Законы Кирхгофа

1.

1

2.

2

3.

Законы Кирхгофа
справедливы для линейных и
нелинейных цепей при
постоянных и переменных
напряжениях и токах
3

4.

4

5.

Для любого узла цепи
алгебраическая сумма токов
равна нулю,
причем со знаком “ + ”
принимаются токи,
входящие в узел
5

6.

i
0
k
6

7.

Например:
i2
i1
а
i3
узел а:
i1 - i 2 - i 3 0
7

8.

Физически первый закон
Кирхгофа –
это закон непрерывности
электрического тока
8

9.

9

10.

Для любого контура цепи
алгебраическая сумма напряжений
на пассивных элементах и источниках
тока
равна алгебраической сумме
ЭДС
10

11.

Со знаком “+”
принимаются те слагаемые,
положительные направления
которых совпадают с
направлением обхода
контура
11

12.

ik Rk uJ k ek
12

13.

Например:
i1
R1
+
u
uJ
J
R2
e
i2
-i1R1 i2 R2 uJ - u e
13

14.

Физически второй закон
Кирхгофа характеризует
равновесие напряжений
в любом контуре цепи
14

15.

15

16.

Решение системы уравнений,
составленных по законам
Кирхгофа, позволяет
определить все токи и
напряжения в рассматриваемой
цепи
16

17.

R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
I5
c
3к
J
UJ
17

18.

nу 4
nв 6
n1 n у - 1 3
n 2 nв - n1 3
18

19.

a:
I1 - I 4 - J 0
b : - I3 I4 I5 0
c:
I2 - I5 J 0
19

20.

R1I1 R3 I 3 R4 I 4 E1
2к : - R2 I 2 - R3 I 3 - R5 I 5 - E2
1к :
3к : - R4 I 4 R5 I 5 - U J 0
20

21.

a
b
c
1к
2к
3к
I1 I 2 I 3 I 4 I 5
0
0 -1
0
1
0
1
1
0 -1
0 0 -1
1
0
R 0 R R 0
4
3
1
0 - R 2 - R 3 0 - R 5
0 - R4 R5
0
0
UJ
0 I1 J
0
0 I2
0 I 3 - J
0 I 4
E
1
0 I 5 - E 2
- 1 U J 0
21

22.

22

23.

Для любого момента времени
сумма вырабатываемых
мощностей источников равна
сумме потребляемых мощностей
во всех пассивных элементах
рассматриваемой цепи
23

24.

ek i k U J q J q u n i n
или
PВ PП
24

25.

Эта теорема является законом
сохранения энергии в
электрической цепи и
применяется как баланс
мощностей для проверки
правильности расчетов
25

26.

26

27.

Составим баланс мощностей
для резистивной цепи
с постоянными напряжениями
и токами
предыдущего примера
27

28.

Pв Е1I1 Е2I 2 U J J ... Вт
2
2
2
2
2
Pп I1 R1 I 2R 2 I 3R 3 I 4 R4 I 5R5
... Вт
28

29.

Pв - Р п
р %
100 3%
Pв
29

30.

30

31.

Потенциальная диаграмма это графическое изображение
второго закона Кирхгофа,
которая применяется для
проверки правильности расчетов
в линейных резистивных цепях
31

32.

Потенциальная диаграмма
строится для контура без
источников тока, причем
потенциалы точек начала и
конца диаграммы должны
получиться одинаковыми
32

33.

Схема контура
E1
к
R2
в
I1
c
I2
E2
R1
а
R3
I3
d
33

34.

Потенциалы точек контура:
a 0
к а - I 1R 1
в к Е1
c в - I 2 R 2
d c - E 2
a d I 3 R 3 0
34

35.

Потенциальная диаграмма
B
в
в
с
c
R2
R1
R3
R
a
a
0
к
d
Ом
к
d
35

36.

36

37.

Теорема компенсации справедлива
для линейных и нелинейных
цепей и может быть доказана
при помощи законов Кирхгофа
37

38.

Любой элемент цепи можно
заменить источником ЭДС
или источником тока, причем
ЭДС равна напряжению элемента,
а ток источника равен току
этого элемента
38

39.

+
i
a
+
u
а
+
i
e=u
b
u
b
a
+
J=i
u
b
39

40.

Теорему компенсации удобно
использовать если задано
напряжение u или ток i
на участке цепи
40

41.

41

42.

Свойства линейных цепей
рассмотрим на примере
резистивных цепей с
постоянными напряжениями
и токами, причем эти свойства
могут быть доказаны при помощи
законов Ома и Кирхгофа
42

43. 1. Принцип наложения

Ik
(n )
Ik
43

44.

Ток (напряжение) в любой ветви
можно рассматривать как
алгебраическую сумму
составляющих от действия
каждого источника
в отдельности
44

45.

При этом со знаком “+”
пишутся те составляющие,
направления которых совпадает
с направлением результирующих
величин
45

46.

Например:
R1
E
I1
J
R2
I2
46

47.

а) подсхема с ЭДС Е
R1
I1(E)
E
R2
I1(E)=E/(R1+R2)
47

48.

б) подсхема с источником тока J
R1
E
I1(J)
J
R2
I1(J)=JR2/(R1+R2)
48

49.

I1
( E)
I1
(J)
- I1
JR 2
E
R1 R 2 R 1 R 2
49

50. 2. Принцип взаимности

(m )
In
(n )
Im
50

51.

Перестановка единственного
источника ЭДС из ветви m
в ветвь n создает в ветви m ток,
равный току в ветви n
до перестановки источника
51

52.

Например:
R2
R1
E
R3
(1)
I2
(1)
I2
R2
R1
I1( 2)
( 2)
I1
R3
E
52

53. 3. Свойство линейности

y=ax+b
где y и x-напряжения или токи,
а, b - постоянные коэффициенты
53

54.

При изменении в цепи одного
параметра (ЭДС, ток источника
тока, сопротивление резистивного
элемента) между
двумя токами (напряжениями)
существует линейная
зависимость
54

55.

Например:
R2
R1
E1
R3
I2
E2
I3
E1 var
55

56.

R2
E2
I3
I2
aI 2 b
R3
R3
a
R2
R3
b
E2
R3
56

57. 4. Принцип эквивалентного генератора

IК = EГ /(RК +RГ )=
= JГ /( 1+ RК / RГ )
где EГ = UК(ХХ) , JГ = IК(КЗ) =ЕГ / RГ,
RГ = RЭКВ
57

58.

Ток IK в любой к-ветви можно
определить от действия
ЭДС ЕГ или источника тока
JГ эквивалентного генератора
58

59.

У этого генератора ЭДС EГ равна
напряжению холостого хода UK(XX) ,
когда IK=0, а ток источника
тока JГ равен току короткого
замыкания IK(KЗ), когда UK = 0
59

60.

При этом сопротивление RГ
генератора равно
эквивалентному сопротивлению RЭКВ
цепи относительно зажимов
сопротивления RК
60

61.

Таким образом:
RГ a IK
I
a K
А
UK
b
RK
ЕГ U RK
K
b
“А” - активный двухполюсник,
содержащий источники ЭДС и тока
61

62.

Графическое определение IK и UK
U
UК = RКIК
EГ
UK
I
0
IK
JГ
62

63.

Например:
R1
I1
J
U1
E
R2
I2
63

64.

Расчетная схема для ЕГ=U1(XX)
ЕГ
E
J
R2
64

65.

Расчетная схема для RГ=RЭКВ
RГ
R2
65

66.

Для тока I1 имеем:
EГ = E – R2J
JГ = E / R2 - J
RГ = R2
I1= EГ /(RГ + R1) =
= E /(R1 + R2) – R2J /(R1+ R2)
66