Полезная информация

1. Полезная информация

Сайт кафедры физики
http://physics.vogu35.ru/
Папка «Библиотека»
- Методички для лаб. работ
- Домашние задачи и примеры решения
- Презентации по каждой лекции
- Тексты лекций
Портал ПЭОТ
http://do.vogu35.ru/

2.

3.

4.

5.

6.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

7.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

8.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

9.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

10.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

11.

Портал ЭОТ:
http://do.vogu35.ru/
Физика для 5С23 (АТ-11) раздел 1

12.

Физика для АТ-11, 1 курс, 1 семестр

13.

14. Введение Математические сведения

ВоГУ
Лекция 01
Введение
Математические сведения
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2021 г.

15. Содержание

1. Введение
Содержание
Предмет и цели изучения физики
Вещество и поле
Виды движения и структура курса физики
Методы физических исследований
Модели
Важнейшие этапы истории физики
2. Некоторые математические сведения
Векторная алгебра
Тригонометрия
Цилиндрическая и сферическая системы
координат
Производная
Интеграл
Комплексные числа
Теория векторных полей

16.

Физика изучает наиболее общие свойства и формы движения материи
Вещество
Материя
Частицы
Свойства:
дискретность,
ограниченность
1. Взаимно превращаются:
e e 2
2. Частицы взаимодействуют
посредством полей
3. Корпускулярно-волновой дуализм
Поле
Тёмное вещество
Тёмная энергия
?
?
Электромагнитное,
гравитационное, …
Свойства:
непрерывность,
безграничность

17.

Движение – любое изменение
Виды движения
Разделы физики
Механика
Механическое
перемещение
Молекулярнотепловое движение
Электромагнитные
явления
Молекулярная
физика
Термодинамика
Электромагнетизм
Оптика
Волновые явления
Квантовая механика
Внутриатомные
процессы
Ядерная физика
Внутриядерные
явления
Физика твёрдого
тела

18.

Методы научного познания
1. Наблюдение
Наблюдение явления в естественных условиях
2. Эксперимент
Воспроизведение явления в контролируемых условиях
3. Научное мышление
4. Гипотеза
Объясняет явление; нуждается в экспериментальной
проверке
5. Экспериментальная
проверка
6. Теория
Обобщение результатов эксперимента;
выработка гипотезы
Выдержавшая экспериментальную проверку
гипотеза превращается в научную теорию
Научные законы, объясняющие ряд фактов с единой точки зрения

19.

Модель
Модель – упрощение
Пренебрегаем несущественными
свойствами объекта (явления);
оставляем самые важные
Примеры
Материальная
точка
Тело, размерами которого можно пренебречь
в данных условиях
Абсолютно
твёрдое тело
Тело, деформациями которого можно
пренебречь в данных условиях
Упругая
деформация
Такая деформация, что после снятия нагрузки
можно пренебречь остаточной деформацией

20.

Важнейшие этапы истории физики
ПРЕДЫСТОРИЯ
ФИЗИКИ (от
древнейших
времен до ХVII в.)
Античность (Демокрит, Архимед, Аристотель – тормоз до 15 века)
Средние века (VI – ХIV вв.) - застой
Эпоха Возрождения (Леонардо да Винчи)
Классическая физика: Галилей – начало класс.периода
ПЕРИОД
Ньютон - дальнодействие, детерминизм Лапласа, физика вещества
КЛАССИЧЕСКОЙ
и физика поля
ФИЗИКИ (конец XVII в.
Борьба корпускулярной и волновай теории (Юнг, Френель и Араго)
– начало ХХ в.)
Механика молекул + эфир, и классическая физика, созданная к
концу 19 века, почти завершена
2 проблемы всё портили: теория излучения нагретых тел и проблема эфира
ПЕРИОД
СОВРЕМЕННОЙ
ФИЗИКИ (с 1905)
Квантовая механика (Шрёдингер, Планк, де Бройль, Гейзенберг)
Теория относительности (Эйнштейн)
И понеслось……..

21.

ПЕРИОД СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ (с 1905)
Революционные открытия, известные всем:
• Открытие сложного строения атома и атомного ядра
• Построение так называемой Стандартной модели – теории
элементарных частиц, оказавшейся тесно связанной с космологическими
проблемами и теорией эволюции Вселенной
• Успехи физики полупроводников, без которых немыслимы современная
радиотехника, электроника и вычислительная техника
• Менее известно ещё одно открытие, связанное с идеей лапласовского
детерминизма – стохастичность: случайность имеет принципиальный
характер. Есть непредсказуемость поведения системы, состоящей даже из
малого числа частиц. Сколь угодно малое возмущение начальных
условий приводит к сильным и непредсказуемым изменениям при
дальнейшей эволюции системы

22.

Математические сведения
Векторная алгебра
C A B
C A B A B

23.

24.

Проекции вектора
A Ax ; Ay ; Az
r x i y j z k
A Axi Ay j Az k
A Ax2 Ay2 Az2
r x2 y 2 z 2

25.

26.

Скалярное произведение векторов
с A B A B
A B A B cos
A B Ax Bx Ay By Az Bz

27.

28.

Векторное произведение векторов
С A B A B A, B
C A B sin
C A B
Некоммутативно:
B A A B
i
j
k
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
Двойное векторное произведение
A B С B A С С A B

29.

30.

Тригонометрия
a c sin
b c cos
a b tg
sin 2 cos 2 1
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
sin 2 2 sin cos
cos 2 2 cos 1 1 2 sin cos sin
2
2
2
2

31.

32.

Системы координат
Цилиндрическая:
Сферическая
x r cos
y r sin
z z
x r sin cos
y r sin sin
z r cos

33.

34.

Производная
y
df
f
lim
dx x 0 x
f f x x f x
f
df
tg кас.
dx
Производная показывает быстроту изменения функции с изменением аргумента

35.

Производная
g f d g f g
dx
f
d с f
с f
c f
dx
d g f
g f
g f g f
dx
f g f g f
g2
g
Производная сложной функции:
df df dg
f g x x f g g x
dx dg dx

36.

Производная

37.

Частная производная
Функция нескольких переменных:
f x1, x2 , x3
Частные производные по
каждой из переменных:
f
f x1, x2 , x3 x1
x1 x
2
const , x3 const
f
f x1, x2 , x3 x
x2 x const, x
2
1
f
f x1, x2 , x3 x
x3 x const, x
3
3
1
2
f
x1
const
f
x2
const
f
x3

38.

39.

Дифференциал функции
df
df dx f dx
dx
Полный дифференциал функции нескольких переменных:
f
f
f
df
dx1
dx2
dx3
x1
x2
x3
Полная производная сложной функции нескольких переменных:
f x1, x2 , x3 , t
x1 x1 t
x2 x2 t
x3 x3 t
df f dx1 f dx2 f dx3
dt x1 dt x2 dt x3 dt

40.

41.

Интеграл
Si ti ti
ti
N
N
i 1
i 1
S Si ti ti
t2
t2
t1
t1
S dS t dt

42.

43.

Интеграл
Формула Ньютона-Лейбница:
b
f x dx F x
b
a
F b F a
a
F(x) - первообразная для подынтегральной функции f(x)
F ' ( x) f ( x)

44.

45.

Комплексные числа
Комплексное число - число вида:
Sˆ x i y
i 1
2
i – мнимая единица
Действительная часть
Мнимая часть
Модуль
Аргумент
x Re Sˆ
y Im Sˆ
2
2
ˆ
r S x y
y
ˆ
arg S arctg
x

46.

47.

Комплексные числа
Sˆ x i y
x r cos
i 2 1
y r sin
По формуле Эйлера
ei cos i sin
i
ˆ
S r e r cos i sin
Комплексно сопряжённое число
Sˆ * x i y
Sˆ Sˆ * x i y x i y
Sˆ Sˆ * x 2 y 2 r 2

48.

49.

Теория векторных полей
Векторное поле – это некоторая векторная функция , заданная в
пространстве, то есть функция координат x, y и z.
A f x, y , z
Примеры:
E f x, y, z Напряжённость электрического поля
B f x, y, z Индукция магнитного поля
F f r Силовое поле каких-то центральных сил

50.

51.

Поток вектора
A f x, y , z
Элементарный поток:
d A A dS A dS cos An dS
Поток через всю поверхность:
A d A A dS
(S )
(S )
An dS
(S )