Простые и составные числа

1.

Простые и составные числа.

2.

Назовите делители чисел:
10, 13, 1, 12, 7, 24. Сколько делителей
имеет каждое число?
Данное число
Делители числа
Количество
делителей
10
13
1
12
7
24
1, 2, 5, 10
1, 13
1
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 7
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
4
2
1
6
2
8
На три группы:
1. группаНа
- числа,
которые
имеют
только два
какие
группы
можно
делителя; делителем
Какое
число является
разделить
данные
числа?
2. группа — числа, которые
имеют
более двух
любого натурального
числа?
Почему?
делителей;
3. группа — число 1, у него только один делитель.
1

3.

Натуральное число называют составным, если
оно имеет более двух делителей.
25, 1246, 33 333, 12 345
Натуральное число называют простым, если
имеет только два делителя: единицу и само это
число.
3, 5, 7, 11, 13, 17
Число 1 имеет только один делитель: само это
число, поэтому его не относят ни к составным, ни
к простым числам.

4.

Таблица простых чисел
Простые
(только два
делителя).
Число 1
(только
один
делитель).
Составные
(более двух
делителей).
Натуральные
числа.

5.

Историческая информация.
Древнегреческий учёный
Эратосфен
(276 г. до н.э.- 194 г. до н.э.)
предложил свой способ для
составления таблицы
простых чисел.
Этот способ называется
«Решето Эратосфена».

6.

Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а
потом вычёркивал единицу, которая не
является ни простым, ни составным числом,
затем вычёркивал через одно все числа, идущие
после 2 (числа, кратные 2, т.е. 4, 6, 8, и т. д.).
Первым оставшимся числом после 2 было 3.
Далее вычёркивались через два все числа,
идущие после 3 (числа, кратные 3, т.е. 6, 9, 12,
и т. д.). В конце концов оставались не
вычеркнутые только простые числа:

7.

1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
Так как греки делали записи на покрытых
воском табличках или на натянутом папирусе,
а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то
таблица в конце вычислений напоминало
решето. Поэтому метод Эратосфена
называют решетом Эратосфена: в этом решете
«отсеваются» простые числа от составных.

8.

Если число четно, то оно делится
на 2, значит, у него больше, чем
два делителя, следовательно, оно
составное.
Все простые числа, кроме 2,
нечетные.
2, 3, 5, 7,11…

9.

Разложение числа на простые
множители
• Любое составное число можно
представить в виде произведения
простых чисел, т.е. разложить на
простые множители.
• Например: 4=2·2; 12=2·3·2
210 = 2·3·5·7

10.

При разложении чисел на простые множители
используют признаки делимости чисел.
756
378
189
63
21
7
1
2
2
3
3
3
7
• Итак: 756 =2·2·3·3·3·7 = 2²·3³·7