Свойство биссектрисы угла

1.

Свойство биссектрисы угла
презентация по геометрии

2.

Свойство биссектрисы углы
T Каждая точка биссектрисы неразвернутого
B
K
A
1
2
M
L
C
угла равноудалена от его сторон.
Дано: ∠BAC; AM – биссектриса (∠1=∠2);
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=МL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза,
∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и
острому углу → KM=МL. Ч.т.д.
T Каждая точка, лежащая внутри
неразвернутого угла и равноудаленная от
его сторон, лежит на биссектрисе этого
угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; MLперпендикуляр к AC; KM=МL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=МL
→ ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету →
∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.

3.

Теорема о биссектрисах треугольника
T Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC, AA1, BB1, CC1 –биссек-сы ΔABC.
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O.
Доказательство: Пусть AA1 ∩ BB1 = O,
тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры
из O к сторонам ΔABC, то OK=OM,
OK=OL – по свойству биссектрисы
неразвернутого угла → OL=OM →
O лежит на биссектрисе С (на СС1) →
AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O. Ч.т.д.

4.

Закрепление
№ 676 (а), 678 (а), 674

5.

№ 676 (а)

6.

№ 678 (а)

7.

№ 674