Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

1.

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.
9 класс

2.

Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам

3.

Если векторы а и b коллинеарны и
а 0, то существует такое число k,
что b = ka
а
b
b=2a
k=
│b│
=2
│a│
k=
│c│
= - 0,5
│a│
c
c = - 0,5 a

4.

Любой вектор можно представить как
результат сложения двух
неколлинеарных векторов (сумма по
правилу параллелограмма), т. е.
разложить по двум неколлинеарным
векторам
b
0,5b
p
a
3a
p = 3 a + 0,5 b

5.

b
a
p
1,5 b
-4a
p = - 4 a + 1,5 b

6.

Чтобы разложить вектор по двум
векторам надо:
1) отложить все три вектора от
одной точки;
2) достроить до параллелограмма;
3) вычислить значения k для
каждого вектора

7.

Задание: разложите векторы x и y по
векторам a и b
b
x
a
y

8.

1)
2)
b
x
3)
b
x
a
b остался без изменений
a умножили на (- 2)
a
x=b-2a

9.

2)
1)
b
a
a
3)
b
y
b умножили на 1,5
a умножили на 2
y = 2 a + 1,5 b
y

10.

Координаты
вектора

11.

Y
C 4
A
По рисунку определите
2
координаты
точек
B
D
F
-4
-2 0
2
-2
М -4
E
-6
4
К
X

12.

Координатные векторы i и j –
единичные векторы (длина равна 1);
i – по оси Ox, j – по оси Oy
y
j
x
0
i

13.

Отложим от начала координат О единичные векторы
i и j так, чтобы направление вектора j cовпало с
направлением оси Ox, а направление вектора j – с
направлением оси Oy. Векторы i и j назовем
координатными векторами.
Y
В
5i
ОА{3;2}
-3j
ВС{5;-3}
A
С
j
0
i
X

14.

Любой вектор можно разложить по
координатным векторам
y
y
p
j
j
x
0
p=3i+2j
m
x
0
i
m=-3i+3j
i

15.

Коэффициенты разложения
называются координатами вектора
y
y
p
j
j
x
0
p=3i+2j
m
0
i
p {3; 2}
x
m=-3i+3j
i
m {-3; 3}

16.

Начертите прямоугольную систему
координат. Постройте векторы с началом
в точке О, заданные координатами a{4;0},
b{3;-2}, c{5;5}, d{-6;-3}, e{-4;1},
Y
c
e
d
a
b
X

17.

1. Каждая координата суммы
векторов равна сумме
соответствующих координат
a {2;3} + b {1;4} = c {3;7}
2. Каждая координата разности
векторов равна разности
соответствующих координат
a {2;3} - b {1;4} = c {1;-1}

18.

3. Каждая координата
произведения вектора на
число равна произведению
соответствующей координаты
на это число
если a {2;5}, то -4 a {-8;-20}

19.

Задание: найти координаты
вектора p = 2 a – 1/3 b + c, если
a {1; -2}, b {0; 3}, c {-2; 3}
1) 2a {1*2; -2*2}, 2a {2; -4}
2) – 1/3b {0*(-1/3); 3*(-1/3)},
- 1/3 b {0; -1}
3) c {-2; 3}
4) p {2+0-2; -4-1+3}, p {0; -2}