Измерение углов

1.

Измерение углов
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (ПОДУМАТЬ!!!)
Задача № 52
На рисунке луч OV
является биссектрисой
угла ZOY, а луч OU –
биссектрисой угла XOY.
Найдите ∠XOZ, если
∠UOV = 80°.

2.

Девятое ноября
Классная работа
Треугольники. Первый признак равенства
треугольников

3.

Какая фигура называется треугольником?

4.

Треугольником называется
фигура, которая состоит из трёх
точек, не лежащих на одной
прямой, и трёх отрезков,
соединяющих эти точки.
А
В
С
Точки А, В и С называются
вершинами .
Отрезки АВ, ВС и СА называются
сторонами треугольника .

5.

Углом треугольника АВС при
вершина А называется угол,
образованный полупрямыми АВ
и АС .
Так же определяются углы
треугольника при вершинах В и
С.
В
А
С

6.

С
А
В

7.

С
А
В

8.

С
А
В

9.

K
С
В
А
M
N

10.

С
А
K
В
M
N

11.

K
С
M
А
В
N

12.

13.

14.

Теорема - (греч . theorema, от theoreo - рассматриваю) , в
математике - предложение (утверждение) ,
устанавливаемое при помощи цепочки рассуждений.
Теорема обычно состоит из условия и заключения.
"если" - это условие (что дано), а после "то" – заключение
(что нужно доказать).
Доказательство теоремы - это рассуждения,
с помощью которых устанавливается верность данной
теоремы.
Строчкова Ирина Владимировна

15.

Теорема : «Первый признак равенства
треугольников»
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подумай, Что нам дано и Что нужно доказать.
Строчкова Ирина Владимировна

16.

В
А₁
Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁
А = А₁;
АВ = А₁В₁;
АС = А₁С₁
В₁
А
С
Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁
Доказательство:
С₁
1. Так как ∠А = ∠А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник
А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС
наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁.
2. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится
со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, в
точности совместятся точки В и В₁, С и С₁.
3. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁.
Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся,
значит ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.
Теорема доказана.
Строчкова Ирина Владимировна

17.

- Теперь попробуй решить задачи, используя первый
признак равенства треугольников.
1.
В
С
2
Дано: АD = ВС; 1 = 2
Доказать: ∆АВС = ∆АСD
Отметим на чертеже равные элементы.
1
А
D
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АСD
1. Выпишем пары равных элементов, которые нам известны из условия
1. 1 = 2( по условию)
⇒∆АВС = ∆АСD ( по первому
2. АВ = DС ( по условию)
признаку.
3. АС - общая
Не хватает еще одного равного элемента.
Посмотри к 1 и к 2 прилежит сторона АС.
Она общая для этих двух треугольников.
Строчкова Ирина Владимировна

18.

-Сформулируй первый признак равенства треугольников.
-Сколько равных элементов нужно найти в треугольниках, чтобы
доказать, что они равны?
Молодец!
Сегодня ты хорошо постарался: познакомился с первым признаком
Равенства треугольников и научился решать задачи, используя данный
признак.
Строчкова Ирина Владимировна

19.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
•п.14,
п. 15 прочитать и выучить определения и теорему, знать
доказательство;
• №87; №90, №94 – выполнить в тетради
•подготовить презентацию «МИР ТРЕУГОЛЬНИКОВ» (по желанию)