Введение в стереометрию

1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Стереометрия –
раздел геометрии,
изучающий положение,
форму, размеры и свойства
различных пространственных
фигур.

2.

Применение
Стереометрия находит применение в:
строительстве и архитектуре
моделировании и конструировании
мореплавании и астрономии
медицинской диагностике и кулинарии

3.

Исторические сведения
Стереометрия
зародилась
в Древнем Египте
около 4000 лет до н.э.
В настоящее время
продолжает
развиваться

4.

Линии,
поверхности
и тела

5.

КАКИЕ ТЕЛА БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ?

6.

7.

8.

9.

10.

Исходные объекты
изучения
стереометрии
Изображение
плоскости

11.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
• Точка - является идеализацией
очень маленьких объектов, т.е.
таких, размерами которых можно
пренебречь.
• Прямая - является
идеализацией тонкой натянутой
нити, края стола прямоугольной
формы. По прямой
распространяется луч света.
• Плоскость – является
идеализацией ровной
поверхности воды, поверхности
стола, доски, зеркала и т.д.

12.

ОБОЗНАЧЕНИЯ
Точка А
А
А
Прямая а
Плоскость β
а
или
или
прямая АВ
плоскость АВС
В
А
С
В

13.

Аксиомы стереометрии

14.

Следствия из аксиом
Теорема 1:
Через прямую и
не лежащую на ней
точку проходит
плоскость и притом
только одна
А
а
а

15.

Следствия из аксиом
Теорема 2:
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость и притом
только одна
b
а
а

16.

a
b
α
g
f
c
N
α
.
α
d

17.

18.

D
Т
А
В
М
С

19.

D
А
В
O
С