Начертательная геометрия. Пересечение линии и поверхности

1. Начертательная геометрия Семинар №12 Пересечение линии и поверхности. Подготовили: Данилова У.Б., Елисеева О.И. Московский государственный

Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

2.

Задача 75-в. Построить проекции
точек пересечения прямой а с
поверхностью сферы.
1. Заключаем прямую а в горизонтальную
плоскость g.
m’’
K1’’
f0g
K2’’
2. Находим линию пересечения m
плоскости g с поверхностью сферы.
3. Точки пересечения m с прямой а –
искомые.
K2’
K1’
m’
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

3.

Задача 77а. Построить проекции
точек пересечения прямой а с
поверхностью
тора,
применив
способ
вращения
вокруг
проецирующей прямой.
В’’
К1”
1. Ось вращения тора будет осью, вокруг
К2”
В’’пов
i’’
которой надо повернуть прямую а, чтобы
прямая оказалась в одной плоскости с
заданной окружностью-образующей тора
.2. Вращаем точку В, принадлежащую
прямой а.
aвр.К2
3 Повернутая прямая пересекает
окружность тора в точках К1 пов. и К2 пов.
К2’пов
К2’
aвр.К1
4. Находим соответствующие проекции
aвр.В
К1’пов
К1’
В’
В’пов
точек пересечения проведя плоскости
вращения, а, затем, линии связи.
i’
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

4.

77-б.
Построить проекции точек
пересечения прямой а с конической
поверхностью
(без построения лекальных
кривых)
1. Заключаем прямую а в плоскость
a, проходящую через вершину
l2’’
l1’’
конуса:
Задаем прямую в, проходящую
через вершину S и пересекающую
прямую а в точке 1.
a
1’’
К2’’
в’’
К1’’
На’’
Нв’’
3’’
2’’
2. Находим прямую пересечения плоскости
a с плоскостью основания конуса.
3. Находим линии пересечения плоскости a
К1’
На’
2’
l2’
l1’
К2’
3’
a
1’
h0a
Нв’
в’
с конической поверхностью.
4. Точки пересечения линий
пересечения с заданной прямой а – К1
, К2 – искомые.
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

5.

73-в. Метод непараллельных секущих плоскостей..
Построить проекции линии пересечения
Конической и цилиндрической
поверхностей.
а’’
1’’
L’’
lк’’
На’’
В’’
A’’
h0g3
Условие 1 : Секущая плоскость пересечет
конус по прямой, если будет проходить
через вершину конуса.
Условие 2 : Секущая плоскость пересечет
цилиндр по прямой, если будет параллельна
образующей цилиндра
h0g1
lц’
A’
lк’
h0g2
1’
L’
На’
В’
а’
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.