Случайные события. Вероятность случайного события

1. Случайные события. Вероятность случайного события.

2.

Вопросы:
теория
1. Вы опоздаете завтра на урок?
2. В воскресенье пойдёт дождь?
3. Что выпадет при бросании монеты: герб или цифра?
вероятностей
4. Какое число очков выпадет на игральном кубике при его
бросании?

3.

Теория вероятностей –
это математическая
наука, которая изучает
закономерности в случайных
событиях.
Основные понятия: испытания
и события.

4.

В современном мире автоматизации
производства теория вероятности
необходима специалистам для
решения задач, связанных с
выявлением возможного хода
процессов, на которые влияют
случайные факторы(например,
сколько бракованных изделий будет
изготовлено).

5.

Возникла теория вероятностей в
17 веке в переписке Б. Паскаля и
П.Ферма, где они производили
анализ азартных игр.

6.

Советские и русские ученые
также принимали участие в
развитии этого раздела
математики: П.Л. Чебышев, А.А.
Марков, А.М. Ляпунов, А.Н.
Колмогоров

7.

Испытания(опыт)реализация данного комплекса
условий, в результате которого
непременно произойдет какоелибо событие.
Например, бросание монетыиспытание; появление герба
или цифры- события.

8. Определение

Запишите в тетрадь!
Определение
Наука, которая занимается
оценками вероятностей
случайных событий,
называется
теорией вероятностей.

9. События бывают

Запишите в тетрадь!
События бывают
• Случайными
• Невозможными
• Достоверными

10. Определение

Событие, которое в одних и тех же
условиях может произойти, а может и не
произойти, называют случайным.
Например:
• Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла
появиться и цифра. То что появился Герб - случайное
событие.
• Стрелок поражает цель. Но мог и не попасть.
Попадание в цель– случайное событие.

11. Определение

События, которые в данных условиях
никогда не происходят, называются
невозможными.
Например:
• вода в реке замёрзла при температуре +25
градусах;
• при бросании игрального кубика появилось
7 очков

12. Определение

События, которые при данных
условиях обязательно происходят,
называют достоверными
Например:
• после четверга наступила пятница;
• при бросании игрального кубика
появилось число меньшее 7 .

13.

Определите, является событие достоверным (Д) или невозможным (Н)
Завтра на улице нам
встретится Баба-Яга
Н
Число дней в месяце не
превышает 31
Д
На игральном кубике
выпало число очков,
не большее 6
Д
Сборная по футболу
вашего класса
выиграет в футбол у
команды «Спартак»
Н
1 января 2022 года
занятий в школе не
будет
Д

14.

Наша жизнь полна случайных
событий. О каждом из них можно
сказать, что оно произойдет
с некоторой вероятностью. Скорее
всего, вы интуитивно знакомы с этим
понятием. Теперь мы дадим
математическое определение
вероятности.

15. Определение

Запишите формулу в тетрадь!
Определение
(классическое определение вероятности)
Вероятностью события А называется отношение
числа благоприятных для него исходов испытания к
числу всех равновозможных исходов.
где
m - число исходов, благоприятствующих
осуществлению события,
а
n - число всех возможных исходов.

16. Запомни! (для самоконтроля)

• Вероятность достоверного
события всегда равна 1
• Вероятность невозможного
события всегда равна 0
• Вероятность случайного события
всегда
0 < Р(А) < 1

17.

Запишите решение в тетрадь!
Задача
В лотерее 25 выигрышных билетов из 200. Найдите вероятность
выиграть в лотерею, купив билет?
Решение.
А = «выиграть в лотерею»
n = 200
m = 25
m
P ( A)
n
25
P ( A)
0,125
200

18. Задача

Запишите решение в тетрадь!
Задача
Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий –
кому идти в магазин. Найдите вероятность того,
что в магазин надо будет идти Ане.
Решение.
n =5
m =1
P ( A)
m
n

19.

Домашнее задание:
§28-изучить; № 805, 827

20.

Спасибо за урок!