3D моделирование

1.

Лекция
3D-моделирование
Разработчик: проф. кафедры инженерной
геометрии, компьютерной графики и
автоматизированного проектирования ННГАСУ
Тюрина В.А.

2.

геометрическое моделирование –
это весь многоступенчатый процесс создания
модели объекта –
от вербального описания объекта в
техническом задании на его проектирование
и изготовление
до получения данных в электронном виде.

3.

Под геометрическими моделями в САПР и
АСНИ понимают данные о геометрии
проектируемого объекта, включающие в себя
размеры, координаты, масштабы, связи
геометрических элементов и т.д. Кроме
геометрической информации, в модели могут
быть включены технологические данные
(обозначения, текстовые пояснения и т.п.)
Обратимое изображение объекта (чертеж) –
его геометрическая модель в двумерном
пространстве (2D-модель объекта)

4.

Виды моделей в КГ
Точечная
Каркасная
Граничная
Конструктивная
Воксельная

5.

точечная модель
Точечной моделью (ТМ) геометрического объекта
называется совокупность
ТM = { V, A }, где
V - вектор координат Xi, Yi, Zi вершин объекта, где i =
1,…,n;
A - информационный массив атрибутов вершин Vi.
Совокупность точек Тi
называется облаком точек.
Применяется в технологиях
бесконтактных измерений

6.

каркасная модель
Каркасной моделью (КМ) геометрического
объекта называется совокупность
KM = { V, R, A }, где
V - вектор координат Xi, Yi, Zi вершин объекта, где i = 1,…,n;
R - информационный массив, содержащий данные о ребрах
Rij, соединяющих вершины Vi и Vj объекта.
A - информационный массив атрибутов вершин Vi и ребер
Rij.
Каждому ребру может быть поставлен в соответствие
квалификационный признак (атрибут), характеризующий данное ребро:
линейное или нелинейное, коэффициенты уравнений линий –
носителей ребер, каким типом линии, согласно ГОСТ 2.305-68 [17],
изображаются проекции ребра (основная, штриховая, штрихпунктирная, волнистая и т.д.), толщина изображающих проекции
линий (основная, тонкая, утолщеная), цвет линий.

7.

Формирование каркасной модели
на основе точечной
Тк
Rij
Тj
Установление связи
между Ti и Tj: Rij (Тi, Tj, A)

8.

Достоинством каркасной модели являются
малый объем хранимых данных и быстрота
получения проекционного изображения.
Недостатком является неоднозначность
генерируемого проекционного изображения, и,
как следствие, возможность ошибочных
интерпретаций результатов проектирования, а
также невозможность решения каких - либо
прикладных инженерных задач, в том числе при
формировании изображений для чертежноконструкторской документации.

9.

граничная модель
Граничной моделью (ГМ) пространственного
объекта называется совокупность
ГМ = { G, V, R, A }, где
V, R - информационные массивы, используемые в КМ,
G - информационный массив граней (отсеков пов-cтей ),
где грань Gi = {( V1i, V2i, V3i, ... Vni) , где
V1i, …, Vni V} задается своими вершинами,
перечисленными в порядке обхода грани против часовой
стрелки. При этом грань Gi может охватывать как
односвязную, так и неодносвязную область без
самопересечений.
A - информационный массив атрибутов вершин Vi, ребер
Rij и граней Gi, куда, в свою очередь входят следующие
массивы:

10.

F - информационный массив, содержащий
коэффициенты уравнений Fi (x, y, z) = 0
поверхностей, которые являются носителями
граней Gi;
L – информационный массив, содержащий
коэффициенты уравнений Lij (x, y, z) = 0
кривых 1 или 2 порядка, которые являются
носителями ребер Rij.
Остальными атрибутами могут быть те же
признаки, что и в КМ, а также текстура
(материал покрытия и раскраски) граней
поверхности и т.п.

11.

Трёхгранник Френе
n
n – нормаль, - бинормаль, - касательная

12.

Формирование граничной модели
ni
Тi
Rij
Тj

13.

Граничная модель даёт возможность
решения практически любой прикладной
задачи в геометрическом моделировании
(например, решить задачу видимости линий
на изображении объекта, подсчитать массинерционные характеристики и т. д.)

14.

конструктивная модель
Конструктивной моделью называется
совокупность СМ = {G(R), B(M), A}, где
G(R) - граф сборки конструкции, либо бинарная древовидная
структура , определяющие порядок и характер взаимодействия
составляющих объектов,
R - ребра графа, атрибутами которого могут быть параметры формы и положения iой модели относительно j-ой модели и знаки теоретико-множественных операций:
объединения, вычитания и пересечения.
Параметрами формы могут быть числовые значения масштабных коэффициентов
по каждой из осей в отдельности либо по всем трем осям сразу.
Параметрами положения могут быть вектор переноса Т, вектор поворота Е,
задающий углы поворота i-го объекта на заданные углы относительно координатных
осей.
В(М) - банк моделей объектов, каждый из которых может быть
как непроизводной , так и составной фигурой. Каждой модели
поставлено в соответствие символическое имя, по которому
идет поиск информации, и имя файла, в котором хранится вся
информация, относящаяся к модели.
А - атрибуты моделей (материал, плотность, цвет и т.д.)

15.

Модель материального тела или
конструктивная (constructive solid geometry,
CSG) модель дает возможность определить
качественные характеристики объекта, из
каких элементарных частей состоит тело и
т.д.
Имея набор граничных моделей и
информацию о связях между ними, можно
получать конструктивные модели сложных
объектов.

16.

Рис.1 Пример входной информации, созданной в редакторе ГНОМ
для получения трёхмерной модели геометрического объекта в
модуле ОБРАЗ пакета КИТЕЖ

17.

Рис.2 Результат визуализации 3D модели,
синтезированной по исходной информации,
данной на рис.1

18.

Рис.7 Пример информации, не позволяющей однозначно
восстановить 3D образ пространственного объекта

19.

Рис.4 Объекты, удовлетворяющие чертежу,
показанному на рис.3

20.

Алгоритм синтеза модели
по проекциям
анализ проекций;
создание массивов 3-х мерных координат;
поиск и удаление ложных геометрических
элементов (ЛГЭ);
создание возможных каркасов;
создание граничных моделей;
создание конструктивных моделей.

21.

«целый»
объект
Каркасная
модель
8 объектов с
вырезанной
«четвертью»
Рис.5 Пример мультипликативного решения
задачи синтеза

22.

Непроизводной фигурой (НФ) – называется
пространственное тело, которое в данном
классе задач рассматривается как единое и
неделимое.
призма
цилиндр
пирамида
конус
шар
Рис.6
Примеры НФ

23.

Составной фигурой (СФ) – называется 3D-объект,
созданный с применением аппарата теоретикомножественных операций:
объединения ( ),
пересечения ( ),
вычитания ( / )
Рис.7
Пример СФ

24.

Теоретико-множественная операция
«Объединение»
Множество А
Множество В
А
В
Множество С
С=А В
Любой элемент множества С принадлежит
либо множеству А,
либо множеству В.

25.

Теоретико-множественная операция
«Пересечение»
С=А В
Любой элемент множества С принадлежит
и множеству А, и множеству В одновременно.

26.

Теоретико-множественная операция
«Вычитание»

27.

Пример структуры составной фигуры
Граф сборки конструкции (бинарное дерево)
СФ
ТМО операция:
- пересечение
- объединение
- вычитание
СФ1
ТМО операция
НФ1
СФ2
СФ3
НФ2
НФ4
ТМО операция
ТМО операция
НФ5
НФ3

28.

С тр у к ту р а соста в н ой фи г у р ы ,
и з о б р а ж е н н о й н а р и с .7
Составная фигура
- о б ъед и н ен и е
п р и з м а с ц и л . о т в ер ст и е м + п и р ам и д а
- о бъед и н ен и е
п ри з м а с ц и л. о т в .
п и ра м и д а
ц и ли н д р
ш а ро в о й п о я с
- о бъеди н ен и е
- п ересеч ен и е
/ - вы чи тан и е
п ри з м а
ш аровой пояс + усеч. конус
ш ар
ц и ли н д р
усеч. кон ус
- п ересеч ен и е
конус
ц и ли н д р

29.

Основные приемы
моделирования
Порядок создания модели
в КОМПАС-3D

30.

Эскиз - плоская фигура, на основе которой
образуется объемный элемент
Операция – формообразующее перемещение
эскиза, в результате которого
образуется объемный элемент

31.

Типы
формообразующих операций
Кинематическая
операция
Операция
«По сечениям»
(4)
«Пр траектории» - Общий случай (3)
«Выдавливание» (1)
«Вращение» (2)

32.

Выдавливание эскиза в некотором направлении,
относительно плоскости эскиза
В частном случае (часто)– перпендикулярно плоскости эскиза
Рис. 8 Эскиз и элемент, образованный операцией
«Элемент выдавливания»

33.

Вращение сечения вокруг оси,
лежащей в плоскости эскиза
Эскиз
сечение
ось вращения
Рис. 9 Эскиз (который содержит сечение и ось вращения)
и элемент, образованный операцией «Элемент вращения»
Замечание: Ось может быть задана отдельно, но должна лежать в одной плоскости с сечением

34.

Операция «Элемент по траектории» - перемещение
сечения (образующей) – эскиз №1 вдоль указанной
траектории (направляющей) – эскиз №2
траектория
(направляющая)
сечение
(образующая)
Рис. 10 Эскизы (min два) и элемент «По траектории»
Замечание: Если траектория сложная (составная кривая), то она может располагаться в нескольких эскизах

35.

Построение тела по нескольким сечениям - эскизам
1
2
3
…
n
Рис. 11 Эскизы (n штук) и элемент, образованный
операцией «Элемент по сечениям»

36.

Основные этапы создания модели
Создание основания - первого
объемного элемента модели.
В качестве основания можно использовать
любой из четырех типов формообразующих
элементов –
элемент выдавливания
элемент вращения
элемент по траектории
элемент по сечениям

37.

Создание основания
модели
• Выбор плоскости
(три стандартные или вспомогательные плоскости)
• Создание эскиза
• Применение формообразующей
операции

38.

«Приклеивание» или
«вырезание» части модели
• Выбор плоскости (три стандартные, любая грань
объекта, вспомогательные плоскости)
• Создание эскиза
• Применение формообразующей
операции

39.

Примеры 3D-моделей, созданных в
системе Компас 3D
Уличный фонарь
ССкамейка

40.

Винтовая лестница