Энтропия. Второе начало термодинамики

1.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ
ФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА
§6. Энтропия. II начало
термодинамики
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
2
I. Неравенство Клаузиуса
Пусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми
резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карно
T T
η ηКарно 1 2
T1
Q1 Q2
Q1
T T
1 2
T1
Q1 Q2
0 — неравенство Клаузиуса
T1 T2
1
Q2
Q1
1
T2
T1
Q2
T
2
Q1
T1
Q
— приведённая теплота
T
«=» — обратимый цикл, «<» — необратимый цикл
Сумма приведённых теплот, полученных рабочим телом за цикл, равна нулю,
если цикл обратимый, и меньше нуля, если цикл необратимый.

3.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
3
Для бесконечного множества тепловых резервуаров:
ΔQ1i
p
0
ΔQ11 ΔQ21
0
T11
T21
ΔQ1i ΔQ2i
0
T1i
T2i
V
ΔQ2i
ΔQi
неравенство Клаузиуса: количество
T 0 —
приведённого тепла, полученного рабочим
i
телом в обратимом цикле, равно нулю, а в
необратимом цикле — меньше нуля.
Пусть ΔQi → 0. При обратимом цикле
δQ
T 0

4.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
δQ
S — ФВ — энтропия — функция состояния
dS
T обрат термодинамической системы
S
4
Дж
К
Приращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного
системой в обратимом процессе.
В необратимом процессе dS
δQ
T
II. Фазовое пространство
Фазовое пространство — 6-мерное пространство
z
mi
координат и проекций скоростей (импульсов).
vi
Фазовая ячейка (ФЯ) — область в фазовом
пространстве.
ri
Изобразительная точка (ИТ) — точка в фазовом
O
y пространстве, эквивалентная молекуле.
Микросостояние: распределение ИТ (по №) по ФЯ.
x
Макросостояние: количество ИТ в каждой ФЯ.

5.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
III. Термодинамическая вероятность
Термодинамическая вероятность (статистический вес) W
макросостояния — ФВ — число микросостояний, которым может быть
реализовано данное макросостояние.
Термодинамическая вероятность — функция состояния системы.
Все микросостояния считаются равновероятными.
Вероятность i-го макросостояния
Pi
Wi
W0
W0 — статистический вес макросистемы — число возможных
микросостояний данной макросистемы
Равновесное состояние: Wmax
Любая замкнутая термодинамическая система стремится к состоянию
с максимальной термодинамической вероятностью. Любой
самопроизвольный термодинамический процесс идёт в сторону возрастания
термодинамической вероятности.
5

6.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
6
ПРИМЕРЫ
1) Распределение 4 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 4, n = 2
Левая Правая
0
4
1 микросостояние
1
2
3
4
3
2
…
4 микросостояния
6 микросостояний
…
4!
2 3 4
6
2! 4 2 !
2 2
4 микросостояния
…
1 микросостояние
С 42
1
0

7.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
W0 16 24 nN
7

8.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
8
2) Распределение 10 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 10, n = 2
W0 210 1024
Наиболее вероятное макросостояние:
5
W5,5 С10
5
5
10!
252
5! 10 5 !
Наименее вероятные макросостояния:
0
10
10
W0,10 W10,0 1
3) Распределение 1025 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 1025, n = 2
25
W0 210
0

9.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
IV. Статистический смысл энтропии
Пусть имеются две термодинамические системы в макросостояниях со
статистическими весами W1 и W2. Объединим эти системы в одну.
Статистический вес макросостояния объединённой системы
W W1 W2
ln W ln W1 ln W2
Энтропия: S k ln W
— ФВ — мера неупорядоченности термодинамической системы
V. II начало термодинамики
II начало термодинамики указывает направление протекания
термодинамических процессов.
• В замкнутой термодинамической системе все процессы идут в сторону
возрастания энтропии.
• Невозможен термодинамический процесс, единственным результатом
которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более
нагретому.
9

10.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
10
• Невозможен вечный двигатель II рода, т. е. двигатель, который превращал
бы всё подведённое к нему тепло в работу без каких-либо изменений в
других телах.
Флуктуации — ФЯ — самопроизвольные отклонения термодинамических
систем от равновесного состояния.
VI. Изменение энтропии в термодинамических процессах
Обратимые процессы идут при максимальной энтропии;
δQ
dS
T обрат
δQ
В необратимых процессах dS
T
2 δQ
S 2 S1
T
1
обрат
Равновесный адиабатный процесс — изоэнтропический процесс.

11.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
11
ПРИМЕР
Изменение энтропии идеального газа
Идеальный газ переходит из состояния с параметрами p1, V1, T1 в состояние с
параметрами p2, V2, T2. Найти изменение энтропии газа.
Для вычисления энтропии
p
перейдём из состояния 1 в
T
1
2
2
состояние 2 обратимым образом:
1-3 — изотермический процесс
1
3-2 — адиабатный процесс
3
3
0
V
0
S
3
2
2 δQ
δQ
δQ
ΔS12
T
1
обрат 1 T1 3 T
1-3: δQ δA pdV
0
p1V1
p
V
3
3
pdV p1V1 dV p1V1 V3
ΔS12
ln
T1
T1 1 V
T1
V1
1
pV p1V1

12.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
p1V1 p3V3
γ
γ
p2V2 p3V3
i 2
γ
i
i
2
i 2
2
2
i
2
1
p2 V
V3
p1 V
γ
p
V
V3γ 1 2 2
p1 V1
i 2
2
γ 1
1
i
i
p2
V3
p1
1
γ 1
12
γ
γ 1
2
1
γ 1
1
V
V
i 2 i i 2
γ
γ 1
i 2
2
i 2
i
p1V1 p2 2 V2 2 p1V1 i p2 i 2 V2
ΔS12
ln i
ln
ln
p1
2
T1
T
2
p
2
V1
1
1
2
V1
p1V1
νR
T1
p2
V2
ΔS12 ν CV ln C p ln
p1
V1

13.

§6. Энтропия. II начало термодинамики
VI. III начало термодинамики
III начало термодинамики (тепловой закон Нернста):
• При стремлении к нулю термодинамической температуры энтропия
термодинамической системы стремится к нулю.
• Абсолютный нуль недостижим.
dU
0
dT T 0
Следствие: для любой термодинамической системы CV
13