Элементы алгебры логики

1.

Элементы
алгебры
логики

2.

Логика
Аристотель (384-322 до н.э.).
Основоположник формальной логики
(понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал
новую область науки - Математическую
логику (Булеву алгебру или Алгебру
высказываний).
Клод Шеннон (1916-2001). Его
исследования позволили применить
алгебру логики в вычислительной технике

3.

Высказывание - это предложение на любом
языке, содержание которого можно однозначно
определить как истинное или ложное.
В
русском
языке
высказывания
выражаются
повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.
Но не всякое повествовательное предложение
является высказыванием:
Это высказывание ложное.
Побудительные
и
вопросительные
предложения
высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?

4.

Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание

5.

Алгебра логики
Алгебра логики определяет правила
записи, вычисления значений, упрощения и
преобразования высказываний.
Высказывания обозначают буквами
называют логическими переменными.
и
А = 1 - истина, В = 0 - ложь.
0 и 1
значениями.
называются
логическими

6.

Простые и сложные
высказывания
Высказывания бывают простые и сложные (в
них присутствуют логические операции И, ИЛИ,
НЕ.
Москва – столица России
Москва – столица России и 2 * 2 = 5
Москва – столица России или 2 * 2 = 5
Москва не столица России

7.

Логические операции
Конъюнкция
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: , , &, И.
Таблица истинности:
А
0
0
В
0
1
А&В
0
0
1
1
0
1
0
1

8.

Логические операции
Дизъюнкция
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
Таблица
истинности:
А
0
В
0
АVВ
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

9.

Логические операции
Инверсия
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯
Таблица
истинности:
А
0
1
Ā
1
0
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

10.

Запись высказываний и порядок вычислений
A V B ᴧ (A V ¬B), при A =1, B = 0
1 V 0 ᴧ (1 V ¬0) = 1
1
2
3
4
Приоритет операций
Логические операции имеют следующий
приоритет: инверсия, конъюнкция,
дизъюнкция.
A ᴧ B V A V ¬B, при A =0, B = 0
0 ᴧ 0 V (0 V ¬0) = 0

11.

Домашнее задание
§ 1.3 , стр. 22
Ответь на вопросы (пришли фото с ответами)

12.

1) Высказывание или нет?
1) Сейчас светит солнце.
2) Сократ – человек.
3) История – интересный предмет.
4) Луна является спутником Земли.
5) Превосходно!
6) Как пройти к музею Чайковского?
7) У меня есть кошка.
2) Чему будет равно выражение?
1) ¬ A V B ᴧ A V B, при A =1, B = 1
2) (A V ¬B) ᴧ A V B, при A =0, B = 1
3) A V B ᴧ A V ¬ B, при A =1, B = 0