Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Лекция 10

1. Лекция 10. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

1. Основные положения электромагнитной теории
Максвелла.
2. Вихревое электрическое поле.
3. Ток смещения.
4. Закон полного тока.
5. Уравнения Максвелла в интегральной и
дифференциальной формах.

2.

Понимать означает всегда только одно:
познавать взаимосвязи…
В. Гейзенберг
В физике… нет места для путаных мыслей…
Действительно понимающие природу того или
иного явления должны получать основные
законы из соображений размерности.
Э. Ферми
А.С. Чуев - 2020
2

3.

А.С. Чуев - 2020
3

4.

Вихревое электрическое поле
Аналогия – вращение воды в сливающейся ванне.
А.С. Чуев - 2020
4

5.

Для электростатического поля:
Согласно принципу суперпозиции:
А.С. Чуев - 2020
5

6.

Закон Фарадея
Теорема Стокса
Вихревое электрическое поле возникает
при изменении магнитного поля
А.С. Чуев - 2020
6

7.

Токи Фуко.
Переменный магнитный поток индуцирует ЭДС и ток в контуре.
В массивных металлических пластинах,
движущихся в магнитном поле, индуцируются
вихревые токи, называемые токами Фуко.
Эти токи являются результатом перемещения
свободных электронов в пластинах.
Направление вихревых токов таково, что они
создают магнитные поля, противодействующие
изменениям, вызванным токами (правило Ленца).
Возникающие силы взаимодействия двух
полей В и Н (J) тормозят движение
пластины.
А.С. Чуев - 2020
7

8.

Силы, действующие на пластину,
направлены в сторону, противоположную
направлению ее движения.
В результате колебательное движение
пластины затухает.
А.С. Чуев - 2020
Если в проводящей пластине
есть прорези (щели), то вихревые
токи более слабые и пластина
движется в магнитном поле
свободнее.
8

9.

Вихревое электрическое поле в бетатроне из-за
изменения магнитного поля
А.С. Чуев - 2020
9

10.

Циркуляция вектора Е
Сила после подстановки Е
Ускорение частицы
m
Увеличением В (тока в катушках) производим
ускорение частиц на определенном радиусе R
А.С. Чуев - 2020
10

11.

ТОК СМЕЩЕНИЯ
А.С. Чуев - 2020
11

12.

А.С. Чуев - 2020
12

13.

Для поверхности S1
Для поверхности S2
А.С. Чуев - 2020
13

14.

Для поверхности S2 вводится ток смещения
Плотность тока смещения:
А.С. Чуев - 2020
14

15. Рисунок из БКФ

А.С. Чуев - 2020
15

16.

А.С. Чуев - 2020
16

17. Рисунки из БКФ

А.С. Чуев - 2020
17

18. Рисунки из БКФ

А.С. Чуев - 2020
18

19. Рисунки из БКФ

А.С. Чуев - 2020
19

20. Рисунки из БКФ

А.С. Чуев - 2020
20

21.

Уравнения Максвелла для вакуума
q
S E dS ε 0
Закон Гаусса
в электричестве
B dS 0
Закон Гаусса
в магнетизме
S
d B
E
d
l
L
dt
Н dl I
Результирующий электрический поток через
произвольную замкнутую поверхность
равен величине суммарного заряда,
заключенного внутри этой поверхности,
деленной на 0.
Результирующий магнитный поток
через произвольную замкнутую
поверхность равен нулю.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура равна скоЗакон Фарадея
рости изменения магнитного потока через произвольную поверхность, опирающуюся на этот контур.
Закон Ампера
L
d E
L B dl μ 0 ( I ε 0 dt )
Циркуляция вектора напряженности магнитного
поля вдоль замкнутого контура равна сумме токов
проводимости, охватываемых этим контуром.
Есть мнение, что токи смещения не создают
магнитного поля, возможно, это неверно.
А.С. Чуев - 2020
21

22. Закон полного тока

А.С. Чуев - 2020
22

23.

Далее:
С учетом теоремы Гаусса:
Выводим уравнение непрерывности:
Это уравнение является следствием закона сохранения
электрического заряда.
А.С. Чуев - 2020
23

24.

Система уравнений Максвелла
в интегральной форме
4 уравнения
А.С. Чуев - 2020
24

25.

Система уравнений Максвелла
в дифференциальной форме
А.С. Чуев - 2020
25

26.

Дифференциальные уравнения
Максвелла в иной форме:
А.С. Чуев - 2020
26

27.

В отсутствии токов проводимости
А.С. Чуев - 2020
27

28.

Для замыкания уравнений Максвелла
используются уравнения материальной среды
3 уравнения
А.С. Чуев - 2020
28

29.

Далее факультативный материал
А.С. Чуев - 2020
29

30.

основной
А.С. Чуев - 2020
30

31.

Подробности
А.С. Чуев - 2020
31

32.

Добавления и примечания
Здесь Е внутр.
А.С. Чуев - 2020
32

33. Решение уравнений Максвелла

1
1
4 πε 0
ρ2
r1 2 dV2
μ 0 j2
A1
dV2
4π r1 2
1 – точка наблюдения;
2 – точка расположения источника поля.
А.С. Чуев - 2020
33

34. Решение уравнений Максвелла

Определения скалярного и векторного потенциалов
1
1
4 πε 0
E grad
ρ2
r1 2 dV2
μ 0 j2
A1
dV2
4π r1 2
или
1
j2
A1
dV2
2
4πε 0 c r1 2
1 – точка наблюдения;
2 – точка расположения источника поля.
А.С. Чуев - 2020
35

35.

Определение векторного потенциала
через магнитный момент кругового тока
μ 0 [ pm er ]
A
2
4π r
B rotA
0 3e r (e r p m ) - p m
B
4
r3
μμ 0 pm
2
B
1
3
cos
α
3
4π r
А.С. Чуев - 2020
36

36.

Из Савельева
А.С. Чуев - 2020
37

37.

Плотности зарядов и токов выступают как вторые
производные скалярного и векторного потенциалов
Уравнение Пуассона для скалярного потенциала
ρ
ε0
Уравнение Пуассона для векторного потенциала
A μ 0 j
А.С. Чуев - 2020
38

38. Плотности зарядов и токов выступают как вторые производные скалярного и векторного потенциалов

Аналогии интегральных соотношений
D
d
S
q
HdS 0
Hdl I
PdS q *
JdS 0
Jdl I
EdS (q q*) / ε 0
BdS 0
Вdl μ 0 ( I I )
BdS Ф
А.С. Чуев - 2020
39

39.

Аналогии дифференциальных
соотношений
div D ε 0div E0 ρ
div P ρ
rotH j
rotJ j
ρ ρ
div E
ε0
rotB μ 0 ( j j )
А.С. Чуев - 2020
40

40.

Из системных представлений:
B
rotE
t
1 E
rotB 2
c t
E
2
c rotB
t
Уравнения Максвелла с использованием «материальных векторов»
Pв
div J в rotJ в
t
J
t
2
c div Pв rotPв
Pв
А.С. Чуев - 2020
t
jсм
41

41.

А.С. Чуев - 2020
42

42.

А.С. Чуев - 2020
43

43.

Конец лекции 10 -2020
А.С. Чуев - 2020
44