Логические основы компьютеров. Диаграммы

1. Логические основы компьютеров

1
Логические
основы
компьютеров
§ 20. Диаграммы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

2. Диаграммы Венна (круги Эйлера)

Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Диаграммы Венна (круги Эйлера)
A
A
A
B
B
A·B
A
A+B
A
A
A
B
B
A B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
A B
B
A B
http://kpolyakov.spb.ru

3. Диаграмма с тремя переменными

Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Диаграмма с тремя переменными
Хочу
Могу
3
2
1
5
6
4
7
8
1 M X H
5 M X H
2 M X H
6 M X H
3 M X H
7 M X H
4 M X H
8 M X H
Надо
3 4 M X H M X H
!
3 4 X H
Логические выражения можно упрощать!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

4. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Задачи
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам :
Запрос
огурцы
помидоры
огурцы & помидоры
Количество сайтов
100
200
50
Сколько сайтов будет найдено по запросу
огурцы | помидоры
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

5. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Задачи
A
B
NA|B = NA+ NB
50
огурцы & помидоры
A
B
NA|B = NA+ NB – NA&B
огурцы | помидоры
250
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
огурцы
помидоры
100
200
http://kpolyakov.spb.ru

6. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
6
Задачи
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам :
Количество
сайтов
Запрос
Динамо & Рубин
Спартак & Рубин
(Динамо | Спартак) & Рубин
320
280
430
Сколько сайтов будет найдено по запросу
Динамо & Спартак & Рубин
!
Общее условие с & можно отбросить !
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

7. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
7
Задачи
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам :
Запрос
Динамо
Спартак
Динамо | Спартак
Количество
сайтов
320
280
430
Сколько сайтов будет найдено по запросу
Динамо & Спартак
Ответ: 320 + 280 – 430 = 170
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

8. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
9
Задачи
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000
сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме
составил таблицу ключевых слов для сайтов этого
сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово
сканер
принтер
монитор
Количество сайтов, для которых
данное слово является ключевым
200
250
450
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по трем следующим запросам найдено:
принтер | сканер
– 450 сайтов,
принтер & монитор
– 40 сайтов
сканер & монитор
– 50 сайтов.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

9. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
10
Задачи
(принтер | сканер) & монитор = ?
А (сканер)
B (принтер)
450
принтер | сканер
0
NA|B = NA+ NB – NA&B
сканер
200
принтер
250
принтер
сканер
принтер & монитор = 40
50
40
сканер & монитор = 50
монитор
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
40 + 50 = 90
http://kpolyakov.spb.ru

10. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
11
Сложная задача
Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте
Интернета:
мезозой
500
кроманьонец
600
неандерталец
700
мезозой | кроманьонец
800
мезозой | неандерталец
1000
неандерталец & (мезозой | кроманьонец) 200
Сколько страниц будет найдено по запросу
кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

11. Сложная задача

Логические основы компьютеров, 10 класс
12
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
A A
двойного отрицания
A A 0
A A 1
операции с
константами
A 0 0, A 1 A
A 0 A, A 1 1
повторения
A A A
A A A
исключения третьего
поглощения
переместительный
A ( A B) A
A A B A
A B B A
A B B A
сочетательный
A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C
распределительный
A B C ( A B) ( A C)
A (B C) A B A C
законы де Моргана
A B A B
A B A B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru