Экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства

1. Раздел № 2 Математические модели реализации задач оптимального выбора

Тема №4
Экономико-математическая модель
по оптимизации отраслевой
структуры производства
1

2. Постановка задачи:

Исходя из наличия ресурсов, необходимо найти такое
сочетание отраслей, которое обеспечило бы получение
максимальной суммы чистого дохода при условии
соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных
требований, выполнении договорных обязательств по
реализации продукции, гарантированного обеспечения
отраслей животноводства кормами.
2

3. Система неизвестных:

Основные неизвестные:
Xj
- площадь посева j-ой сельскохозяйственной
g
j
- поголовье j-го вида сельскохозяйственных
культуры;
X
животных;
X kj - объем приобретения j-го вида корма или кормовой
добавки;
Вспомогательные неизвестные:
- сумма производственных затрат по предприятию.
Xj
3

4. Система ограничений:

Основные ограничения:
по использованию земельных ресурсов;
по поголовью сельскохозяйственных животных.
Дополнительные ограничения:
по выполнению агротехнических требований
возделывания сельскохозяйственных культур;
по выполнению договорных обязательств по реализации
продукции;
по обеспеченности потребностей животноводства кормами.
Вспомогательные ограничения:
по определению стоимости производственных затрат.
4

5. Запись модели в структурном виде:

Максимизировать значение функции:
m
Z max t j X j X j
, где
j 1
Xj
- площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры
или поголовье j-го вида скота;
t j - выход товарной продукции в стоимостном выражении
в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной
культуры или 1 структурную голову j-го вида скота.
- сумма производственных затрат по предприятию.
Xj
5

6. Запись модели в структурном виде:

В общем виде ограничение по использованию ресурсов
записывается следующим образом:
l
a ij X j
j 1
m
g
g
a
X
ij j Bi
j l 1
(i I), где
X j - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;
X jg - поголовье j-го вида скота;
aij - затраты ресурсов i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой
сельскохозяйственной культуры;
g - затраты ресурсов i-го вида в расчете на 1 структурную
aij
голову j-го вида скота;
- наличие ресурсов i-го вида.
Bi
6

7. Запись модели в структурном виде:

Поскольку по условиям задачи рассматривается только
два вида ресурсов, то описываются два частных случая
ограничения по ресурсам.
По использованию пашни:
l
a
ij
X j Bi
j 1
По поголовью
сельскохозяйственных животных:
m
g
g
a
X
ij j Bi
j l- 1максимально
возможное поголовье животных i-го
B
вида,
которое можно разместить без дополнительных
i
инвестиций
7

8. Запись модели в структурном виде:

Выполнение
агротехнических
условий
возделывания
сельскохозяйственных культур:
Насыщение севооборотов отдельными культурами или
группами культур
l
X j Qi
j 1
(i I) , где
Qi - верхние или нижние пределы насыщения севооборотов
отдельными сельскохозяйственными
группами культур.
культурами
или
8

9. Запись модели в структурном виде:

Выполнение агротехнических условий возделывания
сельскохозяйственных культур:
Обеспеченность озимых культур предшественниками:
d
Xj
j 1
l
p
X
j j 0
(i I), где
j d 1
X j - площадь посева j-ой озимой культуры;
p- площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;
Xj
j - коэффициент возможного использования посевов j-ой
сельскохозяйственной
культуры
шественника под озимые.
в
качестве
пред-
9

10. Запись модели в структурном виде:

Выполнение заказа на производство товарной продукции:
m
r
ij
X j Ri
(i I), где
j 1
- выход товарной
продукции i-го вида с 1 га посева jой
rij сельскохозяйственной культуры или от 1 головы j-го
вида скота в натуральном выражении;
- минимально необходимый объем производства
товарной продукции i-го вида.
Ri
10

11. Запись модели в структурном виде:

Производство и приобретение кормов должно полностью
удовлетворять потребности в них отрасли животноводства:
l
kij X j
p
k
p
X
ij j
m
g
d
X
ij j 0
(i I), где
– выходj корма
i-го вида
l 1
j p 1 в расчете на 1 га посева j-ой
сельскохозяйственной
культуры;
kij
– содержание питательных веществ i-го вида в единице
приобретаемого j-ого вида корма или j-ой кормовой добавки;
pij
– потребность в корме i-го вида в расчете на 1
структурную голову j-ого вида скота.
j 1
d ij
11

12. Запись модели в структурном виде:

Определение суммы производственных затрат:
l
z
j 1
j
Xj
p
c X
j l 1
j
k
j
m
v X
j p 1
j
g
j
Xj 0
, где
- материально-денежные затраты в расчете на 1 га
посева j-ой сельскохозяйственной культуры;
- цена приобретения единицы j-ого вида корма или jc
ойj кормовой добавки;
- материально-денежные затраты без учет стоимости
vj
кормов
в расчете на 1 структурную голову j-ого вида
сельскохозяйственных животных
12
zj

13. Запись модели в структурном виде:

Условие неотрицательности переменных:
Xj 0 X 0
g
j
X 0 Xj 0
k
j
13