Поверхности второго порядка

1. Поверхности второго порядка

Лекция 7

2. Формирование линий 2-го порядка

• Все поверхности 2-го порядка получаются
перемещением линий 1-го или 2-го
порядка – образующих, вдоль линий 1-го
или 2-го порядка – направляющих

3. Линии 2-го порядка

• Линии 2-го порядка являются плоскими
линиями, т.е. любые три их точки
принадлежат одной плоскости
• В плоскости Z = 0, уравнение кривой 2-го
порядка имеет вид:
A*x2 + B*y2 + 2*C*x*y + 2*D*x + 2*E*y + F = 0
• К кривым второго порядка относятся:
эллипс, гипербола, парабола

4. Условия на коэффициенты

• Эти три вида кривых различаются
условиями, которым удовлетворяют
коэффициенты A и C
– если A*C > 0, то эллипс (окружность)
– если A*C < 0, то гипербола
– если A*C = 0, то парабола

5. Матричное представление

• Неявное уравнение кривой 2-го порядка
можно представить в матричном виде: