Арифметическая прогрессия

1.

24.02.22
Классная работа

2.

Арифметическая прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго равен предыдущему
сложенному с одним и тем же числом.
a1 , a2 , a3 ,..., an ... - арифметическая
прогрессия, если для всех натуральных n
выполняется равенство
an 1 an d
разность арифметической прогрессии
d -(число)

3.

Формула n-го члена
арифметической прогрессии
an a1 (n 1) d

4.

Последовательности заданы несколькими
первыми членами. Одна уз них –
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
А) 1; 4; 9; 16; …
Б) -3; -6; -9; -12; …
В) 1; 3; 9; 27; …

5.

Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии:
…; 11; x; –13; –25; … .
Найдите член прогрессии, обозначенный
буквой .

6.

Свойство n –го члена
арифметической прогрессии
an 1 an 1
an
2

7.

8.

24.02.22
Классная работа.
• Сумма n-первых членов
арифметической прогрессии

9.

Цель урока:
• Вывести формулу суммы n-членов
арифметической прогрессии,
выработать навыки
непосредственного применения
данной формулы

10.

11.

12.

Как Гауссу удалось
так быстро
сосчитать сумму
такого большого
количества чисел?

13.

Рассмотрим в общем виде:
аn – арифметическая прогрессия.
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + … + an-1 + an,
Sn = an + an-1 +an-2 + an-3 + … =a2 + a1
a2 + an-1 = (a1 + d) + (an – d) = a1 + an,
a3 + an-2 = (a2 + d) + (an-1 – d) = a2 + an-1 = a1 + an,
a4 + an-3 = (a3 + d) + (an-2 – d) = a3 + an-2 = a1 + an и
т.д.
2Sn = (a1 + an)n.
Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых
членов арифметической прогрессии.

14.

Сумма n первых членов
арифметической прогрессии
a1 an
Sn
n
2

15.

16.

17.

18.

Задачи из ОГЭ
• В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом
следующем на 1 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в зале на семи
рядах?

19.

Фигура составлена из квадратов так, как
показано на рисунке. В каждом следующем
ряду на 2 квадрата больше, чем в
предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?
А) 35
Б) 33
В) 31
Г) 15

20.

1 вариант
1. Последовательность (yn)
задана формулой уn = n2 –
4n. Найдите шестой член
этой последовательности.
2. Арифметическая
прогрессия (xn), x1=-3 и d=5.
Найдите пятый член этой
прогрессии.
.3.Найдите сумму восьми
первых членов
арифметической прогрессии,
если а1 =2, d= 6
2 вариант
1. . Последовательность
(аn) задана формулой аn = 2n
- n2. Найдите пятый член
этой последовательности
2. Арифметическая
прогрессия (xn), x1=5 и d=-5.
Найдите пятый член этой
прогрессии
3. Найдите сумму первых 12
членов арифметической
прогрессии (аn), если а1 =3,
d = 2.

21.

№ п/п Вариант №1
Вариант №2
1
12
-15
2
17
-15
3
184
168

22.

Подведем итоги урока
Продолжите высказывание об уроке.
Я работал(а) на уроке на оценку …
На уроке я научился(ась) ..
Я думаю, домашнее задание для меня будет:
а) лёгким/трудным;