Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся
прямые

2. Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые –
это две прямые, которые не лежат
в одной плоскости.

3. Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые –
это две прямые, которые не лежат
в одной плоскости.

4. Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые – это
две прямые, которые не лежат в
одной плоскости.
Если прямые лежат в одной плоскости, то они
либо пересекаются,
либо параллельны.

5.

Взаимное расположение прямых в пространстве
Если прямые лежат в одной плоскости, то они
либо пересекаются,
либо параллельны,
т.к. через две пересекающиеся прямые
проходит единственная плоскость,
через две параллельные прямые проходит
единственная плоскость.

6. Взаимное расположение прямых в пространстве

Т.о выделяется три случая взаимного
расположения прямых в пространстве:
прямые параллельны,
прямые пересекаются,
прямые скрещиваются.

7. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема(Признак скрещивающихся прямых): Если одна из
двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на
первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
a
M
b
α

8. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
a
b
α

9. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
M
a
b1
b
α

10. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
M
a
b1
b
α
Прямая
параллельна
плоскости,
если она не
лежит в
этой
плоскости и
параллельна
какой-либо
прямой,
лежащей в
этой
плоскости.

11.

Классная работа:
Решаем задачу
№ 34
СДЕЛАТЬ РИСУНОК,
РЕШЕНИЕ УСТНОЕ

12. Задача№34

D
C
A
B

13. Задача№34

D
P
M
N
C
A
B

14. Задача№34

D
P
M
N
C
A
B

15. Задача№34

D
P
M
N
C
K
A
B

16. Задача№34 a)ND и AB

Задача№34
D
a)ND и AB
P
M
N
C
K
A
B

17. Задача№34 a)ND и AB пересекаются в т.В

Задача№34
D
a)ND и AB
В
пересекаются в т.
P
M
N
C
K
A
B

18. Задача№34 б)PK и BC

Задача№34
D
б)PK и BC
P
M
N
C
K
A
B

19. Задача№34 б)PK и BC пересекаются

Задача№34
D
б)PK и BC
пересекаются
P
M
N
C
K
A
B

20. Задача№34 в)MN и AB

Задача№34
D
в)MN и AB
P
M
N
C
K
A
B

21. Задача№34 в)MN и AB параллельны

Задача№34
D
в)MN и AB
параллельны
P
M
N
C
K
A
B

22. Задача№34 г)MР и AС

Задача№34
D
г)MР и AС
P
M
N
C
K
A
B

23. Задача№34 г)MР и AС параллельны

Задача№34
D
г)MР и AС
параллельны
P
M
N
C
K
A
B

24. Задача№34 д)КN и AС

Задача№34
D
д)КN и AС
P
M
N
C
K
A
B

25. Задача№34 д)КN и AС

Задача№34
D
д)КN и AС
P
M
N
C
K
A
B

26. Задача№34 д)КN и AС

Задача№34
D
д)КN и AС
P
M
N
C
K
A
B

27. Задача№34 д)КN и AС скрещивающиеся

Задача№34
D
д)КN и AС
скрещивающиеся
P
M
N
C
K
A
B

28. Задача№34 е)MD и BС

Задача№34
D
е)MD и BС
P
M
N
C
K
A
B

29. Задача№34 е)MD и BС

Задача№34
D
е)MD и BС
P
M
N
C
K
A
B

30. Задача№34 е)MD и BС

Задача№34
D
е)MD и BС
P
M
N
C
K
A
B

31. Задача№34 е)MD и BС СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

Задача№34
D
е)MD и BС
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
P
M
N
C
K
A
B

32. Взаимное расположение прямых в пространстве

Два луча МА и NB называются сонаправленными,
если они
параллельны и
M
N
A
B

33. Взаимное расположение прямых в пространстве

Два луча МА и NB называются сонаправленными,
если они
параллельны и
лежат в одной полуплоскости от прямой MN.
M
N
c
A
B

34. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема: Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.
А1
B1
M
A
N
c
B

35. Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема: Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.
А1
B1
M
A
N
c
B

36. Взаимное расположение прямых в пространстве

Угол между двумя пересекающимися
прямыми – это наименьший угол,
образованный при их пересечении.

37. Взаимное расположение прямых в пространстве

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
a
b

38. Взаимное расположение прямых в пространстве

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
a
φ
b
a1

39. Взаимное расположение прямых в пространстве

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
а и b-скрещ.
а // a1
L(а ,b) =φ
L(а1 ,b) =φ
a
φ
b
a1

40.

Классная работа:
Решаем задачи
№39,
№45

41.

Задача№45
a
B
С
A
D

42.

Задача№45
a
B
a1
A
С
D

43.

Домашнее задание:
§2 п.7-9 читать, изучать,
выучить формулировки
теорем и определений;
Решать задачи № 35, 41, 44