Элементы сферической астрономии. Небесная сфера и системы координат

1. 2. Элементы сферической астрономии

2.1 Небесная сфера и
системы координат
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

2. Небесная сфера

Небесная сфера – воображаемая сфера
единичного радиуса с центром
Глоссарий
в точке наблюдения, на которую
проецируются изображения светил.
Центр небесной сферы
Название
на поверхности Земли
топоцентрическая
в центре масс Земли
геоцентрическая
в центре масс Солнца
гелиоцентрическая
в центре масс Солн.системы барицентрическая
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

3.

Ось мира – линия,
параллельная оси
вращения Земли
Отвесная линия в точке
наблюдения,
параллельна вектору
силы тяжести
Отвесная линия,
ось мира
определяют
большинство
основных кругов,
точек и линий
небесной сферы
Положение
Наблюдателя
Небесная
сфера
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

4.

Глоссарий
• Отвесная линия - параллельна
вектору силы тяжести в точке
наблюдения. Пересекает небесную
сферу в точках Зенит и Надир.
• Ось мира – параллельна оси вращения
Земли.
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

5. Основные точки, линии и круги небесной сферы

Pn
Z
p
a’
p’
a
s
E
N
Q’
Q
S
О
W
Z’
Ps
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

6. Основные точки, линии и круги небесной сферы

Pn
ZZ’ – отвесная линия,
параллельна вектору
силы тяжести в данной точке
Z – зенит, Z’ - надир
Z
E
N
Q’
О
W
Z’
Ps
Круг NWSE – небесный
Q (математический) горизонт перпендикулярен отвесной линии
S N,S,W,E – точки Севера, Юга,
Запада и Востока
PnPs – ось мира, параллельна
оси вращения Земли
Pn, Ps – северный и южный
полюсы мира
Q’WQE – небесный экватор,
перпендикулярен оси мира,
параллелен экватору Земли
Q, Q’ – верхняя, нижняя точки экватора
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

7. Основные точки, линии и круги небесной сферы

Pn
Z
p
a’
p’
a
s
E
N
Q’
О
PnZPsZ’ – небесный меридиан,
содержит отвесную линию и ось мира
параллелен земному меридиану
в точке наблюдения
ZWZ’E – первый вертикал,
Q перпендикулярен небесному
меридиану
s – светило
S
4 круга, проходящие через светило:
ZsZ’ – вертикал светила
W
PnsPs – круг склонений
Z’
a’sa – круг равных высот,
параллелен небесному горизонту
p’sp – суточная параллель,
параллельна небесному экватору
Ps
Вдоль суточных параллелей
происходит видимое суточное
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
движение
светил
гравиметрии
СГГА

8. Назовите основные круги и линии небесной сферы:

?
?
Назовите основные круги и линии
небесной сферы:
Pn
Z
?
p
a’
p’
a
s
E
?
?
?
Q
?
N
Q’
S
О
?
W
?
?
Z’
Ps
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

9. Системы координат

Общие принципы задания
сферической системы координат:
z
x = R cosa cosb
y = R sina cosb
z = R sinb
b
R
a
a
x
b
y
Если R=1, то
x = cosa cosb
y = sina cosb
z = sinb
Положение точки на сфере единичного радиуса
однозначно определяется двумя углами
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

10. Географическая (сферическая) система координат

© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

11. Географическая (сферическая) система координат

Положение точки на Земле (широта, долгота) определяется
в географических системах координат
Если Земля – сфера (глобус):
pp’ – ось вращения Земли, G – Гринвич, М – пункт на поверхности Земли
pGp’ – начальный (гринвичский) меридиан, pMp’ – меридиан пункта М,
МО – отвесная линия
Географическая широта f – угол между
плоскостью экватора и отвесной линией в
Начальный
p
пункте ( mOM), или дуга меридиана от
меридиан
l
Экватор экватора до пункта( mM).
G
M
Северное полушарие: 00 ≤ f ≤ 900 с.ш.
Южное полушарие:
00 ≤ f ≤ 900 ю.ш.
O f f
Географическая долгота l – двугранный
угол между плоскостями начального и
текущего меридианов ( gom), или дуга
m
g l
экватора от начального до текущего
меридиана ( gm).
Восточное полушарие: 00 ≤ l ≤ 1800 в.д.
Ось вращения p’ Новосибирск:
© Гиенко
астрономииполушарие:
и
00 ≤ l ≤ 1800 з.д.
Земли
f ≈550с.ш.,
l≈830Е.Г.,
в.д.кафЗападное
l
гравиметрии СГГА

12. Горизонтальная система координат

Отвесная
линия
Z
z A
s
h
O
N
A
W
mA
Азимут А – двугранный угол между
плоскостями меридиана и вертикала светила,
или дуга небесного горизонта от точки Юга до
вертикала светила:
А = Sm = SOm
S
В астрономии азимут отсчитывается
от точки Юга S,
00 ≤ A <3600
Меридиан
Высота h – угол между плоскостью
Z’
горизонта и направлением на светило,
Вертикал
или дуга вертикала светила от
светила
В горизонтальной системе
горизонта до светила: h = mOs = ms
координат устанавливаются
-900 ≤ h ≤ +900
геодезические инструменты и Зенитное расстояние z – угол между
выполняются измерения.
отвесной линией и направлением на
Из-за суточного движения светило, или дуга вертикала светила от
небесной сферы А,h(z)
зенита до светила: z = ZOs = Zs
светил непрерывно
00 каф
≤ z астрономии
≤ 1800 и
z = 900 - h
© Гиенко Е.Г.,
изменяются
гравиметрии СГГА
Небесный
горизонт

13.

© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

14. Первая экваториальная система координат

Часовой угол t – двугранный угол между
Ось мира
Pn
плоскостями меридиана и круга склонения,
t
или дуга небесного экватора от верхней точки
s
экватора до круга склонения светила:
t = Qm = QOm
d
O
Q’
Q
Часовой угол измеряется в часовой мере:
t
0h ≤ t <24h
t
h = 3600,
m
1h (час) = 150,
24
Меридиан
1m (мин) = 15’,
Небесный
1s (сек) = 15”
экватор
Ps
Круг
Cклонение d – угол между плоскостью
склонения
Первая экваториальная система экватора и направлением на светило,
координат используется при астр. или дуга круга склонения от экватора
наблюдениях и установлении астр. до светила: d = mOs = ms
шкал времени
-900 ≤ d ≤ +900
Суточное движение небесной сферы:
d не меняется, t изменяется от 0 до 24h в течение суток
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

15. Вторая экваториальная система координат

Ось мира
Начальная точка – точка гамма (g),
точка весеннего равноденствия –
пересечение небесного экватора с эклиптикой
Прямое восхождение a – дуга небесного
Q экватора от точки гамма до круга склонения
светила
a = gm = gOm
Pn
t
s
d
O
Q’
t
g
Небесный
экватор
a
m
t
Меридиан
0h ≤ a <24h
Cклонение d
Суточное движение небесной сферы
не изменяет координаты (a,d)
Вторая экваториальная система координат
используется при составлении каталогов звезд,
создании звездных карт, глобусов.
Ps
Круг
склонения
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

16. Звездные глобусы, карты, атласы: координаты объектов во II экв. системе – склонение d, прямое восхождение a

© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

17.

d
a
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

18.

В какой системе координат:
• публикуются каталоги звезд;
• устанавливаются геодезические
инструменты;
• определяется положение пунктов на
поверхности Земли;
• устанавливаются астрономические
шкалы времени.
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

19. 2.2 Связь между системами координат

1. Связь между первой и второй
экваториальными системами координат.
Формула звездного времени.
Из рисунка видно, что для любого светила
Pn
s
O
Q’
g
t
a
tg
Ps
t + a = tg,
Q
где tg – часовой угол точки гамма,
tg = s – звездное время.
Формула звездного времени:
для любого светила сумма часового угла и прямого
восхождения равна звездному времени,
a+t=s
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

20. 2. Теорема о высоте полюса мира

Высота полюса мира над горизонтом равна склонению
зенита и широте места наблюдения:
hp = dz = f
Доказательство теоремы
следует из рисунка
Z
Q
Pn
Теорема – в основе
определения
географических широт:
dz
hp
N
М
p
Земля
горизонт
S
f = hp – измерение
высоты Полярной,
f
О
Экватор
Небесная
сфера
p’
Ось вращения Земли
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА
f = dz – измерение
высот звезд в
меридиане

21. 2. Теорема о разности часовых углов светила

Разность часовых углов светила,
измеренная в двух пунктах в один и тот же
физический момент времени,
равна разности долгот этих пунктов:
tA – tB = lA – lB (*)
Доказательство.
Разность долгот двух пунктов равна двугранному углу
между плоскостями меридианов этих пунктов;
разность часовых углов светила – двугранному углу
между плоскостями небесных меридианов;
в силу параллельности небесного и земного меридианов
соотношение (*) верно.
Теорема – в основе определения долгот двух пунктов
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

22.

Чему равна широта пункта, в котором
Вега (склонение +380) проходит через
зенит?
На какой высоте наблюдается Полярная
в г.Новосибирске (широта 550)?
Чему равен часовой угол точки гамма?
Какая теорема положена в основу
определения широт пунктов?
Какая теорема лежит в основе
определения долгот пунктов?
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

23. 2.3Видимое суточное движение небесной сферы

С востока на запад,
происходит из-за действительного вращения Земли
вокруг оси с запада на восток.
Звезды перемещаются по суточным параллелям.
Виды звезд по суточному движению: Условия деления звезд:
1. Незаходящие
Z
Pn
Незаходящие
d > dN, d > 900 - f
2. Невидимые
Q
f
f
N
Имеющие
восход и заход
S
Q’
d < dS, d < - (900 – f)
3. Имеющие восход и заход
dS ≤ d ≤ dN,
Невидимые
Z’
Ps
– (900 – f) ≤ d ≤ 900 – f
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

24. Кульминации

Кульминация – прохождение звезды через меридиан.
Положение звезды относительно горизонта:
- самое низкое - нижняя кульминация (НК);
- наивысшее - верхняя кульминация (ВК).
Дано:
(a,d) – экваториальные координаты звезды из каталога,
f – широта пункта наблюдения.
Требуется найти:
s – звездное время,
(A,z) – горизонтальные координаты светила в ВК и НК.
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

25. Кульминации

Рабочие формулы:
tВК = 0h, tНК = 12h,
s = a + t,
sВК = a,
sНК = a ± 12h
НК
N
Q’
НК
Кульминации
Верхняя кульминация:
а) светило кульминирует к северу от зенита
(случай 1), d > f,
z = d – f, A = 1800
б) светило кульминирует к югу от зенита
(случаи 2,3), d ≤ f,
z = d-f
z = f – d, A = 00
Pn ВК Z
Нижняя кульминация:
а) светило кульминирует к северу от надира
Q
d
(случаи 1,2), d > - f ,
ВК
f
f
z = 1800 – (f + d), A = 1800
S
б) светило кульминирует к югу от надира
(случай 3), d ≤ -f,
ВК
z = 1800 + (f + d), A = 00
НК
Z’
Ps
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

26.

• Почему происходит видимое суточное
вращение небесной сферы?
• Будет ли заходить за горизонт Вега
(склонение +380) в г.Новосибирске
(широта 550)?
• Что такое кульминации?
• Чему равен азимут звезды,
кульминирующей к северу от зенита?
• Чему равен часовой угол звезды в
верхней (нижней) кульминации?
• В каких случаях при ясной погоде
человек на улице
не
отбрасывает
тень?
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

27. 2.4. Астрономические программы-планетарии

http://www.astro.websib.ru/sprav/program
- Справочный материал на сайте
«Астрономия», Максименко А.В. –
список программ.
- StarCalc – компактная программа
- Stellarium
- «планетарии» на смартфонах
- И.т.д.

28. Основные настройки астрономической программы

1. Место наблюдателя: широта, долгота
Новосибирск:
55 градусов С.Ш.,
83 градуса В.Д.
2. Время: разница с UTC (Всемирное
координированное время, Гринвич)
Новосибирск: UTC+7 часов
3. Дата, время наблюдения.
4. Координатные сетки (горизонтальная или
экваториальная
5. …

29. Расчет лунного затмения 27.07.18

27 июля 2018 г.в 20:22 по Гринвичу.
Новосибирское время?
3:22, 28 июля 2018 г.

30. 2.5 Видимое годичное движение Солнца

Эклиптика – путь видимого движения
Солнца среди звезд в течение года,
или плоскость орбиты Земли.
Орбита
Земли
Солнце
Земля в момент T2
Земля в момент T1
Видимое
положение
Солнца
среди звезд
Эклиптика – видимый путь
Солнца среди звезд
Солнце делает оборот по эклиптике (3600) за 1 год
(≈365 суток),
или за сутки
перемещается
примерно
на 1 градус
© Гиенко
Е.Г., каф астрономии
и
гравиметрии СГГА

31.

© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

32.

Зодиак – пояс созвездий, расположенных
вдоль эклиптики.
В настоящее время эклиптика
пересекает 13 созвездий.
Видимое движение планет и
Луны происходит рядом с
эклиптикой по зодиакальным
созвездиям.
Зодиакальные созвездия были определены и названы
в древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э.
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

33.

• Можно ли увидеть на ночном небе
созвездие Близнецов в июне?
• Можно ли наблюдать Луну и планеты в
созвездии Ориона?
• Сколько созвездий пересекает
эклиптика?
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

34. Видимое годичное движение Солнца

Pn
Пересечение эклиптики с экватором:
точки g, W –
точки весеннего и осеннего равноденствий
W
e – наклон эклиптики к экватору;
O
e
g
эклиптика
Небесный
экватор
в настоящее время e ≈23,50
Ps
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

35. Смена времен года

Происходит из-за того, что ось вращения Земли
наклонена к плоскости эклиптики (орбиты Земли),
и этот наклон постоянен
в течение года
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

36. Дни солнцестояний и равноденствий

1. День весеннего равноденствия
21-22 марта
Начало астрономической весны.
W
2
Солнце пересекает небесный экватор,
3
a = 0h, d=00
Продолжительности дня и ночи равны для
O
e
1
всей Земли.
4
g
Солнце проходит через зенит на широте
f = 00 (экватор)
Небесный
Ps
2. День летнего солнцестояния
экватор
эклиптика
21-22 июня
Начало астрономического лета.
Склонение Солнца d наибольшее,
a = 6h, d=+23.50
В северном полушарии продолжительность
дня максимальна, ночи – минимальна.
В южном полушарии – наоборот.
Солнце проходит через зенит на широте
© Гиенко Е.Г., каф астрономии
и
0 с.ш.
f
=
23.5
(тропик Рака)
гравиметрии СГГА
Pn

37. Дни солнцестояний и равноденствий

3. День осеннего равноденствия
22-23 сентября
Начало астрономической осени.
W
Солнце пересекает небесный экватор,
2
3
a = 12h, d=00
Продолжительности дня и ночи равны для
O
e
всей Земли.
1
Солнце проходит через зенит на широте
4
g
f = 00 (экватор)
Небесный
4. День зимнего солнцестояния
Ps
экватор
эклиптика
22-23 декабря
Начало астрономической зимы.
Склонение Солнца d наименьшее,
a = 18h, d=-23.50
В северном полушарии продолжительность
дня минимальна, ночи – максимальна.
В южном полушарии – наоборот.
Солнце проходит через зенит на широте
© Гиенко Е.Г.,
астрономии
0 ю.ш.и(тропик Козерога)
f каф
= 23.5
Pn
гравиметрии СГГА

38. Наблюдения восходов-заходов Солнца и Луны в солнцестояния и равноденствия

39.

40.

© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

41.

• На какой высоте Солнце в истинный
полдень в день летнего/зимнего
солнцестояния в Новосибирске?
Широта 55 градусов.
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

42.

Календарь каменного века - Стоунхендж
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

43.

Восход Солнца в день летнего солнцестояния в Стоунхендже
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА

44.

• Чему равен наклон эклиптики к
экватору?
• Когда продолжительность дня в
Новосибирске минимальна?
• Когда продолжительность ночи в
Австралии максимальна?
• В какие дни продолжительности дня и
ночи равны?
• Почему происходит смена времен года?
© Гиенко Е.Г., каф астрономии и
гравиметрии СГГА