Показательная функция, её свойства и график

1.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса
уменьшается по закону
где
– начальная масса изотопа, – время,
прошедшее от начального момента, – период
полураспада. В начальный момент времени масса
изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет
10 мин. Найдите, через сколько минут масса
изотопа будет равна 5 мг.
Ответ: 30

2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса
уменьшается по закону
где
– начальная масса изотопа, – время,
прошедшее от начального момента, – период
полураспада. В начальный момент времени масса
изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет
3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа
будет равна 47 мг.
Ответ: 6

3.

Показательная функция,
её свойства и график

4.

ЦЕЛЬ УРОКА
•научиться строить графики показательных
функций
•научиться применять свойства
показательной функции при решении
математических задач

5.

y a , a 0, a 1
x

6.

Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
которая является показательной:
1. y 2 x;
2. y x 2 ;
3. y 2 xx;
4. y 7 x .

7.

График функции
f ( x) a
x

8.

График функции f ( x) a
у
1
0
х
x

9.

Построим график функции y=2x
y
4
3
2
1
-4
-3
X -3 -2 -1 0
Y 1/8 1/4 1/2 1
0
-1
-2
1
1
2
3
2
4
8
2
3
4
x

10.

1
y
2
Построим график функции
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
2
3
4
x
x

11.

Сравним свойства графиков
1
y
2
x
y
y 2
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
x

12.

График показательной функции
1
y
2
x
x
1
1
y y
3
4
x
y a , a 0, a 1
x
0 a 1
a 1
y 4 x y 3x
y 2x

13.

Показательная функция,
её график и свойства
y a x , a 0, a 1 1) Область определения (D(у)=R).
y
0 a 1
a 1
2) Множество значений – множество всех
положительных чисел (E(y)=R+).
3) Нулей нет.
4) у>0 при х R.
5) Функция ни чётная, ни нечётная.
1
о
x
6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1
и убывает на R при 0<a<1.
7) Наибольшего и наименьшего значений у функции
нет.
8) Ограничена снизу, не ограничена сверху.

14.

Задание №9 ЕГЭ
1) С 0; −2 ;