Арифметическая прогрессия

1.

Классная работа

2.

Выявите закономерность и задайте
последовательность рекуррентной формулой
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an 1 an d

3.

Выявите закономерность и задайте
последовательность рекуррентной формулой
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an 1 an 1
an 1 an 3
an 1 an ( 2)
an 1 an 0,5
an 1 an d

4. Арифметическая прогрессия

5.

Определение арифметической
прогрессии
Арифметическая прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго равен предыдущему
сложенному с одним и тем же числом.
an 1 an d
разность арифметической прогрессии
d -(число)

6.

Определение арифметической
прогрессии
a1 , a2 , a3 ,..., an ...- арифметическая
прогрессия, если для всех натуральных n
выполняется равенство
an 1 an d
Запиши формулу разности
арифметической прогрессии

7.

Разность арифметической
прогрессии
d an 1 an
d 0
d 0
- прогрессия возрастающая
- прогрессия убывающая

8.

Назвать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1) 6, 8, 10, 12, …
2) 7, 10, 13, 16, …
3) 25, 21, 17, 13, …
4) -12, -9, -6, -3, …

9.

Назвать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1) 6, 8, 10, 12, …
a1 6
d 2
2) 7, 10, 13, 16, …
a1 7
d 3
3) 25, 21, 17, 13, …
a1 25 d 4
4) -12, -9, -6, -3, …
a1 12 d 3

10.

Запишите первые пять членов
арифметической прогрессии, если
1)
a1 7 , d 5
Ответ: 7; 12; 17; 22; 27
2)
a1 11, d 2
Ответ: 11; 9; 7; 5; 3

11.

Запишите первые пять членов
арифметической прогрессии, если
1)
a1 7 , d 5
Ответ: 7; 12; 17; 22; 27
2)
a1 11, d 2
Ответ: 11; 9; 7; 5; 3

12.

Доказать, что последовательность,
заданная формулой an 3 4n , является
арифметической прогрессией
Требуется доказать, что разность an 1
и та же для всех n ( не зависит от n )
an
an 1 3 4(n 1)
an 1 an 3 4(n 1) (3 4n)
3 4n 4 3 4n 4
одна

13.

Задание арифметической прогрессии
формулой n –го члена
a1 первый член арифметической прогрессии
d разность арифметической прогрессии
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
an a1 (n 1) d

14.

№ 236 (2, 4)
an a1 (n 1) d
a1 3 d 4
a1 2 d 4
a20 3 (20 1) 4
a11 2 (11 1) ( 4)
a20 3 19 4 79
a11 2 10 ( 4) 42

15.

№ 237 (2)
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 25; 21; 17; 13 …
Решение:
a1 25
a2 21
d a2 a1
d 21 25 4
an a1 (n 1) d
an 25 (n 1) ( 4) 25 4n 4 29 4n
Ответ : an 29 4n

16.

№ 237 (2)
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 25; 21; 17; 13 …
Решение:
a1 25
a2 21

17.

№ 237 (4)
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 1; -4; -9; -14 …
Решение:
a1 1
a2 4
d a2 a1
d 4 1 5
an a1 (n 1) d
an 1 (n 1) ( 5) 1 5n 5 6 5n
Ответ : an 6 5n

18.

Свойство n –го члена арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
арифметическому двух соседних с ним членов
an 1 an 1
an
2

19.

Выписаны несколько последовательных
членов арифметической прогрессии:
-34; -18; х; 14; …
Найдите член прогрессии обозначенный
буквой х.
Решение:
an 1 an 1
an
2
18 14
х
2
2

20.

Подведем итог
Арифметическая прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго равен предыдущему
сложенному с одним и тем же числом.
an 1 an d
d - разность арифметической прогрессии
(число)

21.

Подведем итог
d - разность арифметической прогрессии
(число)
d an 1 an
Формула n-го члена арифметической
прогрессии
an a1 (n 1) d

22.

Подведем итог
Свойство n –го члена арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
арифметическому двух соседних с ним членов
an 1 an 1
an
2

23.

Последовательности заданы несколькими
первыми членами. Одна уз них –
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
А) 1; 4; 9; 16; …
Б) -3; -6; -9; -12; …
В) 1; 3; 9; 27; …

24.

Какая из последовательностей является
арифметической прогрессией?
А) последовательность натуральных степеней числа 2
Б) последовательность чисел, обратных натуральным
В) последовательность квадратов натуральных чисел
С) последовательность натуральных чисел, кратных 7

25.

Решить

26.

Решить

27.

Домашнее задание:

28.

Решить