Решение задач. Прямоугольный треугольник

1.

2.

Катет
А
С
Катет
В

3.

1
А
С
В
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.

4.

2
А
300
С
В
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы

5.

3
А
300
С
В
В прямоугольном треугольнике катет, равный
половине гипотенузы лежит против угла в 300.

6.

1
А
А
С
В С
В
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого,
то такие треугольники равны.

7.

2
А
А
С
В С
В
Если катет и прилежащий к нему острый угол
одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники равны.

8.

3
А
А
С
В С
В
Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.

9.

4
А
А
С
В С
В
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
катету другого, то такие треугольники равны.

10.

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

11.

А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.

12.

В
А
С
D
BCD A B
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.

13.

А
M
С
В
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведённая из вершины прямого угла,
равна половине гипотенузы.

14.

А
M
С
В
Если медиана треугольника равна половине
стороны, к которой она проведена, то
этот треугольник прямоугольный.

15.

1.
Дано: ABC , C 90 , A 37
Найти: B
0
0
В
Подсказка
Свойство
прямоугольного
треугольника
370
А
С
Ответ
B 53
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.
0

16.

2.
Дано: ABC , B 90 , AB BC
Найти: A, C
0
В
Подсказка (3)
Равнобедренный
треугольник
С
А
Ответ
Свойство
равнобедренного
треугольника
Свойство
прямоугольного
треугольника
A C 45
0

17.

3.
Дано: ABC , C 90 , A : B 1 : 2
Найти: A, B
0
А
Подсказка (2)
х
Свойство
прямоугольного
треугольника
2х
С
Ответ
В
A 30 , B 60
0
0

18.

4.
Дано: ABC , C 90 , A 30 , BС 4
Найти:
AB
0
0
А
Подсказка (2)
300
Свойство
прямоугольного
треугольника
С
Ответ
4
В
AB 8

19.

5.
Дано: ABC , C 90 , BAD 120 , AB 13
Найти:
AС
0
В
0
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
1200
С
Ответ
А
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
AС 6,5

20.

6.
Дано: ABC , C 90 , AC 8,4, BC 4,2
Найти: A, С
0
А
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
Свойство
прямоугольного
треугольника
С
Ответ
4,2
В
A 30 , C 60
0
0

21.

7.
Дано: ABC , C 90 , ABC 45 ,
0
0
CD AB, CD 8
Найти:
AB
А
Подсказка (3)
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойства
равнобедренного
треугольника
450
В
С
Ответ
AB 16
Свойство
медианы…

22.

8.
Дано: PKF , K 90 , P 150 ,
РЕ=18, KC PF , KE 9
Найти: СЕ , СР
0
К
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
9
1500
Р
С
Ответ
0
Е
Свойство
прямоугольного
треугольника
СE 4,5 CP 13,5

23.

9.
Дано: ABC , C 25 , AD BD CD
Найти: A, ABC
0
B
Подсказка (2)
Признак
прямоугольного
треугольника
250
С
D
A
Ответ
Свойство
прямоугольного
треугольника
A 65 ABC 90
0
0

24.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
10
14
11
15
12
16
13
17

25.

10.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
700
С
СAB 50
0

26.

11.
Найти углы треугольника.
7,6см
В
А
С
D
Ответ
0
0
0
30 , 30 , 120

27.

12.
Найти: AH
H
В
1200
А
4см
Ответ
AH 2см
С

28.

13.
Найти: AE
В
600
300
А
Ответ
E
AE 14
7
С

29.

14.
Найти: B, D
В
С
7
3,5
А
Ответ
D
7
B D 60
0

30.

15.
Найти: CK
А
1500
С
Ответ
В
K
CK 10

31.

16.
Найти:
А
700
M
С
Ответ
В

32.

17.
Найти:
CAD
D
?
А
K
CAD 150
Ответ
16
0
8
В
С

33.

18.
Доказать равенство треугольников.
B
D
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
А
По гипотенузе и
острому углу…
Вывод
С
ABC DCB

34.

19.
Доказать равенство треугольников.
А
Подсказка
С
B
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катету и прилежащему
к нему острому углу…
D
Вывод
ABC DCB

35.

20.
Доказать равенство треугольников.
А
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катетам…
B
D
Вывод
С
ABD ACD

36.

21.
Доказать равенство треугольников.
А
Подсказка
О
С
B
D
Вывод
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катету и гипотенузе…
AOB DOC

37.

22.
Дано: ABD CBD
Доказать: BD – биссектриса
ADC
B
Подсказка (2)
Рассмотреть
треугольники
C
А
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
D
Вывод
BD - биссектриса

38.

Дано:
KMN , AK BN , AM BM
23.
CA KM , CB NM
Доказать: МС – медиана ∆КМN
Подсказка (4)
M
Дополнительное
Рассмотреть
треугольники
построение
А
K
B
C
Вывод
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
N
Свойства
равнобедренного
треугольника
МС - медиана

39.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
24
25
26
27

40.

24.
Доказать: ∆ABC = ∆DKP
В
K
2
А
P
Вывод
1
С
По гипотенузе и
острому углу…
D

41.

25.
Доказать:
A P
А
P
С
В
По катетам…
Вывод
ABC PCB
A P

42.

26.
Доказать: ACM PNB
А
В
С
M
N
P

43.

27.
Доказать: CAK LMK
C
А
L
B
K
M
N

44.

В заданиях 28 и 29 необходимо
выбрать верный ответ. Объяснить.
В 30 и 31 заданиях необходимо
найти градусные меры углов
1, 2 и 3.
В 32 и 33заданиях найти градусные
меры углов 1, 2, 3, 4 и 5.
28
указать равные прямоугольные
треугольники, ответ пояснить. 31
29
30
32
33

45.

28.
Является ли ∆ABC прямоугольным?
А
Подумай!
Почему?
НЕТ
300
ДА
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.
С
600
В

46.

29.
Является ли ∆ABC прямоугольным?
Подумай!
Почему?
А
С
450
НЕТ
ДА
определению, треугольник
ВПо
прямоугольном
треугольнике
равнобедренный – углы 0
сумма
острых
углов равны.
равна 90 .
при
основании
В

47.

30.
Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3
Подумай!
Молодец!
500, 400, 500
В
400, 500, 400
500
300, 600, 300
450, 450, 450
1
2
С
3
А

48.

31.
Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3
В
Подумай!
Молодец!
3
400, 500, 400
300, 600, 300
С
2
1
500, 400, 500
400
450, 450, 450
D

49.

32.
Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.
D
Подумай!
Молодец!
1 2
500, 650, 650, 250, 250
450, 450, 450, 450, 550
А
F
300, 300, 600, 600, 300
3 4
В
5
250, 250, 650, 650, 500
400
С

50.

32.
Укажите равные прямоугольные тр-ки.
D
Почему?
Подумай!
Молодец!
1 2
∆FDB = ∆ADB
∆FDB = ∆ABC
А
F
∆DAB = ∆CAB
3 4
В
5
По гипотенузе и
острому углу…
400
С

51.

33.
Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.
F
В
3
4 5 500
А
С
Подумай!
Молодец!
300, 300, 600, 600, 300
450, 450, 450, 450, 550
250, 250, 650, 700, 400
1 2
D
200, 200, 700, 700, 400

52.

33.
Укажите равные прямоугольные тр-ки.
F
В
3
4 5 500
А
С
Почему?
Подумай!
Молодец!
∆DAB = ∆CAB
∆FDB = ∆ABC
∆FDB = ∆ADB
1 2
D
По гипотенузе и
острому углу…

53. Самостоятельная работа.

54.

1.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
600
С

55.

2.
Найти углы треугольника.
7см
В
А
D
Ответ
С

56.

3.
Найти: AH
H
В
1200
8см
А
Ответ
С

57.

4.
Найти: B, D
В
С
8
4
А
Ответ
8
D

58.

5.
Найти: CK
А
1500
С
Ответ
K
В

59.

6.
Найти:
CAD
D
?
А
K
14
7
Ответ
В
С