Случайные события. Вероятность случайного события. 6 класс

1. Случайные события. Вероятность случайного события.

6 КЛАСС УМК: А.Г. МЕРЗЛЯК

2. СОБЫТИЯ

Прозвенел школьный звонок;
Выпал снег;
Ученика вызвали на уроке к доске;
После среды будет четверг;
Черный кот перебежал дорогу;
День рождения моего друга-20 января.

3. СОБЫТИЯ БЫВАЮТ:

Случайными
Невозможными
Достоверными
Равновероятными

4. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Прозвенел школьный звонок;
Выпал снег;
Ученика вызвали на уроке к доске;
Черный кот перебежал дорогу;

5. Определение

Событие, которое в одних и тех же условиях
может произойти, а может и не произойти,
называют случайным.
Например:
1.Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла
появиться и цифра. То что появился Герб - случайное событие.
2.Стрелок поражает цель. Но мог и не попасть.
Попадание в цель – случайное событие.

6. Вероятность случайного события

Пример: Выпущено 1000000 лотерейных
билетов.
1.Разыгрывается один автомобиль
(вероятность выигрыша очень маленькая);
2.Разыгрываются 10 автомобилей (вероятность
выигрыша увеличивается);
3.Разыгрываются 999999 автомобилей
(вероятность выигрыша очень большая).

7. Вероятность случайного события

Вероятности случайных событий – это
величины, которые можно сравнивать.
Однако для этого следует договориться,
каким образом количественно
оценивать возможность появления того
или иного случайного события.

8. Вероятность случайного события

1.Разыгрывается один автомобиль
(вероятность выигрыша 1:1000000);
2.Разыгрываются 10 автомобилей
(вероятность выигрыша 10:1000000);
3.Разыгрываются 999999 автомобилей
(вероятность выигрыша
999999:1000000).

9. Определение

Наука, которая занимается
оценками вероятностей
случайных событий,
называется теорией
вероятностей.

10. Определение

События, которые в данных условиях
никогда не происходят, называются
невозможными.
Например:
1.Вода в реке замёрзла при температуре +25 градусах;
2.При бросании игрального кубика появилось
7 очков.

11. СОБЫТИЯ

2.В лотерее нет ни одного призового
билета – выиграть автомобиль
невозможно.
Событие «выигрыш автомобиля»
называют невозможным.
(его вероятность равна 0)

12. Определение

События, которые при данных условиях
обязательно происходят, называют
достоверными.
Например:
1.После четверга наступила пятница;
2.При бросании игрального кубика появилось
число меньшее 7 .

13. СОБЫТИЯ

1.Каждый лотерейный билет является
призовым - выигрыш гарантирован.
Событие «выигрыш автомобиля»
называют достоверным.
(его вероятность равна 1)

14. СОБЫТИЯ

Вероятность случайного
события может быть любым
числом от 0 до 1.

15. Запомним (для самоконтроля)

Вероятность достоверного события
всегда равна 1
Вероятность невозможного
события всегда равна 0
Вероятность случайного события
всегда
0 < Р(А) < 1

16. Какие из перечисленных событий случайные, достоверные, невозможные

1.
Завтра пойдет снег;
2.
После четверга будет пятница;
3.
Задумано число, не являющееся ни четным,
ни нечетным;
4.
Задумано четное число;
5.
Завтра будет новый день;
6.
30 февраля- день рождения моего друга.

17. СОБЫТИЯ

3.Половина билетов оказалась призовой
(события «выигрыш» и «невыигрыш»
стали равновероятными)
События называются
равновероятными, если вероятность
каждого из них была бы равна 1⁄2.

18. ПРИМЕР (РИС. 80)

При подбрасывании игрального кубика можно получить один из шести
результатов: выпадет 1, 2, 3, 4 , 5 или 6 очков.
Все эти шесть результатов равновозможны. Поэтому естественно
считать, что, например, вероятность события «выпадение 5 очков»
равна ⅙.
Найдем вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет
число, кратное 3. В этом эксперименте из шести равновозможных
исходов есть только два, которые нас устраивают: выпадение3 или 6
очков. Эти два исхода назовём благоприятными. Вероятность того, что
выпадет число, кратное 3, равно 2⁄6 = 1⁄3.

19. Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называется отношение числа
благоприятных для него исходов испытания к числу всех
равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению
события, а n - число всех возможных исходов.

20. Задача 1

Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий –
кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что
в магазин надо будет идти Ане.
Решение.

21. Задача 2

Бросают игральную кость. Найдите
вероятность того, что выпадет число,
меньшее 4 очков.
Решение.

22. ИСТОРИЯ

Становление и развитие теории
вероятностей связаны с трудами таких
выдающихся ученых, как Якоб Бернулли
(1654 - 1705), Пьер Лаплас (1749 - 1827),
Рихард Мизес (1883 - 1953). В 20 в. особое
значение приобрели работы выдающегося
советского математика Андрея Николаевича
Колмогорова.

23. Самостоятельная работа

1.В коробке лежат 10 карточек,
пронумерованных числами от 1 до 10.
Какова вероятность того, что на наугад в
вынутой карточке будет записано:
Вариант 1.
а) Чётное число
б) Число, кратное 3
Вариант 2.
а) Нечётное число
б) Число, кратное 4

24. Самостоятельная работа

2. В коробке лежат 18 зелёных и 12 голубых
шариков. Какова вероятность того, что
выбранный наугад шарик окажется:
Вариант 1.
Вариант 2.
зелёным
голубым

25. Самостоятельная работа

3. В лотерее разыгрывалось 5 телевизоров,
25 магнитофонов, 30 фотоаппаратов. Всего
было выпущено 3000 лотерейных билетов.
Какова вероятность выиграть:
Вариант 1.
а) выиграть фотоаппарат
б) выиграть какой-нибудь
приз
Вариант 2.
а) выиграть телевизор
б) не выиграть никакого
приза