Магнитное поле в веществе. Закон полного тока. Граничные условия

1. Магнитное поле в веществе Закон полного тока Граничные условия

ВоГУ
Лекция 29 (11)
Магнитное поле в веществе
Закон полного тока
Граничные условия
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2017 г.
1

2. План

2

3.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе
По закону полного тока для магнитного поля в вакууме, циркуляция вектора
магнитной индукции для поля в вакууме по произвольному замкнутому
контуру равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром,
умноженной на магнитную постоянную
Bdl 0 I i
L
i
В веществе нужно учитывать также микротоки;
индукция результирующего поля определяется суммой внешнего поля
токов проводимости (макротоков) и поля микротоков вещества:
B B0 B
макро
микро
Ik
Bdl 0 Ii
k
i
L
3

4.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе
макро
микро
Ik
Bdl 0 Ii
k
i
L
B 0 H B0
макро
Bdl 0 Ii
i
L
макро
Hdl Ii
L
i
Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля равна алгебраической
сумме макротоков (токов проводимости), охваченных контуром
4

5.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе
макро
Hdl Ii
L
i
Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля равна алгебраической
сумме макротоков (токов проводимости), охваченных контуром
Пример:
Здесь
I – макроток
i - микроток
Hdl I 2 I1
L

6.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе
Если заданы не токи, а плотность тока:
макро
dS
Hdl j
L
S
Интеграл берётся по любой поверхности, натянутой на контур L
6

7.

Условия для магнитного поля на границе раздела двух изотропных сред
B dS 0
Bn dS 0
S
S
Пусть 1 2
B2n S B1n S 0
Нормальная составляющая индукции непрерывна на границе магнетиков
Bn 0 H n
B1n 1 0 H1n
B2n 2 0 H 2n
1 0 H1n 2 0 H 2n
Нормальная составляющая напряжённости испытывает разрыв
H1n 2
H 2n 1
7

8.

Условия для магнитного поля на границе раздела двух изотропных сред
Hdl 0
Пусть 1 2
L
Hdl H 2 l H1 l 0
L
Касательная составляющая
напряжённости непрерывна
B 0 H
B1
H
1
1 0
H B2
2 2 0
B1
1 0
B2
2 0
B1
1
B2 2
Касательная составляющая индукции на
границе магнетиков испытывает разрыв
8

9.

Линии индукции непрерывны на границе ; испытывают преломление
Пусть 1 2
B1
1
B2 2
B1
B1n
B1
tg 1
1
tg 2 B2
B2 2
B2n
B1n B2n
Угол к нормали больше в магнетике с большей магнитной проницаемостью ,
в таком магнетике линии индукции сгущаются (индукция больше)
9

10.

Линии индукции сгущаются в
магнетике с большей магнитной
проницаемостью
Это можно использовать для
экранирования
Внутри ферромагнитной трубки
поле ослаблено
10

11.

Свойство сгущения линий в ферромагнетике используется для создания
сильных полей в зазоре сердечника электромагнита
B2n B1n
Линии индукции замкнуты
Магнитный поток в зазоре
сердечника тороида практически
не рассеивается
Индукция в зазоре практически
такая же, как в сердечнике
H1 2 R d H1 d N I
H1 2 R d d N I
N I
H1
2 R d 1
11

12.

Расчёт индукции поля в зазоре толщиной δ
ферромагнитного сердечника с магнитной
проницаемостью μ тороидальной катушки
со средним радиусом R
Hdl N I
Hdl H1 l1 H 2 l2
L
L
H1
B1 B2 B
B
0 1
l1
B
B
0 2
B
0 1
l2 N I
N I
l1
0 1
H2
l2
0 2
B
0 2
l2
l1 2 R
0 N I
B
2 R 1
12

13.

Магнитные цепи
Магнитный поток в магнитной цепи играет роль, аналогичную
электрическому току в электрической цепи.
Во всех сечениях неразветвленной магнитной цепи Ф=const
Магнитной цепью называется совокупность
тел или областей пространства, в которых
сосредоточено магнитное поле
B
N I
l1
0 1
l2
0 2
Магнитный поток Ф:
B S
N I
1
l1
1 l2
0 1 S 0 2 S
13

14.

Магнитные цепи
N I
B S
1
0 1
l1
1 l2
S 0 2 S
Определения:
•Магнитодвижущая сила
•Магнитное сопротивление
•Магнитное напряжение
m NI
1
l1
Rm
0 1 S
Um H l
Закон Ома:
m
Rm1 Rm 2
14

15.

Формальная аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

16.

Модель намагничивания парамагнетика
https://www.youtube.com/watch?v=nOjBP1MA89o
Диа- и парамагнетики в неоднородном поле
https://www.youtube.com/watch?v=Jf4xb4GjjEU
Петля гистерезиса ферромагнетика
https://www.youtube.com/watch?v=dbTYezvUNC8&list=PLD0529
BBBDAE79C14&index=17
Домены
https://www.youtube.com/watch?v=tvURKJlPiqs&list=PLD0529BBBD
AE79C14&index=16
Точка Кюри
https://www.youtube.com/watch?v=ERWR8_qSmEI