Треугольники. Решение задач

1.

2.

Элементы треугольника.
1
2
3
4
5
6
Первый признак равенства треугольников.
7
8
13
9
14
10
15
11
16
12
Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
17
18
19
20
Равнобедренный треугольник.
21
22
23
27
24
28
25
26

3.

1.
Дано:
AB AC BC , AD DC
PABC 36 см, РADC 40 cм
Найти: стороны
ABC , ADC
D
Подсказка
В
Периметр
треугольника?
А
Ответ (2)
С
AB АC ВС 12 см
AD DC 14 cм

4.

2.
Дано: ABD CDB, FAB 1600
Найти: BCD
В
Подсказка
D
F
А
Ответ
Чему равна
сумма смежных?
?
С
BCD 20
0

5.

3.
Дано: ABD CDB, BCD : FAB 1 : 5
Найти: BAD
В
Подсказка (2)
Сумма смежных
углов равна
...
?
D
F
А
Ответ
BAD FAB 180
С
BAD 30
0
0

6.

4.
Дано: AB BC , AC 8см, Е ВС
ВЕ ЕС, PABЕ РACE на 2 cм
Найти:
AB
В
Подсказка
Периметр
треугольника?
Е
А
С
Ответ
AB 6 см

7.

5.
Дано: ABC , АB ВC , AOB ВОС 120
Найти: AOC
В
1200 1200
О
?
А
Ответ
С
AOC 120
0
0

8.

6.
Дано: ABC CDA, AB CD 20см
BO DO 5см, PABC 50 см, АO AC на 5cм
Найти:
PAOC
В
Подсказка
D
Периметр
треугольника?
О
С
А
Ответ
PAOC 40 см

9.

А
В
А1
С В1
С1
Если AB A1 B1 , AC A1C1 , BAC B1 A1C1 ,
то ABC A1 B1C1

10.

7.
Дано: AA1 CC1 , BC B1C1 ,
BС AC, B1C1 A1C1
Доказать: ABC A1B1C1
В
B1
Подсказка
Необходимо доказать
равенство отрезков
АС и А1С1.
А
С A1
Вывод
С1
ABC A1B1C1

11.

8.
Дано: AО ОB , АТ ВР , ОАТ ОВР
Доказать: РО = ОТ
Р
В
О
А
Т
Вывод
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AОТ и BОР.
АОТ ВОР РО ОТ

12.

9.
Дано: CAD ACB, AD BC
Доказать:
AB СD
В
С
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВС и СDА.
А
D
АВС CDA AB CD
Вывод

13.

10.
Дано: АВН CBН , AВ BC
Доказать:
AН НС
А
Н
С
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВН и СВН.
В
Вывод
АВН CВВ AН НC

14.

11.
Дано: АВН CBН , AВ BC
Доказать: AHB 900
А
Н
С
Подсказка (2)
Необходимо
воспользоваться
равенством
ΔAВН = ΔСВН.
В
Необходимо
вспомнить свойство
смежных углов.

15.

AO CO, ВO DO
Дано:
Доказать: AOB COD
12.
В
А
Подсказка
O
Необходимо
вспомнить
определение
вертикальных углов.
С
D

16.

13.
Дано: AB BC , 1 2
Доказать: ADB CDB
1 2
В
А
Подсказка (2)
С
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABD и CBD.
1 ABD 180
D
Вывод
BAD 30
0
0

17.

14.
Дано: AD AB, 1 2, ACB 580
ABС 102 , DC 8см
Найти: ADС , ACD, BC
0
D
Подсказка
1
А
С
2
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ADС и АBС.
ADC 102 ,
0
В
Ответ
ACD 58 ,
0
BC 8 см

18.

15.
Дано: AD BС, 1 2, ACD 420
ADС 108 , CD 6см
Найти: AB, СAB, ABC
0
В
С
1
2
А
D
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВС и АDС.
АВ 6см,
САВ 42 ,
0
Ответ
AВВ 108
0

19.

Дано: AB СD, 1 2, AE CE
16.
BE 10см
Найти:
DE
В
А 1
E
С
2
Ответ
Подсказка (2)
DE 10см,
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВE и СDE.
D
Необходимо
вспомнить свойство
смежных углов.

20.

К
А
М L
В
О
Р
С
N
H
S
Медиана
Биссектриса
Высота

21.

Дано: ABС , 1 2, AD - медиана
17.
АD DE ; ACD 56 ; ABD 40 ;
0
A, D, E AD
Найти:
В
0
АСE
E
Наводящие вопросы (4)
400
Суммой каких углов является
угол АСЕ?
D
Известны ли градусные меры
углов АСD и DCE?
560
А
С
Ответ
Что можно сказать о
треугольниках АBD и ECD?
АСE 96
0

22.

18.
Дано: ABС , AО - медиана, АВ 6,3см
DC 6,5см; ACD 6,5см
Найти:
СК
К
В
6,3см 2.
О
А
?
С
D (3)
Подсказка
6,5см 1.
6,7см 3.
6,4см 4.

23.

19.
Дано: ОH MK , ON EF , OH ON
EN 7,8; OE 8,6; HM 6,3
Найти:
E
МК
N
F
О
M
?
Н
K
14,9
1.
13,9
2.
16,4
3.
14,1
4.

24.

20.
Дано: АВO KPE, BO и PE биссектрисы
EN 7,8см; OE 8,6см; HM 6,3см
ЕМ
Найти:
В
6,4см 1.
5,4см 2.
Р
С
О
А
2,6см 3.
4,8см 4.
М
?
Е
К

25.

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

26.

А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.

27.

21.
Дано: ABС - равнобедренный,
АМ медиана, РАВС 32см, РАВМ 24см
Найти:
АМ
А
Наводящие вопросы (2)
Что называют периметром
треугольника?
?
С
М
Ответ
В
Чему равен полупериметр
треугольника?
АМ 8см

28.

22.
ABС равнобедренный,
AC AB в 2 раза, PABC 50см
Дано:
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
2х
Что называют
периметром
треугольника?
2х
АС 10см,
х
А
С
Ответ
АВ 20см,
BC 20cм

29.

23.
Дано: AD DC , BD AC
Доказать: ABС равнобедренный
В
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВD и СBD.
А
D
Вывод (2)
С
ABD CBD AB CB
ABC равнобедренный

30.

24.
Дано: ABС равнобедренный,
PABC 36см, AC 10см
Найти боковые стороны АBС
В
Подсказка (2)
Что следует из
определения
равнобедренного
треугольника?
А
10см
С
Ответ
Что называют
периметром
треугольника?
АВ BC 13см

31.

25.
Дано: ABС равнобедренный,
PABC 48см, AB 15см
Найти основание АBС
В
Подсказка (3)
Что следует из
определения
равнобедренного
треугольника?
А
С
Ответ
АC 18см
Что называют
периметром
треугольника?

32.

26.
Дано: AB BC , 1 2
Доказать: ADC равнобедренный
В
1 2
Подсказка
D
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABD и CBD.
А
С
Вывод (2)
AD BD
ΔADС - равнобедренный

33.

27.
ABС равнобедренный,
AC AB на 5 см, PABC 37см
Дано:
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
х
А
Что называют
периметром
треугольника?
х
АВ 14см,
х-5
С
Ответ
BC 14cм
АС 9см

34.

28.
DEK , DE KE, DK 16см
0
EF биссектриса, DEF 43
Найти: KF , DEK , EFD.
Дано:
E
Подсказка (2)
430
Св-ва равнобедренного
треугольника
D
F
K
Биссектриса
угла?
KF 8см,
Ответ
DEK 86 , EFD 90
0
0

35.

C
А
О
В
D
АОD ВОC ; АОС BOD
Вертикальн ые углы равны.

36.

В
А
О
C
АОB ВОC АОС 180
0
Сумма смежных углов равна 180 .
0

37.

В
А
C
PABC АB ВC АC

38.

1. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии
7 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г.
2. Картинка: http://matematikagpl.ucoz.ru/2.jpg