Многогранник и тела вращения. Тетраэдр, пирамида, цилиндр, конус, сфера и шар

1. Многогранник и тела вращения: тетраэдр, пирамида, цилиндр, конус, сфера и шар.

16 апреля

2.

— кристаллическая
решётка метана

3.

— тетра-пакет для
молока

4.

— горка из
мандаринов

5.

— четырёхсторонняя
игральная кость

6.

Многоугольник — часть плоскости,
ограниченная замкнутой линией без
самопересечений, включая её саму
B
A
C
E
D
Многоугольник ABCDE —
часть плоскости,
ограниченная линией ABCDE

7.

ТЕТРА́ ЭДР [фр. tétraèdre <
греч. tetra четыре + hedra
сторона, основание]. геом. –
четырёхгранник,
треугольная пирамида
Kjell André

8.

План изучения
многогранников:
— определение тетраэдра
— элементы тетраэдра
— развёртка тетраэдра
— изображение на плоскости

9.

A
C
B

10.

D
Определение
A
C
B
Поверхность
составленная из четырёх
треугольников АBC, DAB,
DBC и DCA называется
тетраэдром

11.

D
грань тетраэдра
ребро тетраэдра
вершина тетраэдра
A
C
B
Тетраэдр имеет 4 грани,
6 рёбер и 4 вершины

12.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
A
C
B

13.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
A
C
B

14.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
— CD и AB
A
C
B

15.

Развёртка
тетраэдра

16.

Изображение тетраэдра на
плоскости
L
D
A
C
K
E
B
F

17. Пирамида

16 апреля

18.

E1
D1
F1
C1
А1
B1
E
F
D
С
А
В

19.

E1
F1
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. —
боковые грани
РА, РВ, РС и др. —
боковые рёбра
РABCDEF — пирамида
D1
P
C1
А1
B1
E
F
D
С
А
В

20.

P
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. —
боковые грани
РА, РВ, РС и др. —
боковые рёбра
РABCDEF — пирамида
E
F
D
С
А
В

21.

P
Треугольная
пирамида —
это тетраэдр
С
А
В

22.

S
S
D
В
С
С
А
А
В
F
D

23.

Определение
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный
из её вершины к основанию
S
S
D
С
А
O
А
В
С
O
В
F
D

24.

S
E1
D1
F1
C1
B1
А1
E
D
D
С
F
С
А
В
призма
А
В
пирамида

25.

S
Если ABCDE — правильный пятиугольник,
то SABCDE — правильная пирамида
SO — высота
SO ⏊ (ABCDE)
В
С
А
O
F
D

26. Цилиндр

16 апреля

27.

Цилиндр
свеча
лампа
ваза
шляпа

28.

ось цилиндрической
поверхность
цилиндрическая
поверхность
образующие
цилиндрической
поверхности
P
α
O
r

29.

P1
O1
r T
1
σ
P
α
O
α∥σ
r — радиус цилиндра
ОО1 — ось цилиндра
ТТ1 — образующая
цилиндра
r
T

30.

боковая
поверхность
цилиндра
основания
цилиндра

31.

высота цилиндра
радиус цилиндра

32.

О1
О

33.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра, то сечение
представляет собой
прямоугольник

34.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
перпендикулярна оси
цилиндра, то сечение —
круг

35.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
под углом к оси цилиндра,
то сечение — эллипс

36.

Цилиндры
прямой
наклонный

37.

Сложные цилиндры
парабола
окружность

38. Конус

16 апреля

39.

40.

41.

вершин
а
Ось конической
поверхности
α — плоскость
L — окружность
O — центр окружности
OP — ось конической
поверхности
B
α
P
E
O
C
L
D
Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической
поверхностью, а сами прямые — образующими конической
поверхности.
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L,
называется конусом.

42.

P
вершина конуса
OP — высота конуса
ось конуса
P — вершина конуса
образующие
боковая
поверхность
PA, PB — образующие конуса
r
B
O
A
основание
конуса

43.

M
P
O

44.

1) Секущая плоскость проходит через ось
конуса
P
α — секущая плоскость
АВР — осевое сечение конуса
ΔАВР — равнобедренный
α
B
AP — образующая конуса
O
A

45.

2) Секущая плоскость перпендикулярна
оси конуса
α — секущая плоскость, α⏊OP
P
B
α
r
M
O

46.

Коническое сечение —
пересечение плоскости с
круговым конусом.
Впервые коническое сечение
рассмотрел Аполлоний
Пергский.

47.

Конические сечения
а) эллипс
б)парабола
в) гипербола

48. Сфера и шар

16 апреля

49.

Окружность —
множество точек плоскости,
расположенных на заданном
расстоянии от данной точки
Круг —
часть плоскости внутри окружности

50.

Сфера —
поверхность, состоящая из всех
точек пространства,
расположенных на заданном
расстоянии от данной точки

51.

C
О — центр сферы
ОС — радиус сферы R
O
DC — диаметр сферы D
D
R

52.

Шар —
тело, ограниченное сферой
Шар радиуса R с центром в точке О —
тело, содержащее все точки
пространства, расположенные от
точки О на расстоянии, не
превышающем R (включая О), и не
содержит других точек
O
Центр, радиус, диаметр сферы — центр, радиус, диаметр шара

53.

A
Сфера получена
вращением
полуокружности АСВ
вокруг её диаметра АВ
C
O
B