Тригонометрические функции, их свойства и графики

1. Тригонометрические функции, их свойства и графики

2.

1 2
x
y
М
1
0 2
0
-1
-y
-1 3
1
2
0
-x
М1
2
3
2
-1
2
1) D y ;
2) E y 1;1
3)T 2
4)Функция нечетная
а) D y симметрична
относительно точки О
б) y x y x
5) y 0 при х n
6) унаиб. 1 при х
2 n
2
7) yнаим. 1 при х
2
2 n
8) монотонность
а)функция на 2 n; 2 n
2
2
3
б )функция на 2 n;
2 n
2
2
9)промежутки знакопостоянства
а) у 0 на 2 n; 2 n
б ) у 0 на 2 n;2 2 n
n Z
2

3. Синусоида

у
1
-π/2
-3π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х

4.

1 2
1
x
1 0
-1
y
0
2
2
0
-x
-1
2
-1
3 2
2
1) D y ;
2) E y 1;1
3) Периодичность : T 2
4)Функция четная
8) монотонность :
а)функция на 2 n;2 n
б )функция на 2 n; 2 n
б) y x y x
9)промежутки знакопостоянства :
а) у 0 на 2 n; 2 n
а) D y симметрична
относительно оси ОУ
5) y 0 при х
n
2
6) унаиб. 1 при х 2 n
7) yнаим. 1 при х 2 n
2
2
3
б ) у 0 на 2 n;
2 n
2
2
n Z
3
2

5.

6. Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x

Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметрия относительно оси абсцисс
Пример построения графика сложной функции
6

7.

Параллельный перенос вдоль оси OY
y=f(x)
y=f(x)+b
y sin x 2
y sin x
y sin x 3

8.

Параллельный перенос вдоль оси OX
y=f(x)
y sin x
2
y sin x
3
y=f(x-a)
y sin x

9. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x)
y=mf(x)
y 3 sin x
y
1
sin x
2
y sin x

10. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

y=f(x)
y=f(kx)
y sin 2 x
y sin x
x
y sin
3

11.

Симметрия относительно оси абсцисс
y=f(x)
y=-f(x)
y cos x
y cos x

12. Построить график функции

y 3 sin x 5
2
y 3 sin x
y 3 sin x
2
y sin x