Смежные и вертикальные углы. Геометрия. 7 класс

1. Смежные и вертикальные углы Геометрия 7 класс

СМЕЖНЫЕ И
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

2. Смежные углы

СМЕЖНЫЕ
УГЛЫ
А
С
О
В
АОВ и
АОС - смежные
Два угла, у которых одна сторона
общая, а две другие являются
продолжением друг друга, называются
смежными
Подумайте: существует ли какая-нибудь взаимосвязь между
этими углами?

3. Свойство смежных углов

СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ
А
С
О
АОВ + АОС =180º
В
Сумма смежных углов равна 180.
АОВ + АОС = СОВ, но
АОВ + АОС =180º
СОВ – развернутый, значит

4. итак: если углы смежные, то их сумма равна 180º

ИТАК: ЕСЛИ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ, ТО ИХ
СУММА РАВНА 180º
Прочитайте это свойство наоборот:
если сумма двух углов равна 180º, то
эти углы смежные.
Верно ли это предложение?
50º
+
130º
=
180º

5. Вертикальные углы

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
А
D
О
В
С
Два угла, у которых
вершина общая, а стороны
являются продолжением
друг друга, называются
вертикальными.
Как вы думаете, каким особым свойством
обладают вертикальные углы?
вертикальные углы равны
А как можно проверить, что две фигуры равны?

6. Вертикальные углы

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
А
D
О
В
С
?
Две фигуры называются
равными, если они
совпадают при наложении
Проверим равны ли
вертикальные углы?
А как проверить равенство , если
наложение выполнить невозможно?
Попробуем доказать, что вертикальные углы
равны, используя уже известные факты

7. Свойство вертикальных углов

СВОЙСТВО
ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ
Вертикальные углы равны
Дано:
АОС и
Доказать:
ВОD – вертикальные
АОС =
ВОD
Доказательство.
1.
АОС и АОD - смежные, зн.
АОС+
АОD =180º
2.
ВОD и
AOD - смежные, зн. ВОD+
AOD =180º
3. Следовательно,
АОС= ВОD
что и требовалось доказать.

8. Вертикальные углы равны

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ
А верно ли обратное утверждение:
если углы равны, то они вертикальные?
45°
=
45 °
Но они не вертикальные

9. Подумай и ответь!

ПОДУМАЙ И ОТВЕТЬ!
Верно ли, что два угла с
общей вершиной –
вертикальные?
Могут ли при
пересечении двух
прямых получиться три
острых угла?
Три тупых угла?
Четыре прямых угла?

10. Проверь:

ПРОВЕРЬ:
Верно ли, что два угла с
общей вершиной –
вертикальные?
Могут ли при
пересечении двух
прямых получиться три
острых угла?
Три тупых угла?
Четыре прямых угла?
да
нет

11. Заполните пропуски в тексте:

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ В ТЕКСТЕ:
Сумма смежных углов ...
Угол, смежный с прямым...
Угол, смежный с тупым ...
Вертикальные углы...
Биссектриса делит угол ...

12. Проверьте:

ПРОВЕРЬТЕ:
Сумма смежных углов равна 180°
Угол, смежный с прямым - прямой
Угол, смежный с тупым - острый
Вертикальные углы равны
Биссектриса делит угол пополам

13. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: