Похожие презентации:
Четыре замечательные точки треугольника
1.
Четырезамечательные
точки
треугольника
Учитель: Репринцева Т.А.
2. Четыре замечательные точки треугольника
медианыЧетыре
замечательные
точки
треугольника
серединные перпендикуляры
биссектрисы
высоты
3. Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угларавноудалена от его сторон.
В
Х
Е
М
А
К
С
Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Обобщённая теорема:
биссектриса неразвёрнутого угла –
множество точек плоскости,
равноудалённых от сторон этого угла.
4. Первая замечательная точка треугольника
Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.В
У
О
Е
С
А
Т
Точка О – центр вписанной окружности.
5. Серединный перпендикуляр к отрезку
Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезкуравноудалена от его концов.
Р
М
А
К
В
Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
Обобщённая теорема:
серединный перпендикуляр к отрезку –
множество точек плоскости,
равноудалённых от его концов.
6. Вторая замечательная точка треугольника
Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольникапересекаются в одной точке.
В
k
p
О
А
n
С
Точка О – центр описанной окружности
7.
Вторая замечательная точкатреугольника (продолжение)
Ещё возможное расположение:
8. Третья замечательная точка треугольника
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
( О - центр тяжести треугольника – центроид)
В
Р
А
О
К
М
С
9.
Треугольник, который опирается на острие иглы вточке пересечения медиан, находится в
равновесии!
Точка пересечения медиан называется
центром тяжести треугольника.
10. Четвёртая замечательная точка треугольника
Теорема. Высоты треугольника или их продолженияпересекаются в одной точке (ортоцентр).
В
В
А
К
Н
М
А
О
Н
К
А
С
М
С
С
М
В
О
11. Четыре замечательные точки треугольника
серединные перпендикулярымедианы
биссектрисы
высоты