Координаты вектора

1.

2.

y
i
p =4i +3j
j
координатные
векторы
p {4; 3}
F(4; 3)
и
F
j
j
j
О
p
i =1;
j =1
x p = xi + yj
1
i i i i
разложение вектора по
координатным векторам
p{ x; y}
координаты
вектора
Вектор, начало
Координаты
радиус-вектора
которого совпадает
совпадают
с
с
началом координат
координатами
конца–вектора.
радиус-вектор.

3.

y
P (3;-5)
M
p {3;-5}
m
p =3i –5j
x
j
О
i
1
M (0;4)
p
m{0; 4}
P
m=0i +4j
m = 4j

4.

y
N(-4;-5)
n{-4;-5}
n = –4i –5j
x
c j
О
C
n
N
i
1
C (-3,5;0)
c {-3,5;0}
c =-3,5i+0j
c = -3,5i

5.

y
O (0; 0)
0 {0;0}
r
j
О
e
0 =0i +0j
i
1
x
i {1;0}
j {0;1}
e {0;-1}
r {-1;0}

6.

Координаты вектора
?
?
?
?
a {-6; 9}
n {-8; 0}
c {0; -7}
m{4; -3}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0}
Разложение вектора по
координатным векторам
? a = – 6i+9j
? n = – 8i+0j
? c = 0i –7j
? m =4i –3j
r = –5i –8j
s = –7i+0j
e = 0i +21j
q =0i +0j

7.

Координаты вектора
n {-2; 3}
k {4; 2}
m {3; -0,5}
d{0; -5}
a {-4; 4}
b {0; 7}
c {-5; 0}
x {7; -7}
Разложение вектора по
координатным векторам
n = – 2i+3j
k = 4i+2j
m =3i–0,5j
d =0i –5j
a = –4i +4j
b = 7j
c = -5i
x =7i –7j

8.

y
№ 918
Разложите векторы
по координатным
c
b
f
a
j
О
1
i
и
и найдите их
x
i
e
d
векторам
координаты.
j

9.

y
1) Какой из данных
векторов равен вектору
4i –2j
ОС =
2) Напишите разложение
A
F
B
j
О
x iиj
i
1
C
E
D
-4i -2j
вектора ОЕ =
по координатным векторам
H
3) Найдите координаты
вектора ОА
{2;4}
4) Какой вектор имеет
координаты ОF =
{-4;2}
5) Отложите от т.О вектор
ОH
с координатами
{2;-4}

10.

10
Каждая координата суммы двух или более
векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
Рассмотрим векторы
a {x1; y1}
a = x11i +y11 j
a+b =
b {x2; y2}
и
b+
= x2i +y2 j
=
= (x1+ x2)i + (y1 + y2 ) j
a +b {x1+x2; y1+y2}

11.

Найдите координаты вектора
a {-6; 9}
+
n {-8; 0}
a +n {-14;9}
s {-6; -4}
+
p { 2; 1}
s +p {-4;-3}
№ 922
a {3; 2}; b {2; 5}
a +b { 5; 7}
a {3;-4}; b {1; 5}
a +b { 4; 1}
a {-4;-2}; b {5; 3}
a +b { 1; 1}
a {2; 7}; b {-3;-7}
a +b {-1; 0}

12.

20
Каждая координата разности двух векторов
равна разности соответствующих координат
этих векторов.
Рассмотрим векторы
a {x1; y1}
b –= x22i +y22 j
a = x11i +y11 j
a–b =
(
b {x2; y2}
и
)=
= (x1– x2)i + (y1 – y2) j
a–b {x1–x2; y1–y2}

13.

30
Каждая координата произведения вектора на
число равна произведению соответствующей
координаты вектора на это число.
Рассмотрим вектор
a = xi +y j
a {x; y}
k
ka = kxi +ky j
ka {kx; ky}
a {-2; 1} 3
3a {-6; 3}
a {-2; 0} (-2)
-2a {4; 0}
a {-2; 5} (-1)
-a {2; -5}

14.

Найти координаты векторов.
a {2; 4}; 3a{
}
b{-2; 0}; -2b{
}
d{-2;-3}; -3d{
}
c {2;-5}; -c{
}
e {2;-3}; 0,5e{
}
-2f{
}
f(0; 5};
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

15.

№925
Найти координаты векторов,
противоположных данным.
a {2; 4}; -a{
}
b{-2; 0}; -b{
}
d{-2;-3}; -d{
}
c {0; 0}; -c{
}
e {2;-3}; -e{
}
-f{
}
f(0; 5};
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

16.

Найти координаты векторов.
a {2; 4}; c {3; 2}; a +c {
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b+d{
}
c {2;-5}; e {2;-3};
c +e{
}
f(0; 5}; d{-2;-3};
f - d{
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b - d{
}
a {2; 4}; c {3; 2};
a - c{
}
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

17.

a-b
b {-8;12}
Найдите координаты вектора
a {-6; 9}
1 способ
2 способ
(-1)
a - b {2;-3}
-b{8;-12}
+
a - b {2;-3}

18.

№923 Найдите координаты вектора
1)
a - b, если
a {5;3}; b {2;1}
1 способ
a {5; 3}
b {2; 1}
a - b {3; 2}
2 способ
b {2; 1} (-1)
a {5; 3}
+
-b{-2;-1}
a - b {3; 2}

19.

a{2;-4} и b{-5; 3} . Найдите
координаты векторов m = 4a-2b и n = 3a-4b
4a{8;-16}
4
+
-2b{10;-6}
(-2)
Даны векторы
4a-2b
m{18;-22}
{18;-22}
Разложите полученные векторы по
координатным векторам i и j.
3
(-4)
3a{6;-12}
+
-4b{20;-12}
3a-4bn{26;-24}
{26;-24}

20.

y
А
Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА Оy.
Найдите:
координаты векторов ОА, ОС, АС.
10
8
В
6
10
С
О
x
OA{-6; 8}
OC{-6;-8}
AC{0;-16}

21.

Дано: OABC – параллелограмм,
ОА = 6,
ОС = 8,
АОС = 600. Разложите векторы ОА, ОС, ОВ по
координатным векторам i и j.
OC{ 8; 0}
y
OA{3; 3 3 }
А
6
В
300
33
600
О
OB{11; 3 3}
С
3
8
11
3
x
OC =8i
OA=3i + 3 3 j
OB=11i + 3 3 j

22.

a{-4; 8}; b{-3;-2};
Найти координаты векторов.
a + b {-7; 6}
a – b {-1;10}
-a {4;-8}
2a {-8;16}
-3b { 9; 6}
2a – 3b { 1; 22}

23.

a{-2; 6}; b{5;-2};
c {4;-2}; e {2;10};
Найти координаты векторов.
a+b
c+e
a–b
e–c
-a
-e
2a
3c
-3b
-2e
2a – 3b
3c – 2e