Числовая окружность

1.

16.03.2021

2. Основные понятия

0
1. Углы поворота измеряются в градусах
2. Дуги окружности измеряются в радианах
1 радиан = длина радиуса
1

3. 1. Числовая прямая. Числовая окружность.

• Числовая
прямая
О
1
• Числовая
окружность
х
0
1
• начало
Отрицательные Положительные
числа
числа
Каждому заданному
действительному числу
на прямой соответствует
единственная точка
(обратное верно?)
Каждой заданной точке
на окружности
соответствует
множество
действительных чисел
(обратное верно?)

4. Длина окружности

R
О
A
Определение. В тригонометрии
рассматривается окружность с
радиусом R = 1, такую
окружность называют
единичной.

5. Длина дуги единичнойокружности

B
АС - ½ окружности
L( АС ) = ½*2π = π
C
π - длина полуокружности
R
О
A
АВ -
¼ окружности
L( АВ ) = ?
D
π/2 - длина четверти окружности
АD - ¾ окружности
L( АD ) = ?
³ /₂ π - длина трех четвертей окружности

6. Длина дуги окружности

B
C
R
О
A
Из уроков планиметрии вы
знаете, что градусная мера
дуги окружности равна
градусной мере центрального
угла.
АВ = АОВ = 90
D
АC = АОC = 180
АD = АОD = 270
АВCDА = 360

7. Четверти числовой окружности

8.

Основные числа на числовой окружности
3
4
5
4
О
4
0
• 7
3
2
середины
дуг
четвертей
2
Макет 1:
4

9.

Основные числа на числовой окружности
2
3
5
6
2
7
6
третьи
части
дуг
четвертей
3
Макет 2:
О
6
0
• 11
4
3
3
2
• 5
3
6

10. Основные числа на числовой окружности

B
90
120
60
135
45
150
30
R
C
180
О
210
0
A
360
330
315
300
225
240
D
270

11. Практическая работа

B
C
R
О
A
На модели единичной
окружности нанесены
точки, делящие
соответствующие дуги
- пополам
- на три равные части
Задание:
D
1. Нанесите на модели
окружности числа,
соответствующие длинам дуг
А* в долях π.
2. Нанесите на модели
окружности числа,
соответствующие длинам
дуг А* в градусах.
Итог урока

12. Практическая работа. Задание 1.

1. Нанесите на модели окружности числа, соответствующие
длинам дуг А* в долях π.
2π
3
B
π
3
3π
5π 4
6
Π
4
Проверка
π
6
R
C
О
7π
6
5π
4
A
11π
6
4π
3
D
5π
3
7π
4

13. Практическая работа. Задание 2.

2. Нанесите на модели окружности числа,
соответствующие длинам дуг А* в градусах.
B
90
120
60
135
45
150
30
R
C
180
О
210
0
A
360
330
315
300
225
240
D
270
Проверка

14. Итог занятия

• Каким вопросам было
посвящено занятие?
• Чему научились на занятии?

15. Источники

• В.В. Репьев, «Методика тригонометрии»,
Государственное учебно-педагогическое
издательство, Москва, 1937.
• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала
анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник.
• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала
анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.