Вероятность событий. Свойства вероятностей

1. Учебный курс «Теория вероятностей и статистика»

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 п. Ивня»
Учебный курс
«Теория вероятностей и статистика»
7 класс
Занятие №30
Автор Шубная Т.Е.
учитель математики

2.

Эпиграф
«О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог – изобретатель…»
А.С. Пушкин

3.

В чём секрет успеха?
Как-то раз молодой человек беседовал с успешным и
состоятельным бизнесменом.
- Скажите, как вам удалось сколотить такое
состояние? Раскройте свой секрет успеха.
- Мой секрет прост, - ответил собеседник, - всего два
слова: правильные решения.
- Интересно, и что же помогает принимать вам эти
решения?
- Тоже просто. Одно слово – опыт.
- Да, но как вы получаете этот опыт, - не унимался
молодой человек.
- Проще простого, - улыбнулся успешный, - два слова:
неправильные решения.

4.

Экскурсия в прошлое
№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие.
Приведите примеры.
№2. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное
и какое случайное:
а) летних каникул не будет;
б) бутерброд упадет маслом вниз;
в) учебный год когда-нибудь закончится.
№3. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих
событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие
состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают;
б) их дни рождения совпадают;
в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;
г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День
независимости России (12 июня);
д) дни рождения в этом году.
№4.Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя
детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?

5.

Предмет теории вероятностей
Предметом изучения теории
вероятностей являются
закономерности, которым
подчиняются случайные события при
многократном повторении опыта в
одних и тех же условиях.

6.

Предмет теории вероятностей
События
результаты испытаний, опытов
достоверные
невозможные
случайные

7. События

результаты испытаний, опытов
достоверные
невозможные
обязательно
произойдут
никогда не
произойдут
U
V
случайные
могут произойти,
а могут нет
A,B,C,A1...

8.

«буриданов осёл»

9.

Тема занятия
20.04.2011г
Вероятность событий.
Свойства вероятностей.

10.

Формула частоты события А
Если произведено n одинаковых испытаний
и некоторое событие А произошло m раз, то
отношение
m
n
называется
относительной частотой события А.

11.

Опыты учёных
Экспериментатор
Число
бросаний
монеты
Число
выпадений
герба
Относительная
частота
Бюффон
4040
2048
0,5080
Пирсон
12000
6014
0,5016
Керрих
24000
12012
0,5006
0,5

12.

Формула вычисления вероятности события А
Вероятностью события А
называется отношение числа m
благоприятных для него исходов
испытания к общему числу n всех
равновозможных несовместных
событий
m
P ( A)
n

13.

Свойства вероятности
1.0 < P(A) < 1 ,
т.к. 0 <m < n
2. P(U) = 1 ,
т.к. m = n
3. P(V) = 0,
т.к. m = 0

14.

Задачи по теории вероятностей и статистике из
экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году
Задача №1
В соревнованиях по художественной
гимнастике участвуют: три гимнастки
из России, три гимнастки из Украины и четыре
гимнастки из Белоруссии.
Порядок выступления определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того,
что первой будет выступать гимнастка из
России
Ответ: ________________________

15.

Задачи по теории вероятностей и статистике из
экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году
Задача №2
На 1000 электрических лампочек в среднем
приходится 5 бракованных.
Какова вероятность купить исправную лампочку?
Ответ: ________________________
Задача №3
Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158,
166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее
арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Ответ: ________________________

16.

Задачи по теории вероятностей и статистике из
экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году
Задача №4
На диаграмме показан возрастной состав населения
Индонезии. Определите по диаграмме, какая из возрастных
категорий самая малочисленная.
1) 0–14 лет
2) 15–50 лет
3) 51–64 года
4) 65 лет и более
Ответ: ________________________

17.

Задачи по теории вероятностей и статистике из
экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году
Задача №5
В пенале лежат 4 шариковые ручки, 5 гелевых и 3
карандаша. Какова вероятность, что первый взятый
наугад из пенала предмет будет карандашом?
Ответ: ________________________
Задача №6
Из 35 учащихся музыкальной школы 8 человек
занимаются вокалом, 12 человек играют на фортепиано, 8
человек играют на духовых инструментах, остальные
занимаются хореографией. Какова вероятность, что
наугад выбранный ученик не занимается хореографией.
Ответ: ________________________

18.

Прояви себя !
Задача:
В доме100 квартир. Наугад
выбирается одна из них. Какова
вероятность того, что на двери
выбранной квартиры вы
увидите цифру «5»?

19.

Решение задачи
Выпишем все числа в пределах 100,
содержащие цифру 5 раз.
5,15,51,25,52,35,53,45,54,55,55,65,56,75,
57,85,58,95,59
Всего чисел 19, значит, вероятность того,
что на двери выбранной квартиры вы
увидите цифру «5» равна 0,19

20.

«Закон бутерброда»
Со стола случайно упал бутерброд. Чему
равна вероятность того, что он упадет
маслом вниз? А маслом вверх?

21.

О теории вероятностей с юмором
«Доктор, – спрашивает пациент – пойдут ли у меня
дела на поправку?»
«Несомненно, – отвечает врач – потому что теория
вероятностей говорит, что один пациент из 10
выздоравливает при этой болезни».
«Но почему же при этом именно я должен
выздороветь?»
«Потому что вы как раз и есть мой десятый больной».