Презентация по геометрии. Смежные и вертикальные. Перпендикулярные прямые. (7 класс)

1.

Урок геометрии в 7 классе
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.

2.

Какие прямые называются
перпендикулярными?
Две прямые называются
перпендикулярными, если при пересечении
они образуют четыре прямых угла.
Две прямые, перпендикулярные
третьей, не пересекаются - это
свойство перпендикулярных
прямых.

3.

-Угол – это геометрическая фигура, которая
состоит . . .
-Угол называется развернутым, если . . .
-Градусная мера развернутого угла равна . . .
-Градусная мера прямого угла равна . . .
-Градусная мера тупого угла равна . . .
-Градусная мера острого угла равна . . .
-Биссектрисой угла называется . . .

4.

Решим устно задачи
1.
D
А
О
В
С
2.
А
<DBO = 45-15=300
Дано:< АВС = 180°; луч ВМ;
< МВС = 55°
Найти: < АВМ
М
В
Дано:< АВС = 90°; луч ВD;
ВО –биссектриса <АВС;
< АВD= 15°
Найти: < DВО
С
<ABN = 180-55=1250

5.

Задание №1.
Изобразите с помощью транспортира угол СDЕ = 80°.
Проведите прямую DЕ и отметьте на ней точку Р так,
чтобы точка D лежала между точками Р и Е.
С
Р
D
80°
Е
1. Как называется угол РDЕ?
2. Чему равна его градусная мера?
3. Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите
эти углы. Запишите математическую взаимосвязь
и, используя ее, вычислите угол РDС.
< РDС + < CDE = 1800

6.

Два угла, у которых
С
одна сторона общая, а
D
две другие являются
дополнительными
А
лучами, называются
В
смежными.
Сумма смежных углов < BAC и < CAD –
равна 180° градусов. смежные
< BAC + < CAD = 180°

7.

Сумма смежных углов равна 1800
С
D
Дано: < BAC и < CAD – …
Доказать: < BAC + < CAD =…
А
В
Доказательство:
< BAD = < .BAC
. . + < .CAD
..
< BAD – развернутый, значит, < BAD = 180
. . . ,0
следовательно, < BAC + < CAD =….
1800
Что и требовалось доказать.

8.

По рисунку вычислите:
С
D
А
В
а) < BAC, если < CАD = 123°. <BAC=570
б) < CАD, если <B AC = 34°.
<CAD=1460
в) < BAC, если < DАC = 90°.
<BAC=900
Если один из смежных углов равен 90°
градусов, то и другой угол равен 90°
градусов.

9.

< DОА = 76°. Используя свойство смежных
углов, вычислите < АОB, < BОC, < DОC
А
В
?
76
?
О?
D
Дано: < DОА = 760
Найти: < АОB, < BОC,
< DОC.
С
Решение:
< DОА и < АОB - … , значит < АОB = . . . - . . . = . . .
< АОB и < BОC - . . . , значит < BОC = . . . - . . . = . . .
< BОC и < DОC - . . . , значит < DОC = . . . - . . . = . . .
Задача решена.

10.

Два угла, стороны
одного из которых
являются
дополнительными
лучами сторон другого,
называются
вертикальными.
< 1 и < 2 – вертикальные
Вертикальные углы
< 3 и < 4 – вертикальные
равны.
<1=<2
<3=<4

11.

Докажем, что вертикальные углы равны,
заполняя следующие записи.
Дано: < 1 и < 2 – вертикальные
Доказать: < 1 = < 2
Доказательство:
< 1 и < 3 - смежные
. . .,
значит, из сумма равна 180
. . ., 0 тогда < 1 =180
. . . -- <3
...
< 2 и < 3 тоже смежные
...,
значит < 2 =180
. . . -- .<4
..
Так как < 1 =180
. . . --. <3
. . и < 2 = 180
. . . - -. <4
..,
то <
. . 1. = .<2
...
Что и требовалось доказать.

12.

Задание 2.
< 1 и < 2 – вертикальные.
а) < 1 + < 2 = 100°;
б) < 1 + < 2 = 180° .
Найдите < 1 и < 2 .
В
а)
1
б)
1
А
2
2
D
Две пересекающиеся прямые называются
перпендикулярными, если они образуют
четыре прямых угла.
Перпендикулярность прямых АС и ВD
обозначается так:
АС ┴ ВD.
С

13.

На рисунках укажите смежные и вертикальные
углы, перпендикулярные прямые.
Ответ поясните.
1)
Р
2)
А
М
В
К
А
С
О
С
а
3)
С
А
4)
О
b
В
Р