Электричество и магнетизм. Лекция 12

1.

Электричество и магнетизм
Лекция 12
Магнетики
17 ноября 2021 года
Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,
Ольчак Андрей Станиславович

2.

Магнитный диполь
Точечный магнитный диполь
n
S
I
контур с током I, малой площади S.
Магнитный дипольный момент
(определение):
pm = ISn
Направление нормали n и дипольного момента pm определяется
Правилом Правого Винта.
Небольшая катушка, имеющая N витков, имеет магнитный момент
pm = NISn

3.

Магнитный диполь
Магнитное поле точечного магнитного диполя
n
S
I
Магнитный дипольный момент
p m ISn
Линии магнитной индукции
3 pm r r
магнитного диполя
pm
2
0
B
4 r 3
r

4.

Магнитный диполь
E
B
0 3 p m r r
B
pm
3
2
4 r
r
3 d r r
E
d
3
2
4 0 r r
1
Аналогия между магнитным и
электрическим диполями
Приблизительная картина
магнитного поля Земли

5.

Магнитный диполь
Контур с током в однородном магнитном поле
y
B
dl
n
r
pm
Сила действующая на диполь F = 0
z
x
O
I
Момент силы, действующей
на элемент тока: dM = Idl(r, B)
Момент силы, действующей
на контур (магнитный диполь)
Потенциальная энергия
магнитного диполя в
магнитном поле:
M p m B
w pm B cos p m B
Полная аналогия с электрическим диполем:
w p E

6.

Магнитный диполь
Контур с током в неоднородном магнитном поле
Сила действующая на диполь
F - = grad U = grad (Pm, B) = (Pm, grad)B
B
B
B
F p m B pmx
pmy
pmz
x
y
z
Формулы для момента силы и энергии магнитного диполя
одинаковы для однородного и неоднородного полей.
Как правило свободный магнитный диполь втягивается в область
более сильного магнитного поля.

7.

Магнетики
Магнетики: вещества, способные в той или иной степени
намагничиваться во внешнем магнитном поле и менять величину
этого поля. .
Внешнее поле В может намагнитить вещество, заставить его
создать собственное магнитное поле.
Что именно поле В может делать с атомами среды, если каждый
атом = точечный магнитный диполь (или сумма нескольких
совмещенных диполей?

8.

Природа магнетизма
Что поле В может делать с атомами среды, если каждый атом =
точечный магнитный диполь (или сумма нескольких
совмещенных диполей?
iмол p m
1. Поле может пытаться
повернуть моменты
атомов в свою сторону.
Поле в среде при этом
усилится!
Тепловое движение
препятствует этому усилению.
B0 0

9.

Природа магнетизма
Что поле В может делать с атомами среды, если каждый атом =
точечный магнитный диполь (или сумма нескольких
совмещенных диполей?
2. Поле может заставить молекулы
z B
прецессировать подобно
d p m
«раскрученным волчкам» вокруг
направления вектора В.
Поле прецессирующих волчков
направлено против порождающего
y прецессию поля, которое в среде
ослабнет)
Этому эффекту больше подвержены
x
атомы, собственные моменты
которых скомпенсированы (= 0):

10.

Магнетики
В зависимости от того, какой эффект преобладает, магнитное поле
в веществе может быть как слабее, так и сильнее, чем оно было-бы
в вакууме.. .
Поле в магнетике: B B0 B
B0 - внешнее магнитное поле, B - поле вещества
В изотропном магнетике: B` = χB0 ; B = μB0
χ - магнитная восприимчивость данного магнетика
μ – магнитная проницаемость данного магнетика.
Значения μ могут быть как больше, так и меньше единицы, а
значения χ - как больше, так и меньше нуля.

11.

Классификация магнетиков
Парамагнетики – вещества, приобретающие магнитный момент,
сонаправленный с внешним магнитным полем и усиливающий его
μпара >1 (~1,000xxx); 0 < χ пара << 1 (~10-(4-5))
Диамагнетики – вещества, приобретающие в поле
магнитный момент, направленный против внешнего
магнитного поля
μдиа < 1 (~0, 999xxx)
χ диа < 0
|χ диа |<< 1 (~10-(4-5))
Особый случай - ферромагнетики и антиферромагнетики–
- про них потом…

12.

Магнетики
Парамагнетики
втягиваются в область
большого поля (а),
Диамагнетики
выталкиваются из
него (б)
Левитация живой лягушки в поле 16Тл
(Андрей Гейм и Майкл Берри –
«Шнобелевская» премия (IgNoble Prize) 2000 г.)
Левитация
пиролитического
углерода

13.

Магнетики
Ферромагнетик
Антиферромагнетик
Парамагнетик
Диамагнетик
Периодическая таблица элементов и различные типы
намагничивания при комнатной температуре.

14.

Магнитное поле в среде
Для описания магнитного поля в средах используют не только
вектор магнитной индукции В (ед измерения - Тл (Тесла), но и
вектор напряженности магнитного поля H. (ед. измерения - А/м)
В вакууме B = μ0H. μ0 = 4π·10-7 Н/А2 – магнитная постоянная
В изотропной среде B = μ μ0 H.
Аналогия с электрическим полем:
в вакууме D = ε0E, в изотропной среде D = εε0 Е.

15.

Молекулярные токи и намагниченность
При рассмотрении электрических явлений в диэлектриках
разделяют заряды связанные (внутримолекулярные) и
сторонние (внешние, создающие в среде избыточный заряд).
При изучении явлений магнитных различают токи:
• Молекулярные токи, обусловленные движением электронов в
оболочках атомов (а также электронными и ядерными спинами)
• Токи проводимости обусловленные дрейфом свободных
зарядов.
По аналогии с вектором поляризованности
диэлектрика Р, вводится вектор
намагниченности магнетика J =
усредненное значение вектора магнитного
момента атомов среды в данной точке
J
p
V
mi
V
А
м

16.

Молекулярные токи и намагниченность
Вектор намагниченности магнетика
J
p
V
J
mi
V
А
м
Молекулярные токи на
поверхности магнетика
создают макроскопический
ток I нам , называемый током
намагничивания
Случай J const
I нам

17.

Молекулярные токи и намагниченность
Если магнетик намагничен
неоднородно, то и в глубине
I нам его могут течь макроскопические объемные
B молекулярные токи.
iмол
I нам
A
I нам
AB: I мол
Случай
S AB
jмол dS 0

18.

Молекулярные токи и намагниченность
Аналогично характеристикам
электрического поля,
индукция и напряженность
магнитного поля связаны с
разными токами. .
B 0 jмол
B0 0 jпров
H = B/μ0μ = B0/ μ0
rot H = jпров
B B0 B
B 0 jпров jмол

19.

Молекулярные токи и намагниченность
Связь между намагниченностью и
плотностью молекулярных токов
iмол p
m
J
Вклад в молекулярный
ток I мол дают только те
молекулы, площадь
которых «нанизана» на
контур.
pm
dl
Sм
dV Sм dl cos

20.

Молекулярные токи и намагниченность
dI мол iмол ndV
pm
Sм
dl
J npm niмол Sм
iмол nSм dl cos
pm iмол Sм
dI мол Jdl cos J d l
J dS
S
I мол jмол dS
S
jмол J
=> J
= B’/μ0

21.

Напряжённость магнитного поля
B 0 jпров jмол 0 jпров 0 J
jпров
B
B J J
0
0
H
B
1
0
J
А
м
H jпров

22.

Напряжённость магнитного поля
Циркуляция вектора напряжённости
H dS jпров dS I пров
S
S
I провi
i
I2
I3
I1
n
Пример.
0 I1 I 2

23.

Напряжённость магнитного поля
Магнитная восприимчивость
и магнитная проницаемость
Опыт показывает, что в изотропных диа- и парамагнетиках: J H
J H - магнитная восприимчивость
H
B
0
J
H
B
0
H H 1
B
0
B
0
, 1
- магнитная проницаемость
В анизотропном магнетике J i
3
k 1
ik
H k , i , k x , y , z.

24.

Уравнения магнитного поля в среде
H = B/μ0 - J = B/μ0 - χH
B = μ0(1+χ)H = μ0μH
B [Тл]– вектор магнитной индукции.
H [А/м] – вектор напряженности магнитного поля.
μ0 = 2·10-7 Н/А2 – магнитная постоянная
χ - магнитная восприимчивость
μ = 1 + χ - магнитная проницаемость
I провi
i
H jпров
B 0 jпров jмол

25.

Напряжённость магнитного поля
Парамагнетики:
Диамагнетики:
0
0
1
1
J H
J H
Условия на границе двух магнетиков
2 ,B2
S
1 , B1
n2
n1
n
B2 n S B1n S 0
B1n B2 n

26.

Напряжённость магнитного поля
2 H 2
H 2 l H1 l I пров
τ
a
jпров
1 H1
l
H 2 H1 I I
I пров
l
I 0 H1 H 2
B1n B2 n
1 H1n 2 H 2 n
H1 H 2
B1
1
B2
2

27.

Напряжённость магнитного поля
Преломление линий векторов B и H
на границе двух магнетиков
2
n
B2n
B1
B2
2
1 B1n
B1
τ
B2
1
B1
B2
tg 1
, tg 2
,
B1n
B2 n
tg 2 B2 B1n B2
tg 1 B2 n B1 B1
tg 2 2
tg 1 1

28.

Граница раздела двух магнетиков
2
n
B2n
B1
B2
2
1 B1n
B1
τ
B1n B2 n
1 H1n 2 H 2 n
H1 H 2
B1
1
B2
2
B2
1
tg 2 2
tg 1 1
В реальности, в силу того, что магнитная восприимчивость у
пара- и диамагнетиков невелика, эффект преломления линий
индукции и напряженности магнитного поля заметен слабо

29.

Магнетики
Магнетики - вещества, способные в той или иной степени
намагничиваться во внешнем магнитном поле. Различаются
величинами магнитной проницаемости μ и магнитной
восприимчивости χ = μ - 1
Диамагнетики: χ<0. μ <~ 1
Парамагнетики: χ>0. μ >~ 1
Ферромагнетики: χ>0. μ >>1

30.

Магнетики и температура
C
Эксперимент П. Кюри: пара
J H
T
C
Закон Кюри – Вейса для
пара
жидких и твёрдых тел:
T T0
Для жидких и твёрдых тел: 10-4
1. Магнитная восприимчивость
парамагнетиков зависит от
температуры
2. Парамагнетики - вещества, у
которых собственный магнитный
момент атомов не равен нулю.
np 0
3kT
2
m
Модель молекул iмол p m
парамагнетика
B0 0

31.

Магнетики и температура
z B
d
Атомы в диамагнетиках подобно
гироскопам прецессируют под
действием моментов сил вокруг
направления вектора В .
pm
y
x
J H
0ne2
6me
Z
i 1
Ri2
1. Магнитная восприимчивость
диамагнетиков не зависит от
температуры (П. Кюри, 1895).
2. Диамагнетиками - вещества, у
которых собственный магнитный
момент атомов равен нулю.

32.

Ферромагнетизм
Особый случай: ферромагнетики (Fe, Ni, Co) . При температуре
ниже критической (т.н. температура Кюри) они могут обладать
спонтанной намагниченностью даже в отсутствие внешнего
магнитного поля. Намагничивание возникает благодаря
взаимодействию магнитных моментов электронов из внутренних
оболочек атомов (квантовый эффект – т.н. «обменное
взаимодействие»). В результате спины и магнитные моменты
соседних атомов (в пределах доменов ~ 1-10 мкм) ориентируются
параллельно.

33.

Ферромагнетизм
Во внешнем поле магнитные моменты доменов ориентируются по
полю, создавая намагниченность, которая может превысить
внешнее поле в тысячи раз (!). При температурах ниже Ткюри
намагниченность сохраняется и после отключения внешнего поля.

34.

Ферромагнетизм
Явление гистерезиса
остаточная индукция Br
H
B
0
B
насыщение
J
B 0 H J H
насыщение
H
коэрцитивная сила Hc
Петля гистерезиса для стали

35.

Ферромагнетизм
Классификация ферромагнитных материалов
B
B
Малая
коэрцитивная
сила
H
«Мягкие» магнитные
материалы
Большая
коэрцитивная
сила
H
«Жёсткие» магнитные
материалы

36.

Ферромагнетизм
Опыт Барнетта
ω
L
pm
Механическое
намагничивание –
гироскопический эффект
действия центробежной
силы на атомарные
электроны
Вращающийся
Сэмьюэл Джексон
ферромагнитный стержень
Барнетт
намагничивается.
(1873–1956)

37.

Антиферромагнетизм
Ферромагнетизм
и
антиферромагнетизм
Магнитные моменты соседних ионов Cr имеют тенденцию в
отсутствие приложенного магнитного поля строиться
антипараллельно соседям. Если соседние магнитные моменты
имеют одинаковые по модулю значения, то в среднем
намагничивание отсутствует.

38.

Магнетики
Ферромагнетик
Антиферромагнетик
Парамагнетик
Диамагнетик
Периодическая таблица элементов, показывающая различные
типы намагничивания при комнатной температуре.

39.

Дистанционный курс общей физики НИЯУ МИФИ
Спасибо за внимание!
Следующая лекция
24 ноября