Показательная функция, её свойства и график. Задача

1.

Урок на тему:
Показательная функция, её
свойства и график.

2.

Задача
Однолетнее
растение дает 100
семян из которых на
следующий год
прорастает
половина. Опишите
формулой
зависимость числа
проросших растений.
……
…….

3.

Представим количество проросших растений
в зависимости от времени в таблице
Время (t)
Число проросших
растений(R)
t0
1 растение
t1
50 растений
t2
2500 растений
…..
…...
tn
50n
Пусть число проросших растений растений R, тогда их
количество будет выражаться в зависимости от
времени величиной y= 50x

4.

Математическая модель
x
y=50
Знакомы ли мы с данной математической моделью?
Что представляет собой математическая модель?
Где находится переменная «x»?

5.

Таблица значений,
рассчитанных по
математической модели
Проверим, является ли
данная зависимость
функцией.
Каждому значению «x»
ставится в соответствие
единственное значение
«y». Какой вывод можно
сделать?
Значение «x»
(время)
Значение «y»
(число растений)
1
501=50
2
502=2500
……..
………
n
50n

6.

Цели урока:
• Дать название новому объекту(функции)
• Построить график функции
• Изучить свойства функции

7.

Обратите внимание на формулу:
y=ax
Что представляет собой правая часть формулы?
Чему равно основание степени? А что такое «x»?
Может ли быть a=1 ?a<0? Почему?
Какое бы название вы предложили нашей
математической модели(функции)?

8.

Показательная функция
Функцию вида
y = ах, где а ≠ 1, a > 0
называют
показательной функцией

9.

Показательная функция
часто используется при
описании различных
физических процессов
Например, радиоактивный
распад вещества задаётся
формулой m = m0(1/2)t/tо,
где m и mо – масса
радиоактивного вещества в
момент времени t и в
начальный момент времени t
= 0; T - период полураспада
(промежуток времени, за
который первоначальное
количество вещества
уменьшается вдвое).
Когда радиоактивное
вещество распадается, его
количество уменьшается.
Через некоторое время
остаётся половина
первоначального количества
вещества. Чем больше период
полураспада, тем медленнее
распадается вещество.

10.

Выберите среди предложенных
записей показательную функцию
• y=2x
• y=x
• y=x2
• y=(-5)x
Обоснуйте свой выбор. Приведите свои
примеры показательных функций.

11.

Практическая работа
«График и свойства показательной функции»
Знаем ли мы как выглядит график
показательной функции и какими
свойствами он обладает?
Цели работы:
1.Построить график показательной функции
2.По графику изучить свойства показательной
функции

12.

Практическая работа
«График и свойства показательной функции»
Вариант 1
1.
2.
В различных системах
координат построить графики
функций y=2x и y=0,5x
По графику определить:
В какой точке пересекают
графики функций ось Oy?
Пересекают ли графики
функций ось Ox?
Является функция
возрастающей или
убывающей?
Вариант 2
1.
В различных системах координат
построить графики функций
y=3x и y=(1/3)x
2.По графику определить:
В какой точке пересекают графики
функций ось Oy?
Пересекает ли графики функций
ось Ox?
Является функция возрастающей
или убывающей?

13.

Вариант 1
Вариант 2
1. В различных системах координат
построить графики функций y=2x и
y=0,5x
1. В различных системах координат
построить графики функций y=3x и
y=(1/3)x
2.По графику определить:
а)Что общего и чем отличаются построенных графики?
б)Как зависит расположение графика в зависимости от числа «а»?
в)Как зависит значение функции от числа «а»?
Является ли функция возрастающей(убывающей)?
г)В какой точке пересекают графики функций ось Oy?Пересекают ли графики
функций ось Ox?
Какой вывод можно сделать об области определения и области значения
функции?

14.

График показательной функции при
a>1

15.

График показательной функции при
0<a<1

16.

Свойства показательной
функции y = ах, а ≠ 1, a > 0