Способы умножения натуральных чисел

1.

Проект:
«Способы умножения
натуральных чисел»
Подготовили:
Ученицы 6 «А» класса
МБОУ гимназии №1
Арутюнян Л. А.
Ушакова Д. А.
Проверила:
Короваева С. В.
Хабаровск, 2017

2.

Цель:
O Ознакомление с различными
способами умножения натуральных
чисел, не используемых на уроках, и
их применение при вычислениях
числовых выражений.

3.

Задачи:
O 1.Найти и разобрать различные способы умножения.
O 2.Научиться демонстрировать некоторые способы
умножения.
O 3.Рассказать о новых способах умножения и научить ими
пользоваться учащихся.
O 4.Развить навыки самостоятельной работы: поиск
информации, отбор и оформление найденного материала.

4.

Гипотеза:
Надо ли знать таблицу умножения?

5.

Актуальность:
O В последнее время ребята всё с большей
неохотой относятся к учёбе, и в частности к
математике. Многие ученики не знают даже
таблицы умножения! Чтобы привлечь внимание
учащихся к математике и ответить на вопрос
«Надо ли знать таблицу умножения?» мы
выбрали тему нашего проекта «Способы
умножения натуральных чисел».

6.

Содержание:
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
1. Введение.
2. Основная часть.
2.1.Русско-крестьянский способ умножения.
2.2.Квадрат Пифагора.
2.3.Таблица Оконешникова.
2.4.Индийский способ умножения.
2.5.Египетский способ умножения.
2.6. Китайский способ умножения.
2.7.Японский способ умножения.
2.8.Метод Ферроля.
2.9.Старинный способ Умножение на 9 на пальцах.
2.10.Умножение двухзначных чисел на 11.
2.11.Умножение на число 142857.
2.12.Умножение на число 37037.
2.13.Умножение двухзначных чисел, близких к 100.
3. Деление.
4. Заключение.
5.Литература.

7.

Введение.
Аще кто не твердит
Таблицы и гордит,
Не может познати
Числом что множати
И во всей науки, несвобод от муки,
Колико не учиттуне ся удручит
И в пользу не будет аще ю забудет.

8.

Русско-крестьянский способ
умножения.
Сущность его в том, что умножение любых двух
чисел сводится к ряду последовательных
делений одного числа пополам при
одновременном удвоений другого числа.

9.

Пример: 32 х 13
32
13
16
26
8
52
4
104
2
208
1
416
O Ясно поэтому, что в
результате многократного
повторения этой операции
получается искомое
произведение:
O ( 32 х 13 ) = ( 1 х 416 )

10.

"А как быть с нечетными
числами, которые не кратны
2-м?".

11.

Итак, пусть нам необходимо
умножить два числа: 987и 1998.
987
493
246
123
61
30
15
7
3
1
1998
3996
7992
15984
31968
63936
127872
255744
511488
1022976

12.

O 1998+3996+15984+31968+127872+255744+
+511488+1022976=1972026
Искомое произведение: 1972026

13.

Квадрат Пифагора.
1 2 3
4 5 6
7 8 9

14.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90

15.

Таблица Оконешникова.

16.

Пример: 15647 х 5

17.

Индийский способ
умножения.
O Умножаем, например, числа 6827 и 345:
Посмотри, как из результатов сложения цифр по диагоналям (они
выделены жёлтым фоном) составляется число 2355315, которое и
является произведение чисел 6827 и 345, то есть 6827 х 345 = 2355315

18.

Египетский способ
умножения.
O Чтобы правильно подобрать кратное
число, нужно было знать следующую
таблицу значений:
O 1x2=2
2x2=4
4x2=8
8 x 2 = 16
16 x 2 = 32

19.

Пример разложения числа 25:
O Кратный множитель для числа «25» —
это 16; 25 — 16 = 9. Кратный
множитель для числа «9» — это 8; 9 —
8 = 1. Кратный множитель для числа
«1» — это 1; 1 — 1 = 0. Таким образом
«25» — это сумма трех слагаемых: 16,
8 и 1.

20.

Пример: умножим «13» на
«238» .
O Известно, что 13 = 8 + 4 + 1. Каждое из
этих слагаемых нужно умножить на 238.
Получаем:
✔ 1 х 238 = 238
✔ 4 х 238 = 952
✔ 8 х 238 = 1904
O 13 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4
× 238 + 1 × 238 = 1904 + 952 + 238 =
=3094.

21.

Китайский способ
умножения.
O Умножим 21 на 13.
3
7
O 21 х 13 = 273

22.

Японский способ
умножения.
O Японский способ умножения – это
графический способ с использованием
кругов и линий. Не менее забавный и
интересный чем китайский. Даже чемто на него похож.

23.

Пример: умножим 12 на 34.
12
O 10
х 34
8
12 х 34 = 408.

24.

Метод Ферроля.
Например: 12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.

25.

Старинный способ
умножения на 9 на пальцах.
Это просто. Чтобы умножить
любое число от 1 до 9 на 9,
посмотрите на руки. Загните
палец, который соответствует
умножаемому числу (например 9
x 3 – загните третий палец),
посчитайте пальцы до загнутого
пальца (в случае 9 x 3 – это 2),
затем посчитайте после загнутого
пальца (в нашем случае – 7).
Ответ – 27.

26.

Умножение двухзначных
чисел на 11.
При умножении двухзначного числа на 11 возможны два случая. Сумма цифр
числа, умножаемого на 11, меньше 10. В этом случае надо между ними вставить их
сумму:
14 • 11 = 1(1 + 4)4 = 154
81 • 11 = 8(8 + 1)1 = 891
39 • 11 = 3(3 + 9)9 = 429.
O
Сумма цифр числа, умножаемого на 11, больше 9. В этом случае надо между ними
вставить количество единиц в сумме цифр данного числа, а первую цифру
множимого числа увеличить на 1:
38 • 11 = (3 + 1)18 = 418
96 • 11 = (9 + 1)56 = 1056
47 • 11 (4 + 1)17 = 517
O Интересные ответы
1•1=1
11 • 11 = 121
111 • 111 = 12321
1111 • 1111 = 1234321
11111 • 11111 = 123454321
111111• 111111 = 12345654321
1111111 • 1111111 = 1234567654321
11111111 • 11111111 = 123456787654321
111111111 • 111111111 = 12345678987654321
O

27.

Умножение на число 142857.
O При умножении числа 142857 на числа от 1 до 6
получается произведение, записанное теми же
цифрами, переставленными в циклическом
порядке: 142857 • 1 = 142857;
142857 • 2 = 285714;
142857 • 3 = 428571;
142857 • 4 = 571428;
142857 • 5 = 714285;
142857 • 6 = 857142.

28.

Умножение на число 37037
O
При умножении числа 37037 на числа от 1 до 9
получается произведение, записанное
периодическими цифрами. Затем полученное
число умножьте на 3.
37037 • 1 = 37037
37037 • 2 = 74074
37037 • 3 = 111111
37037 • 4 = 148148
37037 • 5 = 185185
37037 • 6 = 222222
37037 • 7 = 259259
37037 • 8 = 296296
37037 • 9 = 333333

29.

Умножение двухзначных
чисел, близких к 100.
O Пример: 94 • 78
O Решение: чтобы получить необходимые
последние цифры (единицы и десятки),
необходимо: 100 – 94 = 6 ,100 – 78 = 22
и результаты перемножить 6 · 22 = 132
32 последние две цифры (1
запоминаем) Чтобы получить первые
две цифры (тысячи и сотни), надо: 94 –
22 = 72 72+1 = 73 В результате имеем
94•78 = 7332

30.

Деление.
O На самом деле старинных способов
умножения практически не осталось. Но
мы бы хотели поделиться с одним
облегчавшим ваши действия при делении
методом.
O Если делитель является составным
числом, то разлагаем его на два или более
множителей, а потом выполняем
последовательное деление.
O Например :
720:45=(720:9):5=80:5=16

31.

Заключение
O Старинные способы умножения и деления неуклюжи
и неудобны, но так ли хорош наш нынешний способ,
чтобы в нем невозможны были уже никакие
дальнейшие улучшения? Нет, и наш способ не
является совершенным; можно придумать еще более
быстрые или еще более надежные. Современный
способ деления, использующий частичные
произведения делителя на отдельные разряды
частного (деление столбиком), представлен в
итальянском манускрипте 1460 года. Таким образом,
цель работы достигнута. Данное исследование
можно использовать для проведения
математических кружков и факультативов, для
подготовки учащихся к математическим олимпиадам
и турнирам.

32.

Литература
O
1.Гейзер Г.И. История математики в школе, VII-VII классы.
Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1982
O
2.Игнатьев Е.И. Математическая шкатулка. Занимательные
задачи, игры, фокусы, парадоксы. - М.:, Омега, 1994
O
3.Депнам И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника
математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. кл. - М.:
Просвещение, 1989
O
4.Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов
устного счета. Л., 1941 — 12 с.
O
5.Перельман Я.И. Занимательная арифметика.
М.Русанова,1994--205с.
O
6.Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. –
688 с.