Похожие презентации:
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
ВЗАИМНОЕРАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМЫХ В
ПРОСТРАНСТВЕ.
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ
ПРЯМЫМИ.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве: 1. Параллельны 2. Пересекаются 3. Скрещиваются
ВЗАИМНОЕРАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
В ПРОСТРАНСТВЕ:
1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
2. ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
3. СКРЕЩИВАЮТСЯ
3. Расположение прямых в пространстве:
РАСПОЛОЖЕНИЕПРЯМЫХ В
ПРОСТРАНСТВЕ:
a
b
a∩b
a || b
α
a
b
Лежат в одной плоскости!
α
4.
5.
a ba
b
6.
Две прямые называютсяскрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.
7.
Теорема:Если одна из двух прямых
лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает
эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой,
то эти прямые
скрещивающиеся
8. Признак скрещивающихся прямых.
ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИХСЯПРЯМЫХ.
a
b
Если одна из двух прямых лежит в
некоторой плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти
прямые скрещивающиеся.
9. Задача.
ЗАДАЧА.Построить плоскость α, проходящую через
точку К и параллельную скрещивающимся
прямым а и b.
b
а
а1
К
b1
10. Теорема:
ТЕОРЕМА:Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная
другой плоскости, и притом только одна.
Дано: АВ скрещивается с СD.
C
Доказать, что α – единственная.
В
А
Е
D
11. Задача .
ЗАДАЧА .Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
N
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
К
Р1
В
12. Задача №34.
ЗАДАЧА №34.Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
P
N
К
В
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
г) МР и AС
д) КN и AС
е) МD и BС
13. Задача.
ЗАДАЧА.14. Задача
ЗАДАЧАДано: a || b
N
М
a
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
b
α
15.
Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет этуплоскость на две части, называемые полуплоскостями.
Прямая а называется границей каждой из этих
полуплоскостей.
полуплоскость
а
полуплоскость
16.
A3О3
A2
Углы с
сонаправленными
сторонами
О2
О1
A
A1
О
В2
17.
Теорема об углах с сонаправленными сторонамиЕсли стороны двух углов соответственно сонаправлены,
то такие углы равны.
A
О
B
A1
О1
B1
Дано:
∠O и ∠О1 с
сонаправленными
сторонами
Доказать:
∠О = ∠О1.
18. Угол между скрещивающимися прямыми.
1.УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
ПРЯМЫМИ.
А
С
α
D
1800 - α
00 < α
900
В
А1
2.
Угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
α
М1
D1
В1
С1
19.
Дан куб АВСDА1В1С1D1.Найдите угол между прямыми:
B1
1. ВС и СС1
900
2. АС и ВС
450
3. D1С1 и ВС
900
4. А1В1 и АС
450
A1
C1
D1
B
A
C
D
20. Задача.
ЗАДАЧА.Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и СD, если:
A
а)
0
АОВ
40
АОВ
135
б)
В
0
в)
АОВ
90
0
О
C
D
21. задача.
ЗАДАЧА.Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
0
0
С
80
,
В
40
ними, если
D
P
К
С
А
В