Многообразие схем. Информационные модели на графах. Использование графов при решении задач

1. СХЕМЫ

Многообразие схем
Информационные модели на графах
Использование графов при решении задач

2. Ключевые слова

• Схема
• Граф
• Сеть
• Дерево

3. Схема - это представление объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений.

Многообразие схем
Схема - это представление объекта в общих,
главных чертах с помощью условных
обозначений.
Схема радиоприёмника

4. Жидкокристаллический дисплей

Схема
Оригинал

5. Схема зала театра им. Вахтангова

6. Схема кабинета информатики

РМУ
Лекционные
места
РМП
Что можно узнать из этой схемы?
?

7. Схема типовой квартиры

Давайте обсудим
?
Схема типовой квартиры
1. Сколько комнат в квартире?
2. Какова площадь каждой из них?
3. Каковы длина и ширина комнат?
4. Из какой комнаты есть выход
на балкон?
5. Какова площадь коридора?
6. Где на кухне находятся плита и
раковина?
ВХОД

8. Схема района Жулебино (г. Москва)

9. Схема движения электропоездов

Показывает:
последовательность станций
расположение
станций по
зонам удаления
от Москвы
станции
пересадок
(узловые)

10. Схема метро Санкт-Петербурга

Метро СанктПетербурга - самое
глубокое в мире.
Глубина многих
станций – свыше 70
метров, а спуск на
эскалаторе может
занимать больше
трех минут!

11. Карта центра Санкт-Петербурга

?
Покажите достопримечательности,
представленные
на карте.

12. Пример блок-схемы алгоритма

Куда?
Подъехал Иван
Царевич к камню
Да
Голову сложишь
Направо
пойдешь?
Нет
Коня потеряешь

13. Чертёж - условное графическое изображение предметов с точным соотношением размеров, получаемое методом проецирования. Он даёт представле

Многообразие схем
Чертёж - условное графическое изображение
предметов с точным соотношением размеров,
получаемое методом проецирования. Он даёт
представление о форме, величине, масштабе
изображения предмета.
Болт и гайка из стали

14. Информационные модели на графах

Граф состоит из вершин, связанных линиями.
Направленная линия (со стрелкой) называется дугой.
Линия ненаправленная (без стрелки) называется
ребром.
Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в
неё же, называется петлей.
дуга
А
В
ребро
петля
С

15. Изображение вершин графа

16. Неориентированный граф

Неориентированный граф - граф, вершины
которого соединены ребрами.
С помощью таких графов могут быть представлены
схемы двухсторонних (симметричных) отношений.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
Граф, отражающий отношение «переписываются»
между объектами класса «дети»

17. Граф отношения «переписываются»

Цепь – путь по вершинам и ребрам, включающий
любое ребро графа не более одного раза.
Цикл – цепь, начальная и конечная вершины которой
совпадают.
Граф с циклом называют сетью.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
Приведите примеры цепи и цикла.
?

18. Ориентированный граф

Ориентированный граф - граф, вершины
которого соединены дугами.
С помощью таких графов могут быть представлены
схемы односторонних отношений.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
Граф, отражающий отношение «пишет письма».
Приведите примеры цепи и цикла.
?

19. Взвешенный граф - граф, у которого вершины или рёбра (дуги) несут дополнительную информацию (вес).

Взвешенный граф
Взвешенный граф - граф, у которого вершины
или рёбра (дуги) несут дополнительную
информацию (вес).
182
127
158
Москва, 1147
Владимир, 1108
Переславль Залесский, 1152
Каким весом характеризуются вершины
и дуги данного графа?
?

20. Семантическая сеть

пустил
Стрела
нашёл
ИванЦаревич
указала
Баба Яга
сжёг
Лягушачья
кожа
прилетела
Лягушка
сбросила
нашёл
превратилась
Василиса
Прекрасная
победил
Лебедь
превратилась
улетела
Кощей
Бессмертный

21. Информационные модели на графах

Иерархия - это расположение частей или
элементов целого в порядке от высшего к низшему.
Директор
Заместители директора
Учителя
Ученики
Отношения подчиненности в школе

22. Дерево – граф иерархической структуры. Между любыми двумя его вершинами существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

Информационные модели
на графах
Дерево – граф иерархической структуры.
Между любыми двумя его вершинами существует
единственный путь. Дерево не содержит циклов
и петель.
компьютер
суперкомпьютер
настольный
рабочая станция
портативный
персональный
компьютер
карманный
Классификация компьютеров

23.

Информационные модели
на графах
Корень – главная вершина дерева.
Предок – объект верхнего уровня.
Потомок – объект нижнего уровня.
Листья – вершины, не имеющие потомков.
?
Укажите перечисленные объекты у дерева
Чемпион
Финалисты
Участники ½ финала
Участники ¼ финала
Первоначальные игроки
Олимпийская система спортивных соревнований

24. Файловая структура

?
Укажите корневую вершину,
объекты 1-го, 2-го и 3-го уровней.

25. Графы при решении задач

?
Сколькими способами можно рассадить
в ряд на три стула трёх учеников?
Выписать все возможные случаи.
Чтобы выписать все случаи,
решение можно представить в виде дерева.

26. Решение в виде дерева

О
А
В
С
С
В
С
В
А
С
С
А
А
В
В
А
Если
на первом
стуле
сидит
А,
то на
Выпишем
все
возможные
случаи:
Очевидно,
На первый
что
стул
третий
посадим
стул
любого
в ученик
каждом
ученика:
случае
второй
стулВ-А-С,
можно
посадить
В илиС-В-А.
С.
А-В-С,
А-С-В,
В-С-А,
С-А-В,
займёт
оставшийся
А,В,С
ученик
Действуем аналогично и для других учеников.

27. Самое главное

• Схема - это представление объекта в общих, главных
чертах с помощью условных обозначений.
• Граф - наглядное средство представления состава
и структуры системы. Граф состоит из вершин,
связанных линиями. Направленная линия называется
дугой, ненаправленная – ребром.
• Иерархия - расположение частей (элементов) целого
в порядке от высшего к низшему. Системы, элементы
которых находятся в отношениях подчиненности,
называются иерархическими системами.
• Дерево - граф иерархической системы.
Между любыми двумя вершинами дерева существует
единственный путь.

28. Давайте обсудим

?
1. Приведите примеры схем, представляющих
внешний вид объекта.
2. Приведите примеры схем, представляющих
структуру объекта.
3. В каких сферах деятельности невозможно
обойтись без карт?
4. Где применяются чертежи?
5. Всякая ли схема может претендовать на
полноту представления информации об
объекте?

29. Давайте обсудим

?
6. Какая связь между графом и таблицей на
Давайте обсудим
рисунке?
7. Как называется взвешенный граф
иерархической структуры, представляющий
родственные связи семьи?