Свойства функций. Алгебра, 9 класс

1. УРОК АЛГЕБРЫ

9 класс

2. Свойства функций

Алгебра 9 класс

3.

МонотонМонотонность
ность
Ограни
Ограни
ченность
ченность
Свойства
Свойства
функций
функций
ВыпукВыпуклость
лость
Наибольшее
Наибольшее
ИИ
наименьшее
наименьшее
значения
значения
НепреНепрерывность
рывность

4. Монотонность

Возрастающая
Функцию у=f(х) называют
возрастающей на множестве Х,
множества Х, таких, что х1<х2,
выполняется неравенство
f(х1) < f(х2). если
Убывающая
Функцию у=f(х) называют
убывающей на множестве
Х, если для любых двух
точек х1 и х2 множества Х,
таких, что х1<х2,
выполняется неравенство
для двух точек х1 и
х2
f(x1)
f(х1) >f(х2).
f(x2)
х1
x2
f(x2)
f(x1)
x1
x2

5. Наибольшее и наименьшее значения

Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
такая точка х0, что f(х0) = m.
1) в Х существует
2) Для всех х из Х выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
такая точка х0, что f(х0) = M.
1) в Х существует
2) для всех х из Х выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

6. Непрерывность

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что
график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет
проколов и скачков.
Задание: Определите, на каком из рисунков изображен
график непрерывной функции.

7. Выпуклость

Функция выпукла вниз на
промежутке Х, если, соединив
любые две точки ее графика
отрезком прямой, мы
обнаружим, что
соответствующая часть графика
лежит ниже проведенного
отрезка.
Функция выпукла вверх на
промежутке Х, если соединив
любые две точки ее графика
отрезком прямой, мы
обнаружим, что
соответствующая часть графика
лежит выше проведенного
отрезка.

8. Ограниченность

Функцию у=f(х)
Функцию у=f(х)
называют ограниченной
снизу на множестве Х,
если все значения
функции на множестве
Х больше некоторого
числа.
называют ограниченной
сверху на множестве Х,
если все значения
функции на множестве
Х меньше некоторого
числа.
у
у
х
х

9. Алгоритм описания свойств функций

Область определения
Монотонность
Наибольшее и наименьшее значения
Непрерывность
Выпуклость
Ограниченность
Область значений

10.

функц
ия
у = kх +
m
у = kх2
у = k/х
у = √х
у = ах2
+ bх + с
У=?
посмот
ри
учебни
к
П.10.
О какой
функци
и не
говорил
и?
график
Област
ь
опреде
ления
Област
ь
значен
ий
моното
нность
огран
иченн
ость
Наибо
л.,
наимен
.
значен
ие
выпукл
ость
непрер
ывност
ь

11. Опишите свойства функций:

у= kx + m – линейная функция
у = kx2 – квадратичная функция
у = k/x
у = √х
у = | х |
у = ах2 + bх + с – квадратичная функция

12. Свойства функции у = kх + m

1.
2.
3.
4.
5.
D(f) = (-∞; +∞)
Возрастает при k>0,
убывает при k<0.
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений
Не ограничена ни снизу, ни сверху
E(f) = (-∞; +∞)

13. Свойства функции у = kх2

2
Свойства
функции
у
=
kх
при k<0
при k>0
1. D(f) = (-∞, +∞)
2. Убывает на луче (-∞, 0],
3.
4.
5.
6.
7.
1. D(f) = (-∞, +∞)
2. Убывает на луче
[0,+∞),возрастает на луче
(-∞, 0]
унаиб=0, унаим не существует
Непрерывна
Выпукла вверх
Не ограничена снизу,
ограничена сверху
7. Е(f) = (-∞, 0]
возрастает на луче [0, +∞)
унаиб не существует, унаим=0
3.
Непрерывна
4.
Выпукла вниз
5.
Ограничена снизу, не
6.
ограничена сверху
E(f) = [0, +∞)

14. Свойства функции у = k/х

при k>0
при k<0
1. D(f) = (-∞,0)U(0, +∞)
2. Убывает на луче (-∞,0) и
1. D(f) = (-∞,0)U(0,+∞)
2. Возрастает на луче (-
3.
3.
4.
5.
6.
7.
на луче (0,+∞)
Нет ни наименьшего, ни
наибольшего значений
Непрерывна на луче (∞,0) и на луче (0,+∞)
Выпукла вверх при х<0 и
выпукла вниз при х>0
Не ограничена ни сверху,
ни снизу
Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞)
4.
5.
6.
7.
∞,0) и на луче (0,+∞)
Нет ни наименьшего, ни
наибольшего значений
Непрерывна на луче
(-∞,0) и на луче (0,+∞)
Выпукла вверх при х>0 и
выпукла вниз при х<0
Не ограничена ни
сверху, ни снизу
Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞)

15. Функция у = √х

D(f) = [0,+∞)
Возрастает
унаим = 0, унаиб = не существует
Непрерывна
Выпукла вверх
Ограничена снизу, не ограничена
сверху
Е(f) = [0, +∞)

16. Функция у = ах2 + bх + с

Функция у = ах + bх + с
2
При а>0
1.
D(f) = (-∞, +∞)