Способы извлечения квадратного корня из многозначных чисел

1.

Исследовательская работа
на тему:
«Способы извлечения
квадратного корня
из многозначных чисел»
Выполнил:
ученик 8 класса
СОШ №22 г. Саратова
Талдыкин Дмитрий
Руководитель: Акимова Вера Михайловна
Саратов - 2020

2.

"Нужно ли Вам уметь извлекать квадратные
корни многозначных чисел без
калькулятора?"
«да»
8%
«затрудняюсь
ответить»
92%

3.

Какие способы извлечения квадратных
корней из многозначных чисел Вы
знаете?
25
25
15
20
15
1
10
5
0
С помощью
таблицы на
форзаце
учебника
алгебры 8
класс
Разложение
на простые
множители
Способ
отбрасывания
полного
квадрата

4.

Вывод:
Результаты показали, что ученики хорошо
умеют пользоваться таблицей квадратов
двузначных чисел, но не умеют извлекать корни
из многозначных чисел больших 1002.

5.

Цель работы:
изучить способы вычисления арифметических
корней и выбрать самый рациональный для
практического применения.

6.

Задачи проекта:
1. Проанализировать путём соцопроса умение
учащихся извлекать квадратные корни без
калькулятора;
2.Изучить математическую литературу по данной теме,
используя Интернет-ресурсы;
3. Изучить способы и алгоритмы вычисления
арифметического корня и рассмотреть примеры
быстрого извлечения квадратного корня;
3. Классифицировать найденные способы извлечения
корней по степени сложности, погрешности и
практическому применению;
4. Познакомить одноклассников с самым
рациональным способом извлечения корней.

7.

Актуальность
В школьном курсе математики часто
встречаются задания с извлечением
квадратного корня, в заданиях ОГЭ, в
практических вычислениях и быту.
Умения извлекать квадратные корни нужны
при изучении некоторых тем химии и
физики .

8.

Способ разложения на простые множители
Для извлечения квадратного корня можно разложить число
на простые множители и извлечь квадратный корень из
произведения.
1936 | 2
968 | 2
482| 2
242| 2
121| 11
11| 11
1| 1
1521 | 3
507 | 3
169 | 13
13 | 13
1|1
√1521 = √132 ∙ 32= 13∙3 = 39
√1936 = √24∙11² = 2∙2∙11 = 44
Не всегда легко можно
разложить, занимает
много времени.

9.

Способ использования таблицы квадратов
двузначных чисел
5
Закрыть две
последние
цифры, найти
число, которое
меньше
подкоренного
8
7225
Используется только
для корней до100,
имеет точность
только до десятых.
Поможет на экзамене
ученику.
?
73 = 8,5

10.

Формула Древнего Вавилона.
Древние вавилоняне пользовались следующим
способом нахождения приближенного значения
квадратного корня их числа х. Число х они
представляли в виде суммы а2+b
Формула:
Пример:
—
3
28 =
52+ 3
~
~ 5 + 2 * 5 = 5,3
Сложность состоит в том,
что нужно знать полные
квадраты больших чисел,
уметь их быстро находить, а
также много и правильно
считать.

11.

Через решение уравнения
√129 = ?
√121< √129 < √144
11 < √129 < 12
√129= 11 + х
(√129) ² = (11 + х)²
Такой способ
интересный, но
трудоёмкий. Больше
применим к
небольшим корням,
где легко можно
определить границы
корня.
129 = (11 + х)² = 121 + 22х + х²
129 = 121 + 22х
х = 0,3636
Значит √ 129 ≈ 11 + 0,3636 ≈ 11,3636

12.

Способ отбрасывание полного квадрата
Извлечение корней до числа 752 =5625
Выделяем из
числа квадрат,
который
оканчивается
той же цифрой,
что и данное
число
2704 =
2700+4 = 27+25= 52
4624 =
4300+324= 43+25=68
Извлечение корней после 752 =5625
8836 =
8800+36=88+6= 94
Этот способ плох, так как
применим только для
извлечения квадратного
корня из точного
квадрата, и имеет 2
алгоритма

13.

Графический метод
11 = ?
Состоит в решении уравнения
графически.
у = 11 – прямая, параллельная оси абсцисс,
у = Х ² - классическая парабола.
Точка их пересечения на [0 ; +∞]
имеет абсциссу ≈ 3,3, поэтому
11 ≈ 3,3
11
Ограниченность
пространством листа
и из-за неточности в
построении
получение больших
погрешностей.
3,3

14.

Заключение
В ходе исследования, я убедился, что актуальность темы я выбрал
правильную, ведь не только дети, но и взрослые не умеют вычислять
квадратные корни без калькулятора, а это является важной составляющей в
жизни людей. В результате проведённой работы, было найдено огромное
количество способов вычисления квадратного корня, а также выявлено, что
современной науке известно много таких способов, начиная со способа
математиков Древнего Вавилона и заканчивая способом «Степенных рядов
сложных степеней» из разделов высшей математики, но, к сожалению, не
все они являются удобными и легкими в вычислениях. Методом проб и
ошибок, я пришел к выводу, что самым рациональным и точным является
способ «Решение уравнения». В ходе исследования были проработаны все
способы, а их практическое применение доказало все недостатки и
преимущества каждого из методов. Была дана характеристика каждого
способа по таким критериям, как точность вычислений, трудоёмкость,
«требует знания формул», «для каких корней применим», «требует логики
или дополнительных знаний», а также насколько способ удобен,
математически красив и практичен. В результате исследовательской работы
я пришел к выводу, что извлечение квадратного корня без калькулятора
является не только полезным занятием, но еще и очень увлекательным.