Упругие колебания стержня с закрепленным концом

1.

Упругие колебания коле колебания
коле колебания ббания
ания
Упругие колебания
сте колебания рржня
жня сс
сте колебания
закре колебания ппле колебания
ле колебания ннным
ным
закре колебания
концом
концом
Деревич И.В.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2021

2.

Постановказадачи
задачи
Постановка
Уравнение упругих колебаний
Начальные условия:
Граничные условия:

3.

Пре колебания ообразование колебания
бразование колебания функции
функциире колебания
ре колебания ш
ше колебания е колебания нния
ия
Пре колебания
новая функция
с нулевыми
граничными условиями
Неоднородное уравнение для новой функции

4.

Начальные колебания условия
условия иим е колебания
м е колебания ттод
одре колебания
ре колебания ш
ше колебания е колебания нния
ия
Начальные колебания
начальные условия (гладкое включение)
внешнего воздействия
Метод решения

5.

Ре колебания ш
ше колебания е колебания нние колебания
ие колебания
Ре колебания
однородного
однородного
уравне колебания нния
ия
уравне колебания

6.

Ме колебания ттод
одразде колебания
разде колебания лле колебания е колебания нния
ия пе колебания
пе колебания рре колебания е колебания м м е колебания е колебания ннных
ных
Ме колебания
Решение однородного уравнения
Уравнение по времени

7.

Задача Штурм а - Лиувилля
Уравнение по пространственной переменной
Собственные функции и собственные значения задачи
условие
ортогональности
собственных функций

8.

Общий вид решениявид
видре колебания
ре колебания ш
ше колебания е колебания нния
ия
Общий вид решения
Расчет констант из начальных условий

9.

Частное колебания
ре колебания
ш
е колебания
н
ие колебания
Частное колебания ре колебания ше колебания ние колебания
не колебания
о
днородного
не колебания однородного
уравне колебания
н
ия
уравне колебания ния

10.

Разложе колебания ние колебания по собстве колебания нным функция м
Уравнение и начальные условия
Разложение по собственным функциям
разложение искомого решения
разложение силы

11.

Систе колебания
м
а
ОДУ
.
Коле колебания
б
ания
осцилля тора
Систе колебания м а ОДУ. Коле колебания бания осцилля тора
Уравнение и начальные условия для амплитуды
Частное решение неоднородного уравнения упругих колебаний

12.

Числе колебания ннные колебания
ные колебания прим е колебания
прим е колебания рры
ы
Числе колебания
ре колебания ш
ше колебания е колебания нния
ия задачи
задачи
ре колебания

13.

Упругие колебания коле колебания бания с вне колебания шне колебания й вид решения силой вид решения
Периодическое внешнее воздействие
Колебания без резонанса

14.

Коле колебания ббания
ания ввсте колебания
сте колебания рржне колебания
жне колебания бе колебания
бе колебания ззре колебания
ре колебания ззонанса
онанса
Коле колебания
Профили деформации без резонанса

15.

Ре колебания зонанс упругих коле колебания баний вид решения в сте колебания ржне колебания
условие резонанса
Амплитуда колебаний при
резонансе

16.

Ре колебания ззонанс
онансввсте колебания
сте колебания рржне колебания
жне колебания ссзакре колебания
закре колебания ппле колебания
ле колебания ннным
ным
Ре колебания
концом
концом

17.

Resume
Resume
Получили аналитическое решение задачи об упругих колебаниях в
стержне с одним закрепленным концом и вторым,
перемещающимся по заданному закону
Познакомились с методом решения задач с неоднородными
граничными условиями
Получили и решили задачу Штурма – Лиувилля на собственные
функции и собственные значения
Научились решать однородные и неоднородные уравнения
упругих колебаний в стержне
Численно исследовали возникновение резонанса в упругом
стержне при заданном перемещении одного из концов