Лекция 4: Волновая оптика. Голография. Слоистые среды и фотонные кристаллы

1. Лекция 4: Волновая оптика Голография Слоистые среды и фотонные кристаллы

2. Голография.

3. Голография

HOLOS – полный
GRAPH - записывать
Записывается амплитуда и фаза
волнового фронта (3D)
Обычная фотографическая пленка реагирует только на
интенсивность.
Как записать фазу?
Использовать интерференцию!!! (Д. Габор 1947)
Деннис Габор
Нобелевская премия 1971

4. Голография

Регистрирующей среде записывается интерференционная картинка опорного и
объектного лучей
Пропускание (амплитудная голограмма)
Линейная среда t ~ I
t ( x, y) ~ U r U o x, y I r I 0 x, y U r U o x, y U rU o x, y
2
*
*
I r I 0 x, y 2 I r I 0 x, y cos arg U r arg U o x, y
Считывание производится опорной волной
U x, y t x, y U r ~ I r I 0 x, y 2 I r U o x, y 2 I r U o x, y
*
Прошедшая волна
Восстановленная
волна
Сопряженная
волна

5. Свойства голограмм

Эффект параллакса (3D)
Каждый фрагмент содержит информацию об объекте в целом
Делимость
Однако снижается разрешение и
параллакс
Широкий диапазон градаций яркости

6. Способы голографической записи

Осевые голограммы (Д. Габор)
Внеосевые голограммы (Э. Лейт и Ю. Упатниекс)
Источник с низкой когерентностью
Лазер
U 0 x, y f x, y exp jkxsin
U x , y t x, y U r ~ I r f x, y
2
2 I r f x, y exp jkxsin 2 I r f * x, y exp jkxsin
Отражательные голограммы (Ю.Н. Денисюк)
Восстановленная
волна
Сопряженная
волна
Радужные голограммы(С. Бентон)

7. Селективные свойства голограмм

Характерные положения регистрирующей среды при разных способах записи
4
3
s
Тонкие голограммы- пренебрегаем
дифракционными эффектами внутри голограммы
(низкая селективность к углу и длине волны)
Объемные голограммы – нужно учитывать
дифракцию
(высокая селективность – дифракция Брэгга)
2
Q 1 - тонкая
T
;
n 2 Q 1 - объемная
Мультиплексирование голограмм
(запись нескольких голограмм при
разных углах или длинах волн)
1
Пропускающие – высокая
угловая селективность
Q
Отражательные – высокая
спектральная селективность

8. Материалы для голографической записи

Технические требования:
1)
Чувствительность в заданном спектральном диапазоне
2)
Высокое оптическое качество (рассеяние на дефектах)
3)
Качество поверхности
4)
Реверсивность, деградация
5)
Высокая разрешающая способность.
Фотопластинки
Фоторефрактивные
кристаллы
Фотополимеры

9. Амплитудные и фазовые голограммы

Амплитудная
x, y t x, y ~ exp 2 x, y T
2
Фазовая
x, y ~ exp j x, y
2 n( x, y )
x, y
T
n( x, y ) ~ cos arg U o x, y

10. Применения голографии

Изобразительная
Защитная

11. Применения голографии

Адаптивная оптика и обращение
волнового фронта
Голографическая интерферометрия

12. Применения голографии

Голографическая память
Сильные стороны:
Высокая емкость ~ V/ 3
Параллельный доступ
Ассоциативность (похоже на работу мозга)
Слабые стороны
Время записи (чувствительность материала)
Несовместима с современной архитектурой
компьютера.
Далеко от теоретического предела по емкости
(динамический диапазон материала)
Реальные системы используют голограммы
для адресации битов (1бит – 1 голограмма)

13. Слоистые среды и фотонные кристаллы.

14. Матрицы переноса

ain
bin
aout
Оптическая
система
bout
aout A B ain
bout C D bin
AD - BC = 1, поскольку и вход и выход эквивалентны и представляют собой
свободное пространство
2
bin
C
C
r
; R
ain
D
D
a
1
t out ;
ain D
1
T
D
2
Примеры матриц переноса
2
nl )
0
exp( j
2
0
exp( j
nl )
Среда с показателем преломления n
n1 n2
2n1
n1 n2
2n
2
n1 n2
Нормальное падение
2n1 на границу раздела
n1 n2 двух сред
2n2

15. Антиотражающее (просветляющее) покрытие

n
1
Однослойное
n2
d
Зависимость от
длины волны и
от угла падения
n1
n2
Многослойные
(обычно 3 или 4 слоя)
Существует диапазон углов и длин волн
Применения: объективы, солнечные батареи
R
,
d
4n
0

16. Периодическая слоистая структура

В линейных средах общая матрица получается перемножением матриц отдельных участков (слоев)
a0 A B
b0 C D
N
aN
.
bN
N слоев
A,B,C и D - функции , , поляризации
Для унимодулярной матрицы
1 k
k
A eik1 z a cos k2 z b i 2 z 1z sin k2 z b ,
2 k1z k2 z
1 k
k
B e ik1 z a i 2 z 1z sin k2 z b ,
2 k1z k2 z
1 k
k
C eik1 z a i 2 z 1z sin k2 z b ,
2 k1z k2 z
1 k
k
D e ik1 z a cos k2 z b i 2 z 1z sin k2 z b .
2 k1z k2 z
z

17. Периодическая слоистая структура

E EK ( z )e
iKze i t k y y
EK ( z ) EK ( z )
Поле световой волны в периодической среде
представляем в виде функций Блоха
Для унимодулярной матрицы
N
AU N 1 U N 2
A B
CU N 1
C D
sin( N 1) K
UN
,
sin K
C
2
R rN
K
Параметр функции Блоха
2
.
Быстро меняющаяся функция K, или , .
2nav (a, b, n1, n2 ) cos
2
C 1 N
2
Отражение от единичной ячейки (периода)
2
sin K
C
sin NK
C
2
1
arg cos 1 A D
2
2
KΛ= m π ,
rN
,
DU N 1 U N 2
BU N 1
2
.
Закон Брэгга
для малого значения
коэффициента отражения
(разности показателей
преломления) и m = 1

18. Брэгговское отражение

Закон Брэгга для нормального падения
rN
C
2
o =2 n
C 1 N
2
Reflection, a.u.
rN 2 N
0.5
N
2
rN
n
2
n1 n2
n1 n2
2
n
Глубина проникновения
Leff N
-1
-0.5
0
0.5
1
Селективность
Wavelength detuning, nm
2
2
n
1
;
2
2
b
N
-1
-0.5
0
0.5
Wavelength detuning, nm
1
2n
1
N Leff

19. Применения

Интерференционные фильтры
Волоконные Брэгговские
решетки

20. Фотонные кристаллы

Периодические структуры с периодом сопоставимым с длиной волны света

21. Фотонные кристаллы

Довольно часто встречаются в природе
Неживая: Опалы, асбесты,
Живая

22. Фотонные кристаллы

Одномерные

23. Фотонные кристаллы

Двумерные

24. Фотонные кристаллы

Трехмерные

25. Фотонные кристаллы

Большая разность показателей преломления и прогресс в технологии
дает возможность наблюдать новые явления
– Медленный свет, отрицательный показатель преломления
– Обычное волокно dn~ 10-3; фотонно-кристаллическое dn~ 1
Новая концепция в оптике
– Зонная структура
– Теория переноса фотонов
Моды с заданными дисперсионными соотношениями
– Полупроводники для света

26. Фотонные кристаллы

Дефекты в кристаллической структуре
Резонансное туннелирование

27. Фотонные кристаллы

Линейные дефекты (волноводы)