Подбор сечений деревянных элементов сплошного сечения

1.

КДиП-И 8
Лекция
Лекция 2
№8/1
ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ
ПЛАН ЛЕКЦИИ:
1. Центральное растяжение
2. Центральное сжатие
3. Поперечный изгиб
4. Косой изгиб
5. Внецентренное растяжение и растяжение с изгибом
6. Внецентренное сжатие и сжатие с изгибом
ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ ПОДГОТОВКУ:
1. Влияние условий закрепления концов на расчет сжатых деревянных
элементов
2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых и
сжато-изгибаемых элементов
3. Влияние касательных напряжение на прогибы изгибаемых элементов
4. Определение прогиба балок с использованием метода конечных
разностей

2.

Лекция 8
№8/2
N
Rр
Fнт
1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
где N - расчетная продольная сила; Rp - расчетное сопротивление
древесины растяжению вдоль волокон; Fнт - площадь поперечного
сечения элемента нетто.
Наименование элементов конструкций
1. Сжатые пояса, опорные раскосы и опорные
стойки ферм, колонны
2. Прочие сжатые элементы ферм и других
сквозных конструкций
3. Сжатые элементы связей
Предельная
гибкость λмакс
120
150
200
4. Растянутые пояса ферм в вертикальной
плоскости
5. Прочие растянутые элементы ферм и других
сквозных конструкций
Для опор воздушных линий электропередачи
6. Основные элементы (стойки, приставки,
опорные раскосы)
7. Прочие элементы
150
8. Связи
200
200
150
175

3.

Лекция 8
№8/3
Согласно назначению проектируемого элемента принимаем по
таблице предельную гибкость λмакс
l0
r
Тогда, для прямоугольного сечения
Радиус инерции сечения
l0
0,289 h
bh3
2
I
h
h
12
r
0,289 h
F
bh
12
12
Из условия предельной гибкости определяем h
lo
l0
h
3,464
0,289 макс
макс
N
b
h Rр
Далее увязываем
b и h с сортаментом

4.

Лекция 8
№8/4
4.2 ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
N
Rc
Fрас
Ширину сечения
b назначаем либо из условия предельной гибкости λмакс
Либо из условия обеспечения монтажной жесткости:
Вид конструкций
Пролет
l,
Ширина Вид конструкций
сечения
м
b,
Пролет
l,
м
мм
Балки, арки,
фермы с
неразрезным
верхним поясом и
гнутоклееные
рамы
До 18
120
21-24
140
27-30
170
33-36
210
Ширина
сечения
b,
мм
Фермы с
разрезным
верхним поясом и
рамы с зубчатым
соединением в
карнизном узле
До 15
120
18-21
140
24
170
27-30
210

5.

Лекция 8
№8/5
Предполагаем, что гибкость проектируемого элемента будет
λ > 70
Тогда коэффициент продольного изгиба φ находим по формуле
3000
2
С учетом этого
N
Fрас
3000 h 2
h2
250 2
2
2
12 l0
l0
12 l0
h
3000
N
250
Отсюда высота сечения
h 3
h
2
l02
bh
N l02
250 b Rc
N
250
bh
3
l02
Rс

6.

Лекция 8
№8/6
Далее увязывают размеры с сортаментом и проверяют гибкость.
Если гибкость больше 70, то расчет завершен. Если меньше
или равно, то пересчитывают коэффициент продольного изгиба и
проверяют устойчивость.
3. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Назначают b (см.выше). Из условия прочности по скалывающим напряжениям
QSбр
I брb рас
bh2
Q
Q
8
1,5 Rск
3
bh
bh
b
12
Высота поперечного сечения будет равна
1,5 Q
h
b Rск
(1)
Из условия прочности по нормальным напряжениям
M
M
6 M
2
Rи
2
W bh
bh
6
Высота поперечного сечения будет равна
6 M
h
b Rи
(2)

7.

Лекция 8
№8/7
Из условия недопущения предельных прогибов (например, для
балки загруженной равномерно распределенной нагрузкой) без
учета деформаций сдвига
f
5 qн l3
5 qн l3
qн l3
f
[
]
3
3
l 384 E I
384
l
bh
6,4 E bh
E
12
Высота поперечного сечения будет равна
h
qн l3
3
f
6,4 b E [ ]
l
l
qн
3
f
6,4 b E [ ]
l
(3)
Из выражений (1)-(3) принимают наибольшую высоту сечения h и увязывают с
сортаментом. Затем проверяют устойчивость плоской формы деформирования.
M
Rи
M Wбр
и прогиб с учетом сдвига
2
h
f f 0 1 c
l

8.

Лекция 8
№8/8
4. КОСОЙ ИЗГИБ
Из условия соотношения размеров поперечного сечения, соответствующих
наименьшей площади поперечного сечения, обеспечивающего прочность при
косом изгибе
h b ctg
Условие прочности по нормальным напряжениям
запишется
My
My
Mx
Мx 6
2
Rи
2
Wx
Wy
b (b ctg ) b (b ctg )
или
6 M x ctg 6 M y b ctg Rи
3
отсюда
b 1,817 3
Далее находят
2
M x ctg M y
R И ctg 2
h, увязывают размеры с сортаментом и проверяют прогиб.

9.

Лекция 8
№8/9
5. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
С ИЗГИБОМ
Назначают ширину сечения b. Из условия прочности по нормальным
растягивающим напряжениям
MRp
N
N 6 M Rр
Rp
2
Fрасч Wрасч Rи bh Rи bh
или
Rи h N 6 M R р R p Rи bh2
h
отсюда
Rи N ( Rи N ) 2 24 b R р 2 Rи М
Далее размеры сечения увязывают с сортаментом
12 M R р

10.

Лекция 8
№8/10
6. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И СЖАТИЕ С
ИЗГИБОМ
Условие прочности по нормальным напряжениям:
N
Fрасч
Как правило
0,6 0,8
Назначают b (см.выше).
Mд
N
6 M
Rс
2
Wрасч bh bh
Примем
Тогда условие прочности запишется
N
6 M
N
M
10
Rс
2
2
bh 0,6 bh
bh
bh
или
bh 2 Rc N h 10 M 0
Отсюда
N N 2 40 b Rc М
h
2 b Rc
Далее увязывают размеры с сортаментом и выполняют все проверки. Процесс
итерационный.