Трапеция

1.

«Вдохновение нужно в
геометрии не меньше, чем в
поэзии» (А. С. Пушкин)

2.

Ответьте на вопросы
Из чего составлена данная геометрическая фигура?
Какими должны быть треугольники, составляющие эту
фигуру?
Как составляются треугольники и прямоугольник?
А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?
Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные
стороны?
Сколько их?
Параллельны ли две другие стороны?

3.

Тема урока

4.

Определение
Трапецией называется четырехугольник, у которого две
стороны параллельны, а две другие не параллельны.
ABCD - трапеция
A
основание
основание
С
∕
В
АD II ВС; АВ II СD.
D

5.

Происхождение слова
« трапеция»
«Трапеция» - слово греческое, означавшее в
древности «столик» (по гречески «трапедзион»)
означает
столик,
обеденный
стол.
Геометрическая фигура была названа так по
внешнему сходству с маленьким столом.
В «Началах» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) —
главный труд Евклида, написанный около 300
лет до н. э. и посвящённый систематическому
построению геометрии, термин «трапеция»
применяется не в современном, а в другом
смысле:
любой
четырехугольник
(не
параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле
встречаются впервые у древнегреческого
математика Посидония (Iв.). В средние века
трапецией называли, по Евклиду, любой
четырехугольник (не параллелограмм); лишь в
XVIIIв. это слово приобретает современный
смысл.

6.

Первичное осмысление материала.
Будут ли эти фигуры трапециями?
1. Да.
2. Да.
3. Нет.
Назовите элементы трапеции.
1. MN II QP – основания;
NP и QM – боковые стороны.
2. AD II BP – основания;
АВ и DP – боковые стороны.

7.

3
4

8.

Проверь себя
3
4

9.

Свойство углов трапеции.
Поиграем в игру «Ассоциации». Вспомните все, что можете
связать со 1800.
Развёрнутый угол
Сумма углов,
прилежащих к
одной стороне
Смежные углы
1800
Односторонние
углы
Сумма углов
треугольника
Будут какие – либо углы трапеции связаны этим свойством?

10.

Найдите углы трапеции
А В 180
С
В
1100
0
С D 1800
Сделайте вывод
300
A
D
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 1800

11.

Виды трапеций
Связь трапеций с треугольниками
Остроугольная
Тупоугольная
Прямоугольная
Равнобедренная
(равнобокая,
равнобочная)

12.

Трапеция называется равнобедренной, если ее
боковые стороны равны.
В
С
A
D
АВ = СD

13.

Свойства равнобедренной трапеции.
C
В
A
B1
C1
• Каким свойством обладают углы при
основании равнобедренного
треугольника?
D • Какую гипотезу можно выдвинуть?
1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Дано:
Доказательство:
АВСD – равнобокая трапеция;
Рассмотрим ∆АВВ1 и ∆DCC1 – прямоугольные.
АВ = СD.
∆АВВ1= ∆DCC1(по гипотенузе и катету: АВ = СD
Доказать: А D;
и ВВ1 = СС1.) =>
B C.
А D.
A B 1800
Т . к.
B C.
0
D C 180

14.

Свойства равнобедренной трапеции.
В
С
Проведите диагонали трапеции.
Измерьте их.
Выдвиньте гипотезу.
А
D
2) У равнобокой трапеции диагонали равны.
Доказательство рассмотрите дома самостоятельно

15.

Найдите углы равнобедренной трапеции
В
1120
A
680
С
D

16.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Сложить трапецию из:
а) четырёх прямоугольных треугольников;
б) из трёх прямоугольных треугольников;
в) из двух прямоугольных треугольников.

17.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
б)
а)
в)

18.

Итог урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Что такое трапеция?
Назовите элементы трапеции.
Сформулируйте свойство углов трапеции,
прилежащих к боковой стороне.
Назовите виды трапеций.
Какая трапеция называется прямоугольной?
Что такое равнобокая трапеция?
Какими свойствами обладает равнобокая
трапеция?
Из каких фигур можно сложить трапецию?
Что ещё о трапеции вы хотели бы узнать на
следующем уроке?

19.

Реши задачи

20.

Задание на дом.
1.
Знать ответы на вопросы стр 114 № 12, 13; учить записи в
тетради
2. Решить задачи:

21.

Равнобедренная трапеция
B
A
C
AB=CD
D
ABCD равнобедренная
трапеция
Трапеция, у которой боковые стороны
равны, называется равнобедренной.

22.

Трапеция, один из углов которой прямой,
называется прямоугольной.
В
A
С
D