Выпуклость функции. Точки перегиба

1.

Выпуклость функции.
Точки перегиба.

2.

1. Производная второго порядка.

3.

Примеры: Найти вторую производную функции
у 3х 4 7 х 3 5 х 2 15 х 11
у 10 х 2 соs3x 7

4.

2. Выпуклость функции.
• Функция выпукла вверх, если каждая точка кривой
лежит ниже касательной к этой кривой в любой точке
заданного интервала.

5.

• Функция выпукла вниз, если каждая точка
кривой лежит выше касательной к этой
кривой в любой точке заданного интервала.

6.

Определение:
- Если функция f(x) имеет вторую
//
f
производную на интервале (а;в) и x 0 ,
то функция выпукла вверх.
- Если функция f(x) имеет вторую
//
f
производную на интервале (а;в) и x 0 ,
то функция выпукла вниз.

7.

Определение:
- Точкой перегиба называется точка, в
которой функция меняет направление
выпуклости.
3
2
х
х
Пример: Найти точки перегиба функции у
е2 х