев - 2020
21

22.

Визуальные соотношения напряженности и потенциала
Полая
проводящая
сфера
Сферический
конденсатор
А.С. Чуев - 2020
Равномерно
заряженная
сфера
22

23.

Из учебника Савельева
Другое определение дивергенцииА.С. Чуев - 2020
23

24.

А.С. Чуев - 2020
24

25.

Связь напряженности и потенциала
E grad
Дивергенция вектора Е
Общая формула
для дивергенции
Ax Ay Az
div A
А
x
y
z
2
2
div E E ( ) Δ
А.С. Чуев - 2020
25

26.

А.С. Чуев - 2020
26

27.

Теорема Гаусса в дифференциальной форме
(в вакууме). Уравнение Пуассона
EdS 1 q
S V V ε0
0
Ex Ey Ez
div E
x
y
z
Уравнение Пуассона
А.С. Чуев - 2020
ρ
div E
0
27

28.

Уравнение Пуассона в иной форме записи
0
0
Уравнение Лапласа:
div grad 0
А.С. Чуев - 2020
28

29.

В потенциальном электрическом поле
rotE = 0
В однородном электрическом поле
grad E = 0
div E = 0
rot E = 0
А.С. Чуев - 2020
29

30. Примеры на теорему Гаусса

А.С. Чуев - 2020
30

31. Вычисление поля однородно заряженного цилиндра. OO' – ось симметрии.

Er 2 r h h / 0
Er
2 r 0
l h
E 0
при r R
А.С. Чуев - 2020
31

32.

Поле равномерно заряженной плоскости. σ –
поверхностная плотность заряда. S – замкнутая
гауссова поверхность.
2 E S S/ 0
E
2 0
А.С. Чуев - 2020
32

33.

Поле ограниченной в размерах заряженной пластины
А.С. Чуев - 2020
33

34.

Поле двух пластин с противоположными
зарядами
А.С. Чуев - 2020
34

35.

А.С. Чуев - 2020
35

36.

Подробнее о циркуляция вектора
напряженности
А.С. Чуев - 2020
36

37.

Полезная информация о циркуляции
вектора (из учебника Савельева)
А.С. Чуев - 2020
37

38.

А.С. Чуев - 2020
38

39.

А.С. Чуев - 2020
39

40.

А.С. Чуев - 2020
40

41.

А.С. Чуев - 2020
41

42.

Примеры поиска закономерных
соотношений ФВ
А.С. Чуев - 2020
42

43.

А.С. Чуев - 2020
43

44.

А.С. Чуев - 2020
44

45.

0 E q / S
А.С. Чуев - 2020
45

46.

А.С. Чуев - 2020
46

47.

Конец лекции 2
А.С. Чуев - 2020
47